高中數學解題教學中變式訓練的探究

董桂霞

【關鍵詞】 高中數學;解題教學;變式訓練;探究

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）16—0085—01

變式訓練不同于以往的教學方式，對教學中的定理和問題從不同的角度、不同層次、不同情形與背景上進行變式，找出問題本質的特點，最終揭示出不同知識點之間的聯系。變式訓練的形式比較多，包括一題多解、一題多變以及多題組合等形式，每一種形式都有各自的特點，在實際的解題過程中應充分地把握各種變式訓練形式的優勢，選擇最科學的方式來解答數學難題。

一、變式訓練的含義

變式訓練是將知識轉化為技能的重要途徑，教師通過向學生例舉數學概念的正反例證來引導學生對數學問題進行識別和判斷。也可以通過向學生提供具有多種變化形式的問題情景，促使學生利用一定的規章進行解決。變式訓練通過構建多種變式的方法對數學基礎知識發生的全過程進行實時的調整，以形成特有的思維模式，進而快速地解決數學問題。

二、變式訓練的具體方法探究

1. 不改變題目本質，知識改變問題的表達方式。不改變題目本質，知識改變問題的變式訓練表達方式是在學生充分理解題意的基礎上進行的，對題目中某些表達方式進行改變，以找到解題的思路。例如，已知兩定點A（-8，0）、B（4，0），若動點p（x、y）與A、B所成的∠APB恒為直角，求P點的軌跡方程。由題意我們可以將該題目變式成：已知兩個點A（-8，0）位于直線L1上，而B（4，0）位于直線L2上，直線L1與直線L2互相垂直，求P點的軌跡方程。還可以將其變式為：已知A、B兩點分別為（-8，0）、（4，0），P點與A、B分別形成的直線互相垂直，求P點的軌跡方程。通過上述兩個變式我們可以發現，變式與原來的題目基本條件沒有改變，只是換了一種更容易被學生理解和接受的表達方式，讓學生能夠準確地把握題目的重點和本質，在最短的時間內解決數學難題。

2. 不改變題目假設條件，改變問題的提問形式。這種變式方法主要是通過改變問題而不改變題設的手段降低數學問題的理解難度，從而引導學生正確、快速地解題。例如，在橢圓+=1上有一點P，使它與兩個焦點的連線互相垂直。那么我們可以根據變式訓練思想將該題目變式為：橢圓+=1的兩個焦點分別是F1和F2，點P為橢圓上的一個動點，當F1、P、F2三點形成的角為鈍角時，求點P的橫坐標的取值范圍。通過將原有題目提問的形式進行變式處理，可以使隱含的條件更加清晰，解題思路更加明確，有利于提高解題的效率和質量。

3. 假設條件與問題提問形式均改變。這種變式訓練的方法應用難度比較大，需要學生熟練地掌握高中數學知識點，準確地領會數學問題中的要點，進而找出最佳的變式形式。例如，在橢圓+=1上有一點P使它與兩個焦點的連線互相垂直。那么我們就可以將其變式為：雙曲線+=1上有兩個焦點，分別是F1和F2，點P在雙曲線上，且PF1與PF2相互垂直，求點P到x軸的距離。

三、應用變式訓練解題時應注意的事項

教師在進行變式訓練教學時一定要根據學生的具體情況合理安排教學任務，并在合理的范圍內進行變式訓練。設置的題目難度要符合學生的接受能力，避免難度較大而打消學生的積極性，并遵循循序漸進的原則對學生進行變式訓練，逐步提升學生學習數學的效果和質量。同時由于變式訓練的變式形式比較多且復雜，每一種變式形式適用的題型不同，因此，高中數學教師應根據數學教學內容合理地選擇變式訓練，對學生進行拓展和延伸，提高變式訓練的應用效果。

此外，為了切實提高變式訓練的教學質量，教師在對數學題目進行調整時也應該廣泛地鼓勵學生參與進來，讓學生真正地體會到變式訓練的過程，切實領會變式訓練的本質，從而提高自身的思維能力以及邏輯分析能力，找到正確的解題思路，在最短的、最有效的時間內解決數學難題，進而實現提高數學成績的目的。

高中數學教學大綱是一個綜合編排的知識體系，對學生理解知識和掌握解題能力的要求更高。因此，將變式訓練理念引入高中數學教學過程中不僅是提高高中教學質量的重要途徑，同時也是順應教育改革的必要措施。由于高中數學知識具有較強的整合特點，決定其難度比較大。這就要求教師在設計變式訓練過程中應充分地考慮學生的實際情況，在課堂教學中逐步滲透變式訓練教學思想，并多收集相關的變式訓練題源，總結其中的規律和特點，引導學生領會變式訓練的本質，并與學生相互合作，共同學習，體會學習數學的樂趣，最終實現提升教學效果和提高學習成績的目的。? ?編輯：張 昀