初中數學函數教學有效性探析

摘 要：函數部分在初中的教學中是具有挑戰性的一部分，這部分的知識不僅考驗學生們的數學思維能力，也更考驗綜合能力的運用。函數是一種重要的模型，能幫助我們研究和闡述客觀世界的變化規律，函數在初中的學習中是代數領域的重要內容，也是學生將來的數學學習的重要基礎，在教學當中應該充分重視這部分內容。同時函數教學也是初中數學教學內容中比較難的章節，本文旨在通過自己的一些教學實踐，摸索出一些關于初中三種函數的教學策略，探索出一條可行的、有效的教學之路。

關鍵詞：函數;教學策略;初中數學

俗話說：“坐地日行八萬里”，此話說明世間萬物無時不在運動，大到宇宙，星球，飛船，小到微生物;看得見變化的如奔馳的汽車，飛翔的小鳥;感覺不到變化的如奔馳的汽車上油箱里的油，成長中的麥苗，不見其損時有所虧;不見其長，日有所增。那么如何從數量上來描述它們的變化關系，揭示出它們變化的規律，這個就是我們數學教學中要研究的函數。在初中階段，重在思維能力的培養，基礎知識的夯實，涉及的函數主要有三種：一次函數、反比例函數以及二次函數。

通過兩輪的函數教學實踐，我深刻的感受到，學生在函數的學習當中有著很大的問題亟待解決。一方面是函數作為數學模型思維的奠基作用，另一方面是函數在學習中的難度和綜合能力的要求較高。這都導致了教學當中遇到種種困難，像是學生心理上對函數的距離感，常常感覺函數深奧高不可攀，或者在上課時難以理解，又或者理解之后不能運用到解題當中。那么如何才能讓學生愛上函數、理解函數、應用函數呢？

首先，授之以魚不如授之以漁。簡單的傳授知識不如讓學生學會這三種函數的通用研究方法。在函數的教學中要兩手抓，一手抓基礎知識，這也是基礎中的基礎，是必備技能，另一手抓思維，培養學生的思考方式，函數的思維模式，這才真正的授予了“漁”，這也是數學教學的靈魂所在。這兩方面缺一不可，所謂學而不思則罔，思而不學則殆就是這個道理。只重視學習基礎知識，無異于做課本的復讀機，只注重思維的培養更是難上加難，基礎不實，大廈將傾。所以要結合數學思想，函數思維，著重基礎夯實，全面的提高學生函數學習的效率和效果。從而達到良好的教學目的，達到數學綜合能力的提高。在實際的教學當中，運用“類比”的思想將初中階段的三種函數相互關聯找到函數教學和學習的基本過程，通用方法。引導學生利用“數形結合”的思想，解決相關問題往往能達到事半功倍的效果。

其次，相信很多老師跟我一樣，在教學的過程當中會發現，不論是概念的來源或者性質以及解題方法，這些函數之間都有著異曲同工之妙，可以說在本質上是有很多相似的地方的。所以在這樣的前提下，通過之前的基礎教學類比到新的知識，便于理解的同時，還能省時省力，是一種高效的教學方式，也更能幫助同學們理解和運用。接下來我們通過《正比例函數》的教學為例說明如何進行初中階段三種函數的教學。

正比例函數是初中所涉及函數中最簡單、最基礎的函數，這種一次函數中的特例也是同學們最容易理解的函數，但是往往因為它的簡單，很多老師會忽視正比例函數的重要性，甚至在講授的過程當中一帶而過，忽視正比例函數的基礎作用，在講授過程中只講述概念，不予以學生理解和運用的空間。這也許會直接導致基礎不扎實，在后面反比例函數、二次函數等函數的教學當中遇到困難重重，比如像學生的理解困難、概念不清晰、解題方法不明等等。本人通過以下五種方式進行教學，總結為函數教學五部曲，其他函數的教學在此基礎上類比教學，循序漸進，螺旋上升。

第一部 激趣篇——創設生活情境激發學生興趣，引入正比例函數的概念

案例1 中國移動公司最近新推出了一款6分卡，它的收費標準是：不要月租，通話一分鐘收費0.6元，請同學幫老師算一算賬，如果老師每月打500分鐘的電話需要付多少元的話費？如果老師每月只能拿出60元的話費，在不欠費的情況下我每月可以通話多少分鐘？你能寫出每月應繳費用

y（元）與通話時間x（分鐘）之間的關系式嗎？

由于貼近生活，所以問題讓學生興趣極高，積極主動的思考，列出函數關系式是y=0.6x（x>0），教師再讓學生完成課本上一些問題的列式，然后再逐步引導學生們通過自己的觀察、思考、感悟來發現函數關系式的特點，得出函數的定義以及解析式的特點。

第二部 互動篇——引導學生積極參與，根據函數關系式，畫出函數圖像

互動環節是本節教學內容的重要環節，先通過最基礎的繪圖法即描點法引導學生積極的動手繪圖，進行互動，描點法初期學習重視按部就班，步步為營，按照“列表——描點——連線”的過程繪制函數圖形，可以通過小組交流的方式，可以通過上黑板演示的方式或者同桌比較等，讓同學們先對自己的圖像有所修改或者思考，隨后老師再通過多媒體展示繪圖的過程，最后達到讓學生熟練掌握基礎圖像畫法——描點法。讓學生學會反思如何用最簡單的方法畫出正比例函數y=kx（k≠0）的圖像。觀察可知正比例的函數圖像是一條直線，而我們知道在同一平面內兩點可以確定一條直線，所以畫正比例函數的圖像，只需確定兩個點即可。通過畫正比例圖像為后面學習一次函數、反比例函數和二次函數的圖像畫法做鋪墊。

第三部 尋律篇——小組討論，各抒己見，尋找規律，利用函數圖像，探究函數性質

案例3 上面我們已經畫出y=2x與y=-2x的函數圖像，觀察上述正比例函數的圖像，你能發現其規律嗎？現在請各小組討論，并歸納出結論。

兩圖像都是經過原點的 ? ?。函數y=2x的圖像從左向右 ? ?，經過第 ? ?象限，函數y=-2x的圖像從左向右 ? ?，經過第 ? ?象限。

在同一坐標系中畫出y=0.5x與y=-0.5x的函數圖像并觀察有上述規律嗎？

總結：y=kx（k≠0）的圖像是經過原點的一條直線

當k>0時，圖像從左向右上升（上坡），經過一、三象限

當k<0時，圖像從左向右下降（下坡），經過二、四象限

要研究一個函數的性質，既要根據其函數解析式也要結合函數圖像，在此可以引用我國著名數學家華羅庚的一句話：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合的作用十分重要，我們通過對兩者的觀察和研究，能夠更加清晰的、更加全面的了解某些問題，數與形相輔相成，共同給我們傳遞重要的信息，數字負責顯示抽象的數學語言、數量關系，“形”負責顯示直觀的幾何圖形、變化趨勢以及位置關系，兩者結合，使問題的真相浮出水面，使復雜的問題通俗易懂。使我們的解題途徑得到進一步優化。所以當我們在研究函數的性質時既要研究其一般形式，又要引導學生從圖像的形狀、從左往右的升降情況、經過的象限等方面進行觀察以此來研究其函數與自變量的對應關系。

第四部 應用篇——函數的概念、性質的應用，體驗數學來源于生活又服務于生活

運用生活的實例不僅可以增強學生們的學習興趣，還可以讓同學們深刻了解學習知識的重要性，從而也能給同學們帶來學習的成就感，所以通過一些生活的案例，學以致用，挖掘于生活，運用于生活，加深學生對正比例函數的概念、性質的理解。

案例4 已知點（2，-4）在正比例函數y=kx的圖像上，

（1）求k的值;

（2）若點（-1，m）在函數y=kx的圖像上，試求出m的值;

（3）若A12，y1，B（-2，y2），C（1，y3）都在此函數圖像上，試比較y1、y2、y3的大小關系。

案例5 一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環。4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發現了它。

（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

（2）這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

（3）這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？

本例突出運用待定系數法解題，實例運用的環節在知識的運用基礎上，還加了一些理解、單位換算等細節問題，這樣的題目可以加深學生對知識點的理解，可以提高學生的綜合能力以及培養細心解題的態度，以及進一步強化學生運用數形結合的數學思想。

第五部 總結篇——歸納關于函數問題的解題策略及一般方法

重視圖像解題對學生思維十分重要，就像之前所討論的一樣，圖像在一個問題中起到一個十分重要的作用，而數形結合是函數學習中一個非常重要的思維，在函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法）中本身就體現著數形結合的思想，讓學生增強圖像意識、提高圖像解題能力對于學生來說是巨大的幫助，是良好的習慣。凡是與函數相關的問題我們都要從解析式和函數圖像兩個方面入手，問題自然就簡單許多，直觀了許多。

從上述正比例函數教學的五部曲中，大家應該能夠以此類推，得出一次函數五部曲、反比例函數五部曲等等，在此也能夠再一次突出類比教學的必要性，降低理解難度的同時，提高學習效率和質量，另外我們還可以鼓勵一些成績較好的同學自主學習和拓展之后的學習內容。

總之，教學實踐證明對于初中階段的三種函數：一次函數，反比例函數，二次函數，我們都可以通過類比正比例函數的五部曲進行教授。以激趣教學、生活教學、淺易教學、互動教學、歸納與觸類旁通教學等為教學策略，以數形結合為基本數學思想，函數教學就能取得較好的效果。在提高學生函數知識及應用能力的同時無形中也為今后其他數學知識的學習打下更堅實的基礎。

參考文獻：

[1]人教版八年級上冊數學教科書.

作者簡介：張金娣，福建省龍巖市，長汀縣河田中學。