發展幾何直觀能力，提升數學核心素養

王輝

摘 要：幾何直觀是數學課程標準十大核心概念之一，也是新課標新增的四個核心概念之一。幾何直觀是一種方法，是一種能力，更是一種有效的思維方式。因此我們在教學中，應以動手操作為抓手，以數形結合為著力點，以信息技術為支撐點，以語言互譯為主干線，注重學生幾何直觀能力的培養，真正提升學生學習數學和應用數學的能力。

關鍵詞：幾何直觀 動手操作 數形結合 信息技術 語言互譯

幾何直觀是《義務教育數學課程標準（2011年版）》十個核心詞之一。課標對幾何直觀的描述是：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習的過程中都發揮著重要作用。它不僅僅立足于“圖形與幾何”之上，還與“數與代數”“統計與概率”“綜合與實踐”息息相關、密不可分。所以說，教師如果能理清幾何直觀的本質，適時采取行之有效的教學策略，在提升學生幾何直觀能力的同時，更能幫助學生思維的發展，全面提升學生的數學素養。

一、以動手操作為抓手，拓展學生幾何直觀的“寬度”

陶行知先生曾說：“生活即教育，生活決定了教育，教育不能脫離生活?！睌祵W更是與生活緊密相連。因此，教師在教學中可以借助生活中常見的，讓這些“看得見的東西來幫忙”，注重實物的演示操作，培養學生的空間想象能力，拓展學生幾何直觀的“寬度”。實踐證明，學生大腦中積累的模型圖像越豐富，就越容易把抽象的數學知識轉化為直觀的圖形符號，從而順利地從本質上掌握知識

概念。

例如，教學人教版四上“認識平行四邊形的特征”時，在從大量的生活原型中抽象出平行四邊形的幾何直觀圖后，抓住圖形的特征來建構概念。引領學生通過看、摸、拉、剪、拼、折、畫等多種活動，更好地感知幾何直觀，幫助學生建立平行四邊形的表象。最后落到畫這個環節當中，深化對平行四邊形內涵的理解，逐步積累操作的活動經驗，提高學生的作圖能力，為今后進一步研究平面圖形的相關知識做鋪墊，同時也為今后學生從抽象的語言文字當中建立模型、解決問題打下基礎。

二、以數形結合為著力點，拓展學生幾何直觀的“深度”

著名數學家華羅庚說過：“形缺數時難入微，數缺形時少直觀?！睌敌谓Y合在小學數學教學中，是一種非常重要的思想方法。它把抽象的數與具體的形有機結合起來，由圖形帶來直覺，能增進學生對數學的理解，激發他們的創造力，把數與形結合起來解決問題，可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

比如，可以通過數形結合，進行“分數乘分數”的教學。

師：前面我們已經學習了分數乘整數，×這樣的分數乘分數你會算嗎？

師：你能用畫圖來表示么？

師：同學們真了不起，想出了這么多種畫圖方法來證明×的計算結果，你認為哪種好，為什么？

生1：我喜歡最后兩種，因為它能一下子看出計算結果。

生2：我也喜歡長方形這種，先橫著畫一個分數，還可以在這個分數的基礎上豎著畫出這個分數的幾分之幾。

生3：實際上2×5就是把這個長方形平均分成幾行幾列。

……

理解算理掌握方法是計算教學的本質。要理解分數乘分數的算理，其根本在于分數意義的理解。引導學生通過畫圖，手腦并用，數形結合，經歷了“先分后取，再分再取”的思維過程。通過長方形橫、豎兩個維度表示，在學生頭腦里成功建立起2×5乘法算式的二維幾何表象，深度開發了學生幾何直觀能力。

三、以信息技術為支撐點，拓展學生幾何直觀的“維度”

隨著科技的進步，信息技術在教學領域的應用正逐漸嶄露頭角。由一維到二維，再到三維立體，一些靜態的圖形圖像通過多媒體技術可以演變為動態的展示，更加生動直觀，更加引人注目。

例如，人教版五上“多邊形的面積”的教學。它包括了四部分內容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積。對于這一知識板塊，關鍵在于讓學生通過對已掌握的知識經驗與未知的進行聯系和比較，體會轉化的思想方法。

通過信息技術，讓一些剪、拼、移的過程動態化，與學生的動手操作相互印證，不僅充實了學生想象的空間，還進一步培育學生的幾何直觀能力。在上面的動態演示過程中，多媒體技術讓學生從整體上把握各圖形的面積計算公式，進一步厘清各圖形間的內在聯系，逐步積累幾何直觀能力，為到六年級學生能自主探究“圓的面積”積累思想方法和過程經驗。

四、以語言互譯為主干線，提升學生幾何直觀的“純度”

在解決用文字表達的數學問題時，往往需要將文字語言加工整合成用符號語言或圖形語言來表達，才能讓問題顯得更加直觀清晰。注重語言互譯能力的培養，就是提升學生數學思維的一劑良方，讓孩子們的數學學習變得趣味十足，色彩豐富。

例如，六年級上冊“用分數乘法解決問題”，線段圖的構造就是為了讓學生能夠直觀地明題意，看到量之間的等量關系，為列式解答提供很好的基礎。在解決問題的訓練當中，特別是對于行程問題的解答，更需要借助于圖形語言來加以理解。這樣將文字語言轉化為圖形語言，更好地幫助同學們讀懂題目。通過語言互譯的訓練，提高對于文字語言、符號語言和圖形語言相互轉化的熟練度，是同學們對于幾何直觀的實際應用以及幾何直觀能力的提高具有不可忽視的重要作用。

總之，在課堂教學中，教師要充分挖掘教材中的資源，結合生活實際，不斷強化學生對于幾何直觀的感知，進一步提升綜合分析能力和解決問題的能力，助力學生思維的發展，為后續學習乃至終身學習奠定基礎。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京師范大學出版社，2012.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀.北京師范大學出版社，2012.

[3]徐云鴻.“幾何直觀”在“數與代數”領域教學初探.小學數學教師，2016.