三個版本教科書中“角的初步認識”內(nèi)容的比較

彭國慶

[摘 要]角是最基本的平面圖形，也是很多幾何圖形的重要構成要素，多個版本教科書對于該內(nèi)容的編排，如角的引入、角的抽象、角的大小、角的要素性等方面具有一定的相同點，在動態(tài)角、畫角、角的大小、鐘面素材上存在一定的差異。通過比較三個版本教科書中的“角的初步認識”的相同點與不同點，達到深入理解教科書、優(yōu)化教學設計的目的。

[關鍵詞]三個版本教科書;角;比較

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0006-04

角是“圖形與幾何”中最基本的平面圖形，是學生學習幾何圖形的認知基礎，由于其內(nèi)容具有相對的獨立性，且具有一定的操作性，常常成為第一學段教師執(zhí)教公開課的首選內(nèi)容。教師在教學“角的初步認識”時，首先要研究教科書，不僅要研究自己當前使用的教科書，還要橫向研究其他版本的教科書，以求深入理解教科書，合理設計教學內(nèi)容。筆者對當前使用的蘇教版、人教版和北師大版三個版本教科書中有關“角的初步認識”內(nèi)容進行了比較研究，分析異同，供教學參考。

一、三個版本教科書中有關“角的初步認識”內(nèi)容的編排

蘇教版、人教版和北師大版的小學數(shù)學教科書對“角的初步認識”內(nèi)容所在的單元及相關內(nèi)容編排的情況整理如下表：

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由上表可知，蘇教版和人教版教科書雖然單元內(nèi)容的呈現(xiàn)前后有差異，但都是以角的初步認識作為單元標題，而后在例1中以角的初步認識作為起始課，因此，單元標題是廣義層面的角的初步認識，包含最起始的角的認識，還有一些角的分類的初步知識，其中例1的內(nèi)容是狹義層面的角的初步認識。北師大版教科書是以認識圖形為單元標題，內(nèi)容較多，包含狹義層面的角的初步認識。本文所研究的主要內(nèi)容是狹義層面的角的初步認識，即角的概念最初始內(nèi)容的比較研究。

二、三個版本教科書中“角的初步認識”內(nèi)容編排的相同點

1.角的引入素材相同

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在學段目標中對于第一學段提出了關于“圖形與幾何”領域的具體目標，要求學生在知識技能方面經(jīng)歷從實際物體中抽象出平面圖形的過程，了解一些常見的平面圖形，在從物體抽象出幾何圖形的過程中發(fā)展空間觀念。因此在第一學段的課程中對圖形的認識編排了結合情境認識角，了解直角、銳角和鈍角的具體內(nèi)容。三個版本教科書都能夠根據(jù)課程標準的要求創(chuàng)設虛擬情境并以主題圖的形式分別呈現(xiàn)了幾個實物，還在實物圖片上用明顯的顏色的線標出角（如圖1-1、1-2、1-3），讓學生初步感知角在常見物體中的實際存在。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，三個版本教科書都呈現(xiàn)了三種素材，人教版和北師大教科書呈現(xiàn)的三種素材完全相同——剪刀、鐘面和三角尺上的角;三個版本教科書中都有三角尺和鐘面這兩種素材，唯一不同的是蘇教版教科書呈現(xiàn)了長方形的紙袋。仔細研究后不難發(fā)現(xiàn)，用三角尺作為素材可以從其名稱并結合具體實物直接引入角，而用剪刀和鐘面呈現(xiàn)角有幾點好處：一是剪刀刀刃和鐘面指針相對來說比較細長，其寬度忽略不計的話，可以看作角的兩條邊，便于學生直觀認識角;二是剪刀刀刃和鐘面指針形成的角的中間區(qū)域是空的，沒有其他邊線的干擾，利于學生對角形成正確的認識，弱化角的兩邊所在平面區(qū)域造成的負面影響;三是這兩種實物是活動角的雛形，給學生后續(xù)動手做活動角提供了一個模板;四是剪刀和鐘面中間都有連接軸，這個連接軸能夠幫助學生更加直觀地認識角的頂點。剪刀和鐘面這兩種物體都是把運動中產(chǎn)生的角以靜態(tài)的形式呈現(xiàn)出來，但是和角的動態(tài)含義又不同，角的動態(tài)含義是把一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，而剪刀刀刃在張開的時候一般是同時向兩邊張開的，鐘面上的兩根指針卻是在運動中同時朝著同一個方向運動，只不過因為時針速度太慢而沒有凸顯而已，所以剪刀和鐘面上的角不符合角的動態(tài)含義，只能是豐富學生對角的認識。

2.通過抽象的角滲透角的外延屬性

數(shù)學抽象能力是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，三個版本教科書在從實物圖片中抽象出角的過程，不僅培養(yǎng)了學生的抽象思維能力，還利于學生總結發(fā)現(xiàn)角的內(nèi)涵特征，發(fā)展空間觀念，且抽象出來的圖形滲透了角的外延屬性。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，蘇教版和北師大版教科書是從左往右依次抽象出銳角、直角、鈍角這三個角，基本上是按角的大小順序呈現(xiàn)的;人教版教科書略有不同，是從左往右依次抽象出銳角、鈍角和直角三個角。三個版本教科書都用抽象的三個角滲透了角的外延屬性。如果把角的一邊與水平線平行的角稱為角的標準圖形，那么蘇教版教科書呈現(xiàn)的是角的標準圖形，人教版教科書呈現(xiàn)的是角的變式圖形，北師大版教科書呈現(xiàn)的既有角的標準圖形又有角的變式圖形。標準圖形因其端正規(guī)范，有利于學生更好地發(fā)現(xiàn)及總結圖形特征，但是也容易讓學生形成思維定式。變式圖形因方向、位置等非本質(zhì)屬性的改變，利于學生把當前認知經(jīng)驗（變式圖形的表象）進行重組，擴充認知結構的內(nèi)涵，獲得對圖形的全面認識，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，但是變式圖形也有引起泛化的缺點。因此，北師大版教科書中抽象的角既有標準圖形也有變式圖形，能讓學生更充分地認識角。