淺談高等數學教學對學生創新能力的培養

尤雪蓮

【摘 要】通過實踐教學，從五個方面深入探討如何利用高數課堂培養學生的創新能力。

【關鍵詞】高等數學;創新能力;創新思維

中圖分類號： G642.0;O1-4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）31-0044-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.31.019

On the Cultivation of Students'Innovative Ability in Higher Mathematics Teaching

YOU Xue-lian

（South China Agricultural University，Guangzhou Guangdong 510642，China）

【Abstract】Through teaching practice，this paper explores how to cultivate students'innovative ability from five aspects.

【Key words】Higher Mathematics;Innovative Ability;Innovative Thinking

0 引言

高等數學是高等院校理工類、經濟類大學生必修的重要基礎數學課程[1-4]，它的任務是為其他學科的應用和發展培養合格人才，最終為國家以及社會的全方位發展輸送人才。要完成這一任務，就必須以培養學生的創新能力為重點。所以對于教學工作者而言，如何能依照數學學科的特點，，在整個教學過程中借助教學平臺有意識地創造條件來培養學生的創新能力，是必須深入思考并付諸實踐的重大課題。

1 發展創新思維是培養創新能力的核心

研究表明，人的創新能力來源于創新思維，創新思維是人類創新活動的靈魂和核心，是建立在合理的知識結構之上的。它是人類在原有的知識上經過獨立的思考、縝密的分析和綜合，從而建立新的聯系，以使問題獲得解決的一種思維過程，具有獨創性和深刻性等特點。所以，教師在教學過程中，要盡力讓學生在已有知識基礎上作重新思考，探究問題的本質，進而得出新穎不同的結果。

那么如何在課堂教學中培養學生的創新思維呢？第一，應用啟發式教學法，培養學生的創新意識;第二，對于部分內容，運用討論式教學法，擴展學生的知識面，提高綜合素質;第三，對于合適的內容，運用自學式教學法，發展學生的智力和能力。如何在恰當的時間選擇合適的方法，這就要求老師要多下功夫了。

2 激發學生的發散性思維是培養學生創新能力的突破口

發散性思維是創新思維的表現形式之一，也是創新過程中最常用的一種思維形式。它是根據已有的信息和知識從不同角度、不同途徑，不依常規，得出眾多答案，產生眾多創新性設想，從而使問題得到圓滿解決的思維方式。著名數學家、數學教育學家G.Polye在《數學的發現》一書中提出：人的創造力=知識量×發散思維能力。從這個式子可以看到，擁有相等知識量的人，他的創造力與其發散思維能力成正比。

在數學教學過程中要注重培養學生的發散思維能力，讓學生在學習過程中學會發散思維，即從不同的層次用不同的思路來掌握知識，擴大思維的開闊性。引導他們多探討、勤思考，養成獲得獨立解決問題的方法的能力。具體來說有：第一，打破常規，弱化思維定勢。這是培養學生創造力的前提。第二，發揮想象力。德國著名哲學家黑格爾說過“創造性思維需要有豐富的想象”。第三，淡化標準答案。提倡讓學生提出與教材與老師不同的見解，鼓勵學生勇于和同學老師爭辯。數學題中常見的一題多解、一題多變，正是培養學生發散性思維能力的一種重要途徑。下面的例子就可以反映教師如何利用一些知識和例題對學生進行發散性思維的培養。

例1 （一題多解）求■■

解法一：■■=■■dx=■dx-■■=x-ln（1+e■）+C

解法二：■■=■■dx=■■=-ln（1+e■）+C。

這兩種解法的結果看上去形式不一樣，實質上是可以化一的。這也是教師在不定積分的計算中必須跟學生強調的：原函數的形式是不唯一的。

例2 （一題多變）有限個無窮小的和與乘積還是無窮小，那么無限個無窮小的和與乘積還是無窮小嗎？

3 豐富學生的想象力是培養學生創新能力的基礎

想象力是指對頭腦中已有的表象進行加工改造，創造出新形象的過程。這個新形象可以是前所未有的，甚至是不存在的。馬克思在《資本論》中說過“勞動過程結束時得到的結果，在這個過程開始時就已經在勞動者的表象中存在著，即已經觀念性地存在著。”這就是說，人類在勞動之前，想要制造的東西，早就在頭腦中有了圖樣，即有了關于它的想象。想象力如此重要，我們應該培養想象力。

所以說想象力是學生創新能力的基礎，是創造力的起點。但想象力的培養一定要在理智分析的基礎上進行，并受到意志的指引。想象沒有對錯之分，要鼓勵學生敢于想象。另外要綜合多門學科知識，創造性地發揮個人想象力。即使失敗，也要不怕挫折，不向失敗屈服，而是積極尋找解決問題的新思路。

如何提高學生的想象力呢？第一，原型啟發：指從食物的相似或類比中發現解決問題的途徑。起到啟發作用的事物就叫作原型。例如，高等數學中很多的定理命題，我們經常在原命題的基礎上提出問題，逆命題是否成立？逆否命題是否成立？第二，粘合：指將某些事物的個別特性巧妙地結合在一起，產生新的事物。例如高等數學中我們先學了函數的定義和極限的定義，如果我們把極限值和函數值結合起來，就得到連續這個性質。第三，夸張，強調：指通過改變對象的正常特點或突出某些特點，而去忽略另一些特點，創造出新的形象。第四，假想性推測：指對在一般情況下不會發生的事情的后果進行假想性的自由猜測。例如我們已經知道羅爾中值定理到拉格朗日中值定理再到柯西中值定理是已經做了從一個函數到兩個函數的數學推廣，那么我們就可以進一步猜測，是否可以有兩個函數推廣到三個以上函數的？答案是肯定的，請學生自行證明。

4 培養縝密的抽象思維能力

抽象思維是以概念為起點進行的思維，它是舍去了事物的具體形象，運用概念、判斷、推理等思維形式，對客觀現實進行間接的、概括的反映過程，是數學中常用的、必不可少的思維方法。我國著名數學家徐利治先生曾經在文獻[5]中將G.Polya的公式改進為：創造力=有效知識量×發散思維×抽象分析能力。由此可見對學生抽象思維能力的培養在數學學習以及創新能力培養中的重要性。

那么如何在課堂教學中培養學生的抽象思維能力呢？第一，要重視形象思維。形象思維使學生的心理活動更加豐富，有助于他們更深刻地認識事物的本質和規律。而事實上，富有創造性的學生的形象思維一般能達到較高的水平。第二，要引導學生學會逐步地抽象。這就要求老師要善于設疑，一個接一個，一環扣一環，一層進一層地設疑，才能促使學生積極思考，進而逐步培養抽象思維能力。這也是遵循了學習是由淺入深、由表及里、由具體到抽象的原則，把學生從表象思維引向抽象思維。事實上，高等數學課本中的一些基本概念比如極限、導數、積分等等定義都是從具體或者實際應用背景的例題中抽象而得到的一般性結論。

5 培養學生質疑能力

孟子說：“盡信書不如無書”。所有的科學發明發現，其理論創新都來源于對原有的事物和理論提出質疑。陶行知先生有句名言說，“發明千千萬，起點是一問。”學生獲取知識的過程，實際上是一個不斷提出問題，又不斷通過各種途徑使問題得以解決的過程。鼓勵學生大膽懷疑書本，引導學生發表獨特見解，這是提升學生創新能力的重要方法。對學生來說，學習的過程不但是接受知識的過程，更是一個發現問題、分析問題解決問題的過程。質疑也是最能調動學生讀書、思索的積極性。只有教會學生質疑，才能把學生從被動的學習中解脫出來，真正成為學習的主人，進而創建高效的學習課堂。

那么，該如何正確引導學生進行質疑呢？第一，要轉變觀念，樹立質疑意識。“好學二不勤問，非真能好學者也。”學生不僅要“學會答”，更要“學會問”。第二，要建立和諧的師生關系，使學生敢于質疑。教師在教學過程中要建立民主平等協商的師生關系，淡化教師權威，以學生為主體，多給學生思維的空間，使學生勇于大膽懷疑，大膽猜測，發表不同意見，并且要保護學生積極的求知欲好奇心和敢于發言的勇氣。第三，創設問題情境，激發學生質疑。創新源于問題，問題源于情境。第四，教給學生質疑的方法，使學生善于質疑。總之，教師要時刻鼓勵學生敢于“標新立異”，指導學生不盲從、不唯書不唯上，多給學生一些成功的體驗，增強其創新的自信心，使學生樂于質疑、善于質疑、敢于質疑，從而提高孩子在課堂教學中的質疑能力。

6 結語

江澤民說，一個沒有創新潛質的民族，難以屹立于世界先進民族之林。當今數學教育所要解決的一個重要問題就是培養和發展學生的創新意識和創新能力。但這不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個系統的過程。教師要潛移默化地引導學生在學習內容上主動深入下去，培養他們運用所學知識解決實際問題的興趣，以達到培養創新能力的目的。在教學中必須做到教學目標明確、教學重點突出、教學方法合理，循序漸進、長期堅持;在教學中不斷總結經驗教訓，取長補短，只有這樣才會取得預期的成果，作出教師應有的貢獻。

【參考文獻】

[1]張昕.高等數學[M].北京：科學出版社，2018.

[2]周裕中.經濟數學[M].第三版.北京：中國農業出版社，2017.

[3]華東師范大學數學科學學院.數學分析[M].第五版.北京：高等教育出版社，2011.

[4]同濟大學數學系.高等數學[M].第七版.北京：高等教育出版社，2015.

[5]徐利治.科學文化人與審美意識[J].數學教育學報，1987，6（1）：1-6.