如何培養學生的數學建模能力

袁小芳

摘 要：在初中數學教學當中，培養學生建模能力，比單純地為學生講解數學知識更為重要。因此，教師在日常教學的過程中，就要從學生的學習狀況出發，培養學生的閱讀能力，鼓勵學生主動構建數學模型，讓學生用建模的思想解決數學問題，從而提高學生的建模能力。

關鍵詞：初中數學;建模能力;培養

華羅庚曾經說過：人們對于數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，最重要的原因之一就是脫離實際。這就表明，教師要想培養學生的建模能力，就必須從學生的現實生活出發，引導學生將實際的數學問題抽象成數學模型，再將數學模型回歸到實際生活中應用。只有這樣，才能夠實現數學知識的現實價值。因此，教師在日常教學的過程中，就要在具體的教學任務中，培養學生的建模能力。本文結合筆者的實踐經驗，對于如何培養初中生的數學建模能力進行了以下幾點探究：

一、挖掘教材，激發建模意識

建模意識的構建是增強學生數學素養的基礎。教師要充分把握教材的力量，實現探究活動的多樣化，使學生感受到解題思路的模型化。并且，教師要以教材內容為載體，向學生講解基本的數學模型。

比如：在“一次函數”的教學過程中，本節課的教學目標就是讓學生明確建立函數模型的含義，并且，能夠根據已知條件用待定系數法求一次函數的解析式。也就是說，本節課的教學內容就是從建模的角度展開的。首先，筆者為學生創建了情境：溫度的量度有攝氏溫度和華氏溫度兩種，其中攝氏溫度，冰點時為0℃，沸點時為100℃。而華氏溫度，冰點時是32°F，沸點是212°F。我們已經知道攝氏溫度和華氏溫度的關系近似為一次函數，請問，能夠將華氏溫度換算成攝氏溫度嗎？學生在這樣的過程中，就能夠理解表示某個客觀現象的函數就是建立函數模型。緊接著，筆者提供了這樣一個例題：在早期的國際奧林匹克運動會中，男子撐竿跳高的記錄近似地的數據是這樣的：1900年，高度為3.33m;1904年，高度為3.53m;1908年，高度為3.73m。根據這組數據筆者提出了問題：能夠建立撐竿跳高紀錄與時間關系的函數模型嗎？然后，筆者引導學生思考了三個年份高度之間的關系。學生就能夠發現，每一屆都比上一屆提高了0.2米，是可以建立一次函數的模型的。學生在這樣的教學過程中，就明白了一次函數構建模型的方法，并且，學生的建模意識也被激發出來了。

二、聯系生活，挖掘建模潛能

數學建模并不是單純的數學問題，它通常會涉及到很多現實中的生活知識。因此，要想挖掘學生的建模潛能，教師就要聯系日常生活，豐富和拓展學生的知識面，讓學生解決現實生活中常常會出現的問題，從而拓展學生的建模思維。

比如：在完成了“一次函數”的教學之后，筆者基本上已經能夠掌握“問題情景—建立模型—求解—解釋應用”這樣一個結題步驟。因此，為了挖掘學生的潛能，深化學生的能力，筆者聯系學生的日常生活為學生提供了這樣一個題目：在元旦聯歡晚會之前，同學們用彩紙條粘成一環套一環的彩紙鏈布置教室，并且，小明通過測量得到了部分彩紙鏈的長度：當紙環數x（個）=1時，彩紙鏈長度y（cm）=19;當紙環數x（個）=2時，彩紙鏈長度y（cm）=36;當紙環數x（個）=3時，彩紙鏈長度y（cm）=53;當紙環數x（個）=4時，彩紙鏈長度y（cm）=70;請問教師天花板對角線長10m，現在需要沿著天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個紙環？學生根據題目推測出了y與x的一次函數模型，之后，用待定系數法進行了解答。

三、交流合作，掌握建模能力

在初中數學教學中，小組合作活動的創建也是非常重要的。教師要把握好小組合作與交流的力量，讓學生共同完成數學模型的構建，從而提高學生的建模能力，培養學生的團隊意識。

比如：在“反比例函數”的教學過程中，為了讓學生掌握自主建模的能力。在教學過程中，首先，筆者為學生創建了小組合作活動：在探究杠桿平衡條件的實驗中，有一個自制類似天平的儀器左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質量y（g）的變化情況，得到了這樣一組數據：x=10時，y=30;x=15時，y=20;x=20時，y=15;x=25時，y=12;x=30時，y=10;同時，筆者提出了問題：當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少cm？學生想要解決這個問題，首先，就要根據題目內容和數據構建出相應的圖形。并且，學生需要將（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出對應的點，并用曲線連接這些點。實際上，學生解答問題的過程，就是學生建模能力的展現。

總之，教師一定要注重學生建模能力的培養。并且，教師要注重實際生活和建模之間的聯系，為學生創建小組活動，讓學生解決實際建模問題，從而提高學生的建模能力。

參考文獻：

[1]藏武存.試論初中數學教學中如何培養學生的數學建模能力[J].科學咨詢（科技·管理），2018（8）：121.

[2]胡鵬.基于核心素養的初中數學模型思維的培養[J].中國教師，2018（S1）：114.

編輯 高 瓊