大學數學微課教學內容設計研究

莫娟

【摘 要】首先根據微課的特點和大學數學課程的現狀引出微課教學的必要性，然后以高等數學中的“方向導數的定義”這一知識點為例，闡述了大學數學微課的教學設計過程。

【關鍵詞】微課;大學數學;方向導數;教學設計

中圖分類號： G642 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）34-0085-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.34.036

Research on the Teaching Content Design of College Mathematics Micro-Class

MO Juan

（School of Science，Inner Mongolia University of Science﹠Technology，Baotou Inner Mongolia 014010，China）

【Abstract】Firstly，the necessity of micro-course teaching is derived from the characteristics of micro-course and the current situations of college mathematics curriculum. Then， the knowledge point of"definition of direction derivative"in higher mathematics is taken as an example to expound the teaching design process of college mathematics micro-course.

【Key words】Micro-course;College mathematics;Directional derivative;Teaching design

1 微課的特點和大學數學課程的現狀

隨著信息技術的飛速發展，學生獲取知識的途徑也更加多樣化。除了傳統的課堂學習模式外，他們還可以通過互聯網獲得來自全球不同高校、不同學科的優質教學資源，如網易公開課、慕課、微課等。相比于其他教學手段，微課具有如下特點[1]。第一，短小精悍，內容針對性強。微課的時長約為10-15分鐘，主要圍繞一個知識點的內涵和外延，結合動畫、圖片、文字等多種方式進行講解。因此，相比于傳統的教學模式，微課的教學內容更加集中，更能吸引學生的注意力，激發學習興趣。第二，不受時間空間的限制，學習方式更加靈活多樣。因為微課以視頻的方式呈現，所以學生可以借助手機、平板、電腦等設備隨時隨地進行課前預習和課后復習，從而有效地提升學習效果。

大學數學作為高等學校理工科學生的公共基礎必修課之一，在培養大學生素質和能力方面發揮著重要作用，也是后續課程的基礎。然而，一方面由于大學數學具有邏輯性強、概念抽象、計算復雜等特點。另一方面，在傳統的教學模式中，大學數學一般是大班授課的方式，統一的教學進度難以滿足不同層次學生的需求，導致部分學生在學習的過程中問題不斷堆積，產生畏難情緒，學習積極性不高。因此，考慮到微課的特點和大學數學的教學所面臨的現狀，將大學數學微課作為一種有效的教學資源引入到學生的學習過程中，必將對學習質量的提升起到積極的促進作用。這其中的一個重要環節就是針對所選的知識點，對大學數學微課進行良好的教學設計。下面以高等數學中的“方向導數的定義”這一知識點為例，進行探討和研究。

2 “方向導數的定義”教學設計過程

方向導數是高等數學中多元函數微分學中很重要的概念，是多元函數偏導數的拓展和深入。學習本節內容前，學生已具備極限、一元函數的導數、多元函數的偏導數和向量代數等相關知識。通過本節內容的學習，以期達到如下的教學目標：（1）讓學生掌握方向導數的定義;掌握方向導數與偏導數的關系;理解方向導數的幾何意義。（2）使學生在原有知識的基礎上構建新的知識結構，實現概念的同化和順應。（3）培養學生分析問題、解決問題的能力，學會用辯證的思維理解數學概念之間的區別和聯系。根據這一教學目標，我們以問題教學為切入點[2]，按照提出問題、分析問題、解決問題的思路層層推進，揭示方向導向的定義和內涵;通過數形結合的方法給出方向導數的幾何意義;引導學生進行新舊知識對比，用辯證的思維理解方向導數與偏導數的關系;最后啟發學生應用方向導數的概念來解釋生活現象，培養運用知識，解決實際問題的能力。具體的教學設計過程如下：

2.1 溫故知新

復習多元函數偏導數的定義，揭示其本質為函數沿坐標軸方向的變化率，指出僅研究函數沿坐標軸方向的變化率是不夠的。

2.2 創設情境，引入新課

分別播放山洪暴發的視頻和天氣預報中衛星云圖不斷變化的視頻，由表及里，引導學生得出結論：在生產生活中，我們需要研究函數沿不同方向的變化率問題，由此引出本節課的研究內容——方向導數。

2.3 層層推進，揭示概念

按照提出問題、分析問題、解決問題的思路層層推進，揭示方向導向的定義和內涵[3]。（1）提出問題：如何刻畫函數在一點沿不同方向的變化率？（2）分析問題 要解決這個問題，需要明確兩個問題：①確定方向，②描述函數在一點的變化率。（3）解決問題：①由前面向量代數的知識可知，我們可以用有向線段（即射線方程）的指向來刻畫動點移動的方向。②確定了方向后，如何描述函數沿著指定方向的變化率呢？類比之前學過的一元函數的導數和多元函數的偏導數的定義，我們發現函數在一點變化率的本質為：函數值的增量與自變量的增量的比值，當自變量的增量趨向于零時的極限，即平均變化率的極限。由此給出方向導數的定義。

2.4 數形結合，化抽象為直觀

（1）提出問題：二元函數z=f（x，y）在點（x0，y0）處關于x的偏導數在幾何上表示平面y=y0與曲面z=f（x，y）的交線在對應的空間點處的切線對x軸的斜率，那么方向導數的幾何意義是什么呢？（2）采用數形結合的方法，以動畫的形式揭示方向導數在幾何上表示過射線L且垂直于xOy面的平面與曲面z=f（x，y）的交線Γ在點M0處的切線對L軸的斜率，化抽象為直觀，深化學生對方向導數的理解。

2.5 新舊知識對比，加深理解

引導學生思考方向導數和偏導數的區別與聯系，用辯證的思維理解方向導數與偏導數的關系，最后得出結論：偏導數存在時，函數沿著坐標軸方向的方向導數一定存在;反之，函數的方向導數存在，并不能保證偏導數存在。2.6 應用知識，拓展思維

列舉一些實際生活中的案例，培養學生應用已有知識解決實際問題的能力。

（1）列舉方向導數的實際應用。如氣象學中對實時的衛星云圖，利用方向導數可以分析氣壓形勢，從而為天氣預報提供依據。（2）利用方向導數解釋生活現象，如登山的時候，沿不同的路線攀登，陡峭程度不同，有的地方平緩，爬起來感覺輕松;有的地方陡峭，爬起來就會覺得累。其原因就是山地表面可以看作一個曲面，其高度函數沿不同方向的變化率（即方向導數）是不同的。沿著平緩的地方爬行，高度變化慢，爬起來就會覺得輕松，但是爬的也慢;相反，沿著比較陡峭的地方爬行，因為高度變化快，所以爬得很快，但人也會感覺比較累。

2.7 內容小結，課后思考

總結所學內容，鞏固知識點;提出課后問題，引發學生思考。

3 結語

本文在分析了微課的特點和大學數學課程的現狀的基礎上，以“方向導數的定義”這一知識點為例，展示了大學數學微課的教學設計過程，以期通過這種問題驅動的模式激發學生的學習熱情，變被動為主動，提升學習質量。

【參考文獻】

[1]畢金缽.淺談高等數學翻轉課堂微課的內容設計——以“方向導數與梯度的背景”為例[J].數學學習與研究，2017（14）. [2]呂鳳姣.創新創業教育背景下高等數學教育模式的探討[J].河南教育學院學報：自然科學版，2017（26）：61.

[3]李應岐，王靜，方曉峰.以問題為中心的高等數學情境式教學案例[J].高師理科學刊，2017（9）