初中生數學運算能力的調查研究及培養策略

劉蕊

摘 要：數學運算能力是數學學科的基本要求之一，提高學生的數學運算能力不僅需要教師的高質量教學活動，更需要學生自身的運算能力訓練。筆者通過6道測試題來測試出初中生的數學運算能力，并根據調查的結果進行針對性的培養策略。

關鍵詞：數學運算能力; 調查研究; 培養策略

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? 文章編號：1006-3315（2019）9-029-002

一、問題的提出

（一）研究的背景

數學是人類文明的火龍頭。人類的進步離不開數學，數學無時無刻不在影響著我們的生產與生活。眾所周知，無論是中考，還是高考，都需要考數學，并且數學的分值都占了相當大的比重，而學生的數學能力高低很大程度上影響著學生的數學考試成績，所以努力提高學生的數學運算能力尤為重要。學生的粗心大意、運算的難度過大、學生的運算能力不強都是導致運算結果出錯的重要原因。國內外對于學生的數學運算能力給予了足夠多的重視，使得研究初中生的數學運算能力變得更加有意義。

（二）研究的目的及意義

通過測試題的形式來了解初中生的數學運算能力，分析學生在解題過程中運算能力的強弱。出題者可以根據學生的實際情況來設置題目的難度，教師可以分析學生運算的過程來總結、歸納出學生運算出錯的原因，在課堂上有針對性的進行教學。學生分析自己錯誤的根源，找到解決問題的方法，可以提高自身對學習數學的信心，從而增強對數學的學習興趣。所以，在了解初中生的數學運算能力高低的情況下提出培養策略，這是十分必要且不容忽視的問題。

二、文獻綜述

（一）概念界定

1.數學能力的界定。林崇德認為，數學能力結構是相互交叉構成的統一整體，包括三種基本數學能力，分別是運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力[1]。

2.數學運算能力的界定。運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力[2]。曹才翰認為，運算能力不是單一的數學能力，它是邏輯思維能力與運算技能等的特殊結合[3]。

（二）國內外研究現狀

我國對于數學運算能力也有一些研究，比如涂榮豹、季素月提出在教學中應該從四個方面培養學生的運算能力，特別指出重視算法的學習和運算的靈活訓練等等[4]。但是國內的研究大部分是對運算能力的成分、發展、研究方法的分析以及培養運算能力的策略，對于運算能力的測量沒有準確科學的工具，并且實證性的研究相對較少。在國外，如日本、美國、新加坡都強調了學生的運算能力的重要性，把數學的運算能力作為教育教學的重要任務。

三、研究方法

1.文獻研究法：通過閱讀相關的書籍、期刊、論文，整理出所需要的理論基礎，從而確定論文的研究內容和方向。

2.課堂觀察法：通過課堂觀察的形式，確定影響學生運算能力的主觀因素，觀察不同學生的快速運算能力。

3.問卷調查法：通過測試題的方式，得到初中生數學運算能力的高低，并且根據結果確定合適的培養策略。

四、初中生數學運算能力的測試題和要點分析

1.計算：（[34] -[ ][78 ]-[ 512]）[÷56 ]

考點是有理數的運算，先找出括號內的最小公因式，再對括號內式子進行通分，注意在進行括號外的除法運算時，除法可以轉變為乘法運算，也就是乘以這個數的倒數。

2.計算：（-1）3- [ ][15 [2-]-（-3）]+（[π+1]）0

考點是實數的運算，注意-1的偶數次方等于1，-1的奇數次方等于1，并且（[π-1]）0=1。

3.解方程：[2x-13]=[5x-42]

解：去分母，得：2（2x-1）=3（5x-4）…… ……2分

去括號，得：4x-2=15x-12 …… ……3分

移項、合并同類項，得：10=11x …… ……5分

系數化為1，得：x=[1011] …… ……6分

考點是解一元一次方程，注意一般解題是按照這四步順序進行的，有的題目可能不需要全部都用到，最后一定要化成x的值等于多少的形式。

4.計算：[4]+[273]-2[÷（][12]+[3] ）

考點是二次根式，注意根式的化解，乘法分配律的運用。

5.先化解，再求值：（a+2）2-（1-a）（-a-1），其中a=[12]

考點是整式的化解求值，大多數都是把a=[12]代入式子，這是錯誤的，屬于審題不清。

6.解不等式組：[5x-12>33x+23<1]

考點是解不等式組，正確區分等式和不等式的解法，熟練的掌握不等式組的運算性質。

五、初中生數學運算能力的培養策略研究

1.重視基礎知識的教學，完善學生數學認知結構

教師在課堂教學中，重視公式定理的推倒過程，并且要求學生正確的識記書本知識點，比如am·an=am+n（同底數冪相乘，底數不變，指數相加），并且教師要強調a0=1（原因：am[÷]am=am-m=1）。注意課堂提問要注意語言的多樣化，應該對學生的回答進行點評，再對他們回答的積極性進行表揚和鼓勵。在學習平方差公式前先帶領同學們回顧整式的加減與乘除，讓學生正確區分平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2和完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。根據測試的結果，分析學生對于記憶公式、定理出錯的原因，教師在課堂上需要花費更多的時間來講解這些定理、公式，一步一步的往下推倒出公式、法則，避免學生死記硬背或錯誤的記憶。

2.滲透數學思想方法，避免思維定式

數學的思想方法有很多，比如歸納、類比、換元思想等。如果學生形成思維定式，會限制學生的解題方法，考慮問題的思路相對狹隘。所以教師在教學過程中，注意知識的融會貫通，讓學生養成勤于思考的好習慣，避免思維的定式。例如教師在講解不等式組時，可以類比解一元一次方程的解法過程，去分母，去括號，移項、合并同類型，未知數的系數化為1。比如在求解二次根式時，我們知道[a][×b]=[ab]（其中a≥0，b≥0），左邊到右邊我們知道，但往往卻不知道從右邊往左邊計算。只有多加練習，才不會形成思維定式。再比如公式[ab]=[ab]（其中a≥0，b>0）也是同樣的道理。

3.養成良好的運算習慣，重視非智力因素的培養

在解題之前，首先要回顧一下相關的知識點，對于復雜的公式可以先在草稿紙上寫下來，然后拿出黑色筆，在草稿紙上一步步的進行運算，不熟練時最好不要跳躍步驟。注意培養學生學習數學的堅定意志和信念。仔細審題，養成做完后檢查的好習慣。學會總結錯誤的原因，做好錯題集，爭取做到同樣的錯誤不能再犯。比如在計算圓的面積時，先在草稿紙上寫出面積公式S=[π]R2，這樣還可以節約解題的時間，可以說這樣的習慣是非常好的。再求解三角函數值時，先把特殊角的三角函數值回顧一遍，例如sin30[°=12]，cos30[°=32]，tan30[°=][33]等等。

4.加強基本技能訓練，學會靈活運用知識點

熟能生巧，學生在掌握知識的基礎上，還要加強技能訓練。比如正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0等等。教師應該講授適當的運算技巧，從而節約運算時間和提高運算效率。要求學生用發展的眼光看待數學問題，學會將這些知識通過整合，從而形成自己的理解和觀點。在求解一元二次方程時，除了公式法外，還有換元法、配方法、因式分解法等等，在解題過程中嘗試歸納哪些可以用公式法來求，哪些用換元法比較簡單。只有這樣，基本運算能力才能提高，而不是為了做題而做題，學會反思，總結出經驗。

5.善于歸納與總結，注意邏輯能力的培養

數學的很多解法都是可以借用的，在解題時要善于歸納與總結。比如3、4、5，6、8、10，8、15、17等等可以構成勾股數。像這些特殊的數值，最好是能背誦下來，以便在需要的時候能夠直接運用。在學習二次函數（y=ax2+bx+c，a[≠0]）之前，先回顧一次函數（y=kx+b，k[≠0]）和一元二次方程（y=ax2+bx+c，a[≠0]）的相關知識點。讓學生總結這幾個知識點的相同點與不同點，回顧一次函數的定義與圖像，以分組討論的方式，鼓勵學生大膽猜測二次函數的表達式，并讓學生嘗試用七點法畫出圖像。

6.轉變數學教學方式，培養數學運算的興趣

在學習多邊形時，讓學生舉出生活中有哪些東西是多邊形，通過師生問答的形式，吸引學生的注意力。再讓學生回顧三角形的內角和，運用剪拼的方法得出四邊形、五邊形、六邊形等等的內角和。通過觀察這些內角和，能不能總結出規律。最后教師應該給出多邊形的內角和公式：（n-2）·180°，并且給出多邊形的外角和等于360°。幾何畫板也是數學教學的工具之一，教師應該掌握這些教學手段，最終為學生服務。教師應該打破傳統的教師教、學生學的方式，做到教學方式的多樣化，其中可以增加學生的小組討論、學生問老師答的方式等等。

7.重視解題策略分類，總結解題模式

數學的解題可以運用到多種方法，總結出這些解題模式，試圖做到多題一解，會大大的減少運算的時間。例如在解二元一次方程時，可以運用代入消元法、加減消元法和換元法等等。在求解一元二次方程時，有配方法、直接開平方法、十字相乘法、公式法和換元法。其中解二元一次方程和一元二次方程都可以用換元法，并且注意換元法是解決比較復雜的數學運算時用到的。

8.合理利用外部資源，選擇恰當的輔助資料

課本上的知識是有限的，教師必須對這些知識進行拓展。對于學生理解不了的問題時，可以通過動手操作或者多媒體展示的方式進行教學。教學資料的選擇應該是多樣的，而非單一的，并且要及時根據考試大綱和課程標準選擇適當的教學資料。比如在求扇形的面積（s=[nπR2360]=[12]1R）時，通過多媒體的方式，讓學生理解面積的推倒過程，這樣學生才能正確快速的掌握扇形的面積公式。

學生的數學運算能力受到很多方面的影響，比如學生的記憶力、認知結構、邏輯推理、思維想象等等，所以提高數學運算能力不是一朝一夕的事情。教師應該選擇恰當的教學方法，學生要養成良好的運算習慣，學生的數學運算能力應該是兩者共同努力的結果。學生的學習時間是有限的，如何在最短的時間內提高初中學生的數學運算能力，這對于教師來說既是責任，又是任務，更是一個巨大的挑戰。

參考文獻：

[1]林崇德.學習與發展[M]北京教育出版社，1992

[2]教育部.義務教育數學課程標準[M]北京：北京師范大學出版社，2011.6

[3]曹才翰.中學數學教學概論[M]北京：北京師范大學出版社，1990

[4]涂榮豹，季素月.數學課程與教學論新編[M]江蘇教育出版社，2011