關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教學(xué)中對(duì)較復(fù)雜應(yīng)用題的教學(xué)實(shí)踐

唐明美

摘要：應(yīng)用題作為小學(xué)數(shù)學(xué)的一種題型，它是結(jié)合生活情境，給出已知條件，考察學(xué)生利用數(shù)學(xué)規(guī)律和公式解題的能力，鍛煉學(xué)生的思維能力。尤其在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，為了進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維能力，教師們往往會(huì)設(shè)置一些更復(fù)雜、靈活的應(yīng)用題，此時(shí)，如何進(jìn)行一個(gè)高效、易于理解的教學(xué)就顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí);復(fù)雜應(yīng)用題

復(fù)雜應(yīng)用題是建立在簡(jiǎn)單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行一個(gè)拓展和延伸，即考察所學(xué)概念和公式的更加靈活的應(yīng)用。復(fù)雜應(yīng)用題具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，因此，教師在為學(xué)生打夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。要讓學(xué)生根據(jù)從題目中找出已知條件和隱含條件，分析這些條件，找出數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。筆者以小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)典型的“方程問題”、“工程問題”、“行程問題”為例，探索復(fù)雜應(yīng)用題的教學(xué)實(shí)踐。

一、復(fù)雜“方程問題”的教學(xué)實(shí)踐

方程是數(shù)學(xué)中應(yīng)用比較廣泛的思想方法，它有利于提高學(xué)生分析問題的能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。方程問題作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)之一，需要教師花費(fèi)較多的時(shí)間才能將知識(shí)點(diǎn)講透徹.筆者以五年級(jí)上冊(cè)第五章“實(shí)際問題與方程”為例，分享探究解決稍微復(fù)雜的“方程問題”的方法。

第一步，尋找等量關(guān)系。教師首先應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“和”、“倍”、“除以”、“除”等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞的敏感性，挖掘出隱含的等量關(guān)系式，為列方程奠定基礎(chǔ)。例如這道題目，養(yǎng)雞場(chǎng)新買來100只小雞，其中，母雞的只數(shù)比公雞的4倍多15只，問：母雞買了多少只？

那么，該題目中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系有：母雞只數(shù)+公雞只數(shù)=100，公雞的只數(shù)乘以4加上15等于母雞的只數(shù)。分析這個(gè)等量關(guān)系有助于后面列方程。

第二步，設(shè)未知數(shù)。對(duì)含有多個(gè)未知數(shù)的問題，應(yīng)該設(shè)哪一個(gè)未知數(shù)便是難點(diǎn)。很多學(xué)生會(huì)把題目中要求的未知數(shù)設(shè)成X，但是通過練習(xí)我們發(fā)現(xiàn)，有的問題設(shè)其他的未知數(shù)會(huì)更容易解決，即應(yīng)用間接設(shè)未知數(shù)的方法，就上面所提到的例題來說，很顯然我們把公雞數(shù)設(shè)X更容易解決問題，即設(shè)公雞數(shù)量為X只，根據(jù)第一步分析的等量關(guān)系可得，4X+15+x=100。解得X=15，那么母雞的數(shù)量就是15x4+15=75（只）。再例如，史師傅和他的徒弟一共加工了 200 個(gè)零件，史師傅加工的零件個(gè)數(shù)比徒弟的3倍少20個(gè)。問：史師傅一共加工了多少零件？這道題如果我們把史師傅加工的零件數(shù)設(shè)置成未知數(shù)，那么列式計(jì)算的過程就會(huì)變比較復(fù)雜，如果設(shè)徒弟加工的零件數(shù)為X，那么通過列式：3X-20+X=200先解出徒弟加工的零件數(shù)X=55，再根據(jù)等量關(guān)系3x55-20=145（只）算出師傅加工的零件數(shù)量。所以，解答這類應(yīng)用題要找出題中單位“1”的量，設(shè)單位“1”的量為x，解答比較簡(jiǎn)便。

第三步，解方程和驗(yàn)證。即根據(jù)等式的基本性質(zhì)解出方程，最后把結(jié)果代入最初的方程式進(jìn)行驗(yàn)證。

二、復(fù)雜“工程問題”的教學(xué)實(shí)踐

工程問題也是應(yīng)用題的一大難點(diǎn)。要解決工程問題，首先弄清楚工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的關(guān)系。

筆者在上這個(gè)課時(shí)的時(shí)候，設(shè)定了一個(gè)情境，我問同學(xué)們：“如果我們學(xué)校要重新修建一條400米的跑道，有兩個(gè)工程隊(duì)，A工程隊(duì)10天能完成，B工程隊(duì)需要40天，如果你們是該項(xiàng)目的負(fù)責(zé)人，你們會(huì)選擇哪一個(gè)工程隊(duì)呢？”毫無(wú)疑問，學(xué)生們都不約而同地回答了A工程隊(duì)，因?yàn)闀r(shí)間更短。此時(shí)，我便引入工作總量、工作時(shí)間、工作效率的概念。

接著我又問：“那如果B工程隊(duì)的技術(shù)更先進(jìn)，修建的跑道質(zhì)量更高呢？”這時(shí)候班級(jí)里的聲音就很多了，學(xué)生們激烈地討論了起來。有一個(gè)機(jī)靈的同學(xué)一下子就站起來說：“我覺得應(yīng)該兩隊(duì)一起修！”該回答正好點(diǎn)到了本堂課的關(guān)鍵，于是，筆者便表?yè)P(yáng)了該同學(xué)，進(jìn)而問他：“如果兩個(gè)工程隊(duì)一起修，需要多久？請(qǐng)你來黑板上列一下式子。”他很快地就寫出：400÷（400÷10+400÷40）=8天。此時(shí)我說：“那如果是修建800米的跑道呢？注意只是一個(gè)假設(shè)啊，我們標(biāo)準(zhǔn)的跑道就是400米。那用同樣的方法可以寫出：800÷（800÷10+800÷40）=8天，無(wú)論跑道長(zhǎng)多少，AB兩隊(duì)每天修的各自占總長(zhǎng)的比例不變，所以工作時(shí)間不變。”接著我讓同學(xué)分別用1200、1600、2000米的作為總長(zhǎng)分別驗(yàn)證，大家均得出一樣的結(jié)果。

筆者告訴同學(xué)們，如果用單位1表示跑道的長(zhǎng)度，那么，A，B隊(duì)的效率可以分別表示為1/10、1/40，按照剛剛的計(jì)算方法，可以列出：1÷（1/10+1/40）=8（天），用這樣的方法可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。所以總結(jié)解決工程問題的關(guān)鍵，就是把工作總量看成單位1，用工作時(shí)間的倒數(shù)表示工作效率。

三、復(fù)雜“行程問題”的教學(xué)實(shí)踐

還有一類稍微比較復(fù)雜的問題就是“行程問題”。解決這類問題同樣要理清問題間各要素的聯(lián)系。即弄清楚速度、路程、時(shí)間三個(gè)要素之間的等量關(guān)系。

筆者以常見的“相遇問題”為例，如果兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，一輛汽車每小時(shí)行駛56千米，另一輛汽車每小時(shí)行駛63千米，經(jīng)過4小時(shí)后兩車相遇。問：甲乙兩地相距多少千米？

對(duì)于這一類問題，首先要讓學(xué)生巧妙地利用：時(shí)間x速度=路程以及它的變換公式解題。兩輛車的行駛時(shí)間已知，速度已知，就可以分別算出他們行駛的路程，通過簡(jiǎn)單的畫圖可知，兩車的路程之和就是甲乙兩地的距離。即：56x4+63x4=476（千米）。所以我們可以總結(jié)出兩點(diǎn)技巧：1、畫簡(jiǎn)圖分析行駛路程與兩地距離的關(guān)系;2、利用時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系列式計(jì)算。

結(jié)語(yǔ)：

總之，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)較復(fù)雜的應(yīng)用題的教學(xué)方法上，首先教師可以從教材的基礎(chǔ)上逐步加深難度、層層遞進(jìn)，在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，讓學(xué)生接受更復(fù)雜靈活的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。其次，不斷探究適合于他們這個(gè)年齡段易于理解的教學(xué)方式，鍛煉他們的思維能力，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。最后，通過反復(fù)的訓(xùn)練，讓他們不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思辨能力，從而提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]徐紅艷.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐與探索——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].教育科學(xué)（引文版），2016，2 （10）：166.