利用加法比較分數大小

閆建國

摘要：利用糖水不等式歸納概括岀用加法比較兩個分數大小的第二條路徑（第一條是利用乘法通分母或通分子進行比較），方法獨特、新穎、便捷。

關鍵詞：比較;分數;大小

中圖分類號：G420? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）39-0241-02

本文的理論依據是——糖水不等式。所謂糖水不等式，是人們在生活中總結概括的一個基本不等式。其內容是：在一杯淡糖水中，再加入一定量的糖，糖水的甜度會提高。這個事實已被實踐證明。

我們從數學的角度，用數學的思維對其進行分析：糖水的甜度決定于糖水的濃度。濃度高，甜度大;濃度低，甜度小。濃度=溶質（糖）÷溶液（糖水=糖+水）。

∴n≥m是可進行直接比較的充分非必要條件。

n的（位置、數量）特征是真分數的分子間的差，m是相對應的分母間的差。

當比較兩個分數大小時，思維步驟是：

負分數→正分數→真分數→求n、m→n≥m直接比較→nm為止，然后比較。

至此，比較分數的大小，我們就有了兩條路徑：（1）利用分數的基本性質，通分子或通分母進行比較。（2）利用糖水不等式進行比較。

利用糖水不等式比較分數的大小時，有時更便捷，特別是分子、分母數字較大時優勢更為明顯！

本文的意義在于找到利用“加法”比較分數大小的（第二條）路徑。

Comparing Fractions by Addition

YAN Jian-guo

（Shouyang County Teachers' Further Education School in Shanxi Province，Shouyang，Shanxi 045400，China）

Abstract：This paper summarizes the second path（the first one is to use multiplicative denominator or common molecule to compare the two fractions） by using sugar water inequality.The method is unique，novel and convenient.

Key words：compare;fraction;size