發展學生數據分析素養為導向的翻轉課堂探索

黃哲

摘要：“數據分析觀念”作為《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》的十大核心詞之一，是小學數學重要的核心素養。隨著大數據時代的到來，統計觀念的重要性變得日益突出。本文以“扇形統計圖”一課為例，分析傳統統計教學中兩個誤區的成因，細述課前、課堂的學習任務設計與組織實施的策略與方法，在教學實踐中取得激發學生學習熱情、提升數學素養、豐富解決問題策略、發展批判性思維的良好成效，對于從事翻轉課堂本土創新的一線教師具有借鑒意義。

關鍵詞：數學核心素養;數據分析觀念;翻轉課堂

理性分析，直面統計教學被動處境

《扇形統計圖》學習是在學生學習了常見的收集與整理數據的方法，認識統計表、條形統計圖和折線統計圖，能對簡單數據進行分析和解釋的基礎上開始的。本單元的教學重點是認識扇形統計圖的結構特點，能根據扇形統計圖對數據進行一些簡單分析，提出或解決一些實際問題。教學難點是能根據數據的特點以及解決問題的需要，選擇合適的描述數據的方法，能對簡單數據進行合理的分析和解釋。

然而，在傳統課堂教學中，我們常常會陷入兩個誤區：一是教師關注“統計”教學的“狹隘數據”、收集數據和繪制統計圖表，然后對“狹隘數據”做出分析，進而判斷、預測等，而對教學中“能夠承載事物信息的言語、信號、圖象等構成的數據”往往忽視或不夠重視，對“為什么”要收集數據、收集數據能夠“做什么”和想要“做什么”的關注也不夠。二是被動統計脫離真實情境，沒有足夠的時間讓學生經歷數據分析的全過程。很多時候，教師會要求學生通過整理數據來進行統計，他們并沒有感受到整理數據的必要性，只是單純地完成“要我做”，學生往往意識不到是為了解決問題而收集和整理信息，缺乏意義統計的動力，因而對從事統計活動的態度非常被動。

立足課標，引領數據分析素養發展

1.課標解讀

在義務教育階段，學生學習統計與概率的核心目標是發展“數據分析觀念”。“數據分析觀念”就是學生在有關數據的活動過程中建立起來的對數據的主動“領悟”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（可使用計算器）。”“認識條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖。”“能讀懂簡單的統計圖表。”“結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。”

結合學段目標與課程內容，在設計課程時，應著重做好三個方面的工作：①充分利用學生已有的知識基礎，把握新知識的生成點;②注重從統計的意義和作用出發，體會扇形統計圖的特點與用途;③重視學生從統計圖中獲取信息、分析信息、提出并解決簡單問題的能力培養。

2.學情分析

《扇形統計圖》是蘇教版六年級下冊第一單元第一節的學習內容，在學習該內容之前，學生已經經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程，會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法收集數據，能用條形統計圖和折線統計圖表示數據，能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。此外，學生還學習了百分數的相關知識，認識了扇形。

但是，每位學生帶入課堂的已有知識、技能和理解水平是不同的，這樣的學情差異必然會對學生的學習產生直接影響。然而，翻轉課堂讓學生在家里用不同的時間通過閱讀教材、觀看微視頻，完成自主學習任務單，學習相同的內容，學情差異就這樣化解掉了。可以說，翻轉課堂教學法中的“三劍客”，架起了知識的橋梁，能夠帶領學生一步步走向成功。

精心設計，搭建微課程教學法系統

1.關于“三劍客”之自主學習任務單的思考與設計

（1）達成目標的設計

扇形統計圖的單元教學重點是認識扇形統計圖的結構和特點。第一課時要幫助學生理解扇形統計圖有助于清楚地表示各部分數量與總數量之間的關系。因此，我希望讓學生在充分感知的基礎上，實現這些教學目標：

①認識扇形統計圖，了解扇形統計圖的結構和特點;能聯系百分數的意義對扇形統計圖提供的信息進行簡單分析'提出并解決一些簡單的問題。

②在認識扇形統計圖的過程中，經歷運用數據描述信息、作出判斷、解決問題的過程，初步建立數據分析概念。

③進一步體會統計在日常生活中的廣泛應用，感受數學與生活的密切聯系，發展應用意識。

但是這些教學目標應該是在整個翻轉課堂實施完成后實現的，僅僅依靠自主學習任務單和微視頻的學習難以全部達成，更重要的是，這些教學目標的對象是教師，而達成目標的對象是學生，是學生通過自主學習應該達到的認知程度、認知水平，或者說認知標準。

那么，怎樣才能讓學生讀懂目標，幫他們“畫”好學習路徑呢？方法其實很簡單，就是提煉核心問題，規范表述形式。例如，我們希望學生認識扇形統計圖，就是要幫助學生弄清楚扇形統計圖長什么樣，有什么用，什么隋況下用，甚至于它的優缺點是什么等一系列問題。有了這樣的方向，我們就能站在學生的角度，把教學目標轉化成如下達成目標。

達成目標：

①了解扇形統計圖的結構，理解扇形統計圖中整個圓以及每個扇形所表示的意義。

②了解扇形統計圖的特點和作用。

③能根據扇形統計圖中的數據進行分析、解釋、表述。

（2）學習任務設計

“學習任務”本身的任務是，保證學生在完成任務有質量的前提下能達成學習目標。“問題導向”的任務是使所有的學生都會自主學習。因此，我把學習任務設計如下：

觀看微課，回答問題：

①扇形統計圖有哪幾個組成部分？

②扇形統計圖中'整個圓表示什么？每個扇形表示什幻

③扇形統計圖有什么特點？其作用是什么？

這些任務貫徹“問題導向”的原則和策略，不僅引導學生關注扇形統計圖的表面特征，而且引導學生深入思考扇形統計圖各個結構的實際意義。這樣，學生就會把注意力放在視頻中對扇形統計圖提供的信息描述、判斷、解決問題等過程中。面對這些頗有挑戰性的問題，學生的學習熱情一下子被點燃了。他們反復組織語言回答問題的過程，其實就是理解問題的過程，挑戰成功后的孩子也格外有成就感，尤其是原來意義上的“后進生”會因此發現自身的學習潛能，其學習效果也就不言而喻了。

2.關于“三劍客”之配套學習視頻的思考與設計

為了幫助學生完成“任務單”中有難度的任務，為學生自主學習搭建有效的“腳手架”，我們需要精心開發與之配套的學習視頻。由于微課針對性強，可以反復觀看，有助于學生根據不同的自主學習需求，突破學習難點，所以，學習視頻采用錄制微課制成。

（1）注重知識點結構化處理

微課的設計應該注重知識點本身的整體設計，因此，依據達成目標，對教學內容進行結構化分析，從已有知識起點出發，螺旋式上升，幫助學生通過自主學習達到目標。

《扇形統計圖》的微課，從學生已有的知識經驗百分數引進，計算喜歡各種運動項目的人數占全班人數的百分數。然后，進一步引導：“有沒有一種更直觀、更清晰地反映各項目與整體之間關系的統計圖呢？”從而引出扇形統計圖。這樣，學生就會意識到扇形統計圖的作用是什么，很自然地抓住了新舊知識的銜接點，調動學生思維，激發其學習興趣，從而縮短從已知到未知的差距。進而，通過與條形統計圖的對比、觀察，讓學生進一步明確條形統計圖能清楚地表示數量的多少，而扇形統計圖卻能清楚地表示部分與總體的關系，從而逐步深化對扇形統計圖的認知。這樣由“部分到整體”“由淺入深”的逐層遞進、注重引導，體現了以學生為中心，將更多的思考、練習和討論的機會留給了學生。

（2）培養學生數據分析觀念

數據分析問題常來源于生活，應用于生活，與日常生活緊密聯系。在《扇形統計圖》的微課里，我所選取的素材具有鮮明的現實意義、濃厚的生活氣息，相關的提示、提問注重聯系學生的已有知識和生活經驗。例如，視頻伊始，我以學生每周一的陽光童年為情境，以“六（1）班最喜歡的運動項目”為學習材料引入，引導學生觀察數據、發現信息，激發其學習欲望，后面的練習中又選取生活中常見的牛奶成分表為素材。

（3）梯度設置迎合發展需求

例題分析從簡單到復雜，從考查學生是否能看懂扇形統計圖，到考查學生是否能理解應用扇形統計圖，最后是綜合考查學生對統計信息的處理能力。不同的例題在回憶、理解、應用等不斷提升的過程中，發展學生的數學應用意識，兼顧了各個層次學生的學習需求。

3.關于“三劍客”之課堂學習任務單的思考與設計

微課程教學法倡導的課堂學習包括鞏固知識的檢測、橫向拓展的進階作業和以探究與創作為鮮明特征的微項目學習。微項目學習是微課程教學法從項目學習中汲取精華創立的課堂學習活動形式，要求來自真實情境，體現用所學知識解決真實問題的內化知識的學習層次。設計好微項目學習主題，能有效地激發學生探究熱情，讓學生在協作探究、互動交流、展示匯報以及評價質疑中拓展綜合能力，發展核心素養，實現內化知識。

結合當下“霧霾圍城”的問題，我給出四個相關主題（如圖1）。首先，在所有選題里先篩選出適合用扇形統計圖表示的主題，小組選定一個最感興趣的開始研究。然后，依據所提供的數據進行測算，繪制出對應的扇形統計圖，貼在展示板上。接著，根據統計圖中的信息進行分析、判斷、解釋，形成本組協作學習成果。最后，交流收獲，并分享研究成果與經驗。

面對四個選題，學生展開了激烈的討論：適合用扇形統計圖的是哪些選題？其他幾個為什么不行？那它們應該用什么統計圖描述數據呢？所有的學生都全身心投入到協作探究之中，積極地交流分享，在交流的過程中，既加深了對扇形統計圖的認識，又體會到了三種統計圖不同的特點。

確定合適且感興趣的選題，只是小組合作的第一步。面對信封中的數據和其他資料（如圖2、圖3），既要精細地測繪圖表，又要結合生活實際多角度地分析，最終還要形成文字，組織展示。經過進階訓練，此時，學生們對于繪制圖表這一知識已經能很好地掌握，此時最重要的是能對統計的數據進行分析。

經過整理，各個小組從扇形統計圖中有了以下發現，并給出了對應的建議：

選題A

①電力、熱力生產，生產工藝過程以及工業燃燒等與工業相關的項目，對pm2.5貢獻率非常大，加起來為62%。我們的綠色建議是：工業上推動使用更加潔凈的能源，對排放氣體的管道裝上降霾設施，定期檢查，建立獎懲制虎

②機動車尾氣對pm2.5的貢獻率也較高，為17%。而且，從貫料包中的這幅折線統計圖中，我們可以看出，近年來機動車保有量持續升高，如果不加以控制，尾氣對空氣的負面影響肯定會越來越大。所以我們的綠色建議是：發展公共交通（地鐵），宣傳鼓勵大家購買綠色能源車輛（政府加大優惠補貼），對老車的尾氣裝置進行綠色改造。

③建筑揚塵對pm2.5的貢獻率也不小。我們身處高速發展的工業園醫很多地方都有在建的建筑，所以，我們的綠色建議是：加強建筑揚塵控制的檢查力度，宣傳危害，為每一位建筑工人免費發放防霾口罩。

④我們普通人的生活也會帶來pm2.5，而且這個霧霾直接產生在我們的廚旁里。我們的綠色建議是：在廚旁里要有一些防霾吸霾的裝置。

選題D

①2019年第一季度蘇州的空氣質量等級巾占比最大的是良，為64.4%，緊跟其后的是輕度污染，為18.9%，污染天數占比為22.3%，沒有重度污染。對比資料包中的2014年這幅環形統計圖，我們可以看出，2014年第一季度的污染天數占比為49%。對此這兩幅圖可以發現，蘇州的空氣質量是在好轉的。所以我們的綠色建議是：繼續保持好的治霾做法，向霧霾嚴重的地區做推廣。

②從資料包中的這幅折線統計圖，能看出近年來蘇州全年的霧霾天數越來越少，也說明蘇州的空氣質量是在好轉的。但這只是說明我們的第一季度的空氣質量在好轉，而現狀仍然堪憂，特別是對霧霾高發的秋冬季節要繼續關注。綠色建議是：秋冬霧霾嚴重的季節要加強管理，增設相關減排設備。

展示環節，小組成員全體上臺，學生代表發言，既分享本組在研究過程中的經驗，還可以闡述小組在研究中產生的困惑。代表發言過程中，小組其他成員可以進行補充或進一步闡釋。匯報完畢后，臺下同學可以質疑。面對質疑，匯報小組學生需要回應質疑，或者闡釋理由，或者接受其他小組的意見。可以看到，頭腦風暴之后，學生的分析不再停留在對數據信息的直接描述上，而是通過觀察、比較，結合生活實際對統計數據進行深入的剖析、判斷以及解釋，使數據分析逐步走向深刻。在這一過程中，學生不僅加深了對扇形統計圖的認識，體會到三種統計圖不同的特點，而且開始利用數據分析問題，提出解決之道，使統計圖學習的意義凸顯出來，真正促進了數據分析觀念的形成和發展。

教學感悟

1.真問題，激發學生學習熱情

有問題才有解決問題的需求。學生在遭遇現實問題后，才會尋找與這些問題相關的數據，才能發現其中蘊藏著的想要的信息。翻轉課堂中的微項目學習就來自真實情境。但是，在切入問題后，我還是習慣性地直接提供一些數據和材料給學生。現在想來，應該相信學生，讓他們自己去進行簡單的分類、整理，讓學生有更多的機會發現一些需要借助數據回答的問題，進而使學生產生解決問題的需求，真正促使學生興趣盎然地投身到數據的收集和整理活動中去，把“要我做”變為“我要做”。

2.真合作，提升學生數學素養

小組合作學習方法在推動翻轉課堂有效性方面發揮了積極的作用，無論是課后自主學習還是課上知識內化，都離不開小組成員的互幫互助。微課程教學法講究將學生學習前移到家里，讓學生有更多自主支配的時間，大家可以根據不同的學習興趣、學習思路以及學習地點、時間等，自由組成合作小組，并綜合組內成員的實際情況制訂學習計劃，把控學習進度。在個性化的學習過程中，學生完成了角色的轉化，并目針對自主學習中遇到的問題與困惑展開小組討論，這樣的合作學習才是有價值、有實效的。

3.真討論，豐富解決問題策略

在課堂交流的過程中，學生你一言我一語地辨析，既鞏固了對知識的理解，又豐富了解決問題的策略。例如，在課堂檢測環節，小華家第一天消費的食物中哪些成分含量最多？哪些成分含量最少？上臺匯報的學生是用看數據的方法，而補充的同學則是直接比較扇形面積，臺下學生一致肯定兩種方法都可以，但是后一種方法更加直觀。“微項目”匯報環節，面對上臺展示小組的匯報，臺下同學勤于思考、勇于質疑的表現讓人印象深刻。讓我記憶尤深的是，學生們此時的思維方式和運用所學的價值，就是用數據“說話”。知道用數據“說話”可以干什么，數據可以“說”什么樣的話，怎樣才能讓數據“說”出更合理的“話”等，充分展示了班級整體學習數學的優秀品質。

4.真辨析，培養批判性思維能力

在調研其他國家的課程標準在數據統計部分的要求時，我發現國外特別強調對媒體和網絡數據的處理。例如，澳大利亞的課程標準從以下方面闡釋如何通過對二手信息的處理，培養學生的批判性思維能力：①使學生能夠用批判性的視角看待媒體、廣告以及其他基于數據反映出的信息;②要讓學生理解數據收集和展示是會受到部分外界因素影響的，如數據的收集者和數據的來源，同時要讓學生辨別數據表示方式的選擇是否為了廣告宣傳，使學生對數據中可能出現的非客觀因素或者具有的偏向性提高警惕;③要培養學生辨別媒體中具有潛在的誤導指向的數據的能力，如餅狀圖的總量并不代表全部的數據樣本等，幫助學生應對來自網絡和媒體的二手信息，發展批判性思維和獨立思考的能力。如果我把這樣的思想也滲透在微項目學習之中，相信可以幫助學生形成一種抽象地理解和解釋二手數據的能力，同時，通過對二手信息的處理，可以培養學生的批判性思維能力，進一步發展其數據分析素養。