初中數學二次函數的教學路徑的研究與探討

【摘要】新時代背景下，我國初中教育發生了很大程度的改變，在這一情況下，初中數學二次函數的教學也需要做出積極有效的改變，尤其要注重在具體教學活動中教學多樣性、趣味性等方面，輔助學生靈活地對有關知識進行學習。而二次函數其自身具備一定基礎性，是學生未來高中階段要學習的重點，同時初中階段也是為學生后期學習鋪墊基礎。這就需要對有效的教學路徑和教學方法充分重視，繼而結合實際情況，采取針對性的相應教學活動，優化最終教學質量教學成效。

【關鍵詞】初中階段 ?初中數學 ?數學教學 ?二次函數 ?教學路徑 ?策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）49-0095-02

初中階段二次函數課程十分關鍵，其自身與之前所學習內容相比具備著一定難度，對于學生思維能力來說也會帶來一定程度考驗和問題，為了有效進行教學，積極采取具備實際性的教學模式十分關鍵。而在進行學習和教學過程中，為了有效培養學生的思維能力，首先合理應用函數圖像十分關鍵，利用此類方式開展教學能夠輔助學生對函數式進行一定深刻理解，初步培養學生的思維能力等方面情況，以全方位提高最終教學質量以及學生數學核心素養等方面情況。

一、二次函數在初中數學學習中的重要地位

（一）函數思想的重要價值

函數思想來自現實生活與生產實踐，函數實際是反映兩個數量之間的聯系、對應關系以及變化規律的關系式。

（二）二次函數在初中數學學習中的地位

函數是初中數學學習中最為重要的內容之一，而二次函數又是其中的重頭戲和老大難，初中數學新課標要求對二次函數的學習，要與一元二次方程、一元一次及一元二次不等式聯系起來，與其他代數和幾何知識聯系起來，在學習與運用的過程中要體現數形結合的思想方法。初中學生學習二次函數，首先要能夠通過概念的學習理解變量之間的關系，能夠用數學符號即解析式來表述生活問題，樹立數學思想。學會作圖，學會讀圖，也就是說，學生要通過圖像來反映解析式的內涵，并且能夠借助圖像的特征來闡釋數量的對應、運動、變化關系與規律。學習二次函數，要注重知識在生活實際中的實踐與運用，學生要能夠結合現實背景領會二次函數的實用價值。教師要通過二次函數的教學來樹立數形結合思想，培養學生建模能力和解決實際問題的能力。

（三）二次函數在中考中的地位

對近幾年各地的中考試卷進行綜合研究后發現，對二次函數各知識點的考查是中考的熱點與重點，從學生的得分情況來看，這個考查點也是中考中的難點。除了在填空題和選擇題中經常考查二次函數的圖像所在象限、對稱軸、最值等問題，最后的一道壓軸題一般也是對二次函數的考查。因為二次函數自身所具備的知識點就很多，如求二次函數的解析式，探究二次函數解析式的幾種表達形式以及各種形式之間的關系，研究二次函數的圖像的性質（包括圖像的頂點、折疊開口方向和大小、對稱軸的位置及決定因素、與數軸的交點等），對這些知識點探究與運用為二次函數設計考查點提供了多樣性。當二次函數與三角形、四邊形等幾何圖形綜合，與一次函數、正比例函數等圖像結合在一起命題時，題型就更多更新穎，題目難度也會大大的增加。這種綜合性的題目，不僅考查學生數形結合，分類等思想方法，對學生的運算能力，推理能力也有了更高的要求。

二、初中生學習二次函數時面臨的問題與困難

很多學生在剛剛學習二次函數時，對其概念的認識都比較直觀，只是靠死記硬背記住了y=ax2+bx+c這樣的形式，但不能理解a為什么不能等于0，也無法判定b和c 的取值范圍。在求解二次函數解析式時，一部分學生不明白由一般式變為頂點式或交點式的步驟與原理，所以對兩種方法的使用顯得有些生疏;學生沒有樹立數形結合的思想，無法根據二次函數的解析式來判斷圖像開口的方向、開口的大小，也無法判斷對稱性、增減性和取值范圍。最大的問題應該是二次函數圖像的平移、各函數間結合及用二次函數解決實際應用問題上。

三、對二次函數的教學路徑和措施的研究與探討

（一）應用函數圖像開展二次函數教學

數形結合思想對于學生數學學習來說有著關鍵性價值和意義，尤其在初中階段二次函數學習和教學過程中，就需要利用函數圖像與函數式進行聯系，著重讓學生將這兩部分內容彼此互通理解，從而更好地提高最終教學質量和教學效果等多方面的實際綜合情況[1]。初中階段二次函數具備著一定基礎性，為學生步入高中之后所學更高級的函數奠定很重要的基礎，如果學生理解能力不足或者知識掌握不夠扎實，那么后期學習效果就肯定會面臨一定不足之處。而就此類函數而言，與之前所學數學知識相比其自身邏輯性和復雜性都相對較強一些，學生在理解過程中如果思維能力沒有積極跟進，那么教學質量就會面臨一定問題，產生很多不足之處。為了有效規避學生理解能力的問題，積極采取針對性措施十分關鍵，要結合實際情況利用函數圖像開展二次函數教學。以往教學過程中大多數二者是分開的，那么現階段就需要從繪圖到函數式，一步一步提升學生的函數分析能力，同時可以利用坐標來引導學生去進行學習，讓學生嘗試去繪制一些簡單的函數圖像。例如首先讓學生分別繪制y=x2、y=x2+1、y=x2-1等這幾個圖像，當學生分別動手繪制成功之后進行一定標注，然后圍繞著三個圖像特點進行一定觀察，觀察三個圖像之間的聯系和關聯，達到一個促進學生學習思考和啟發學生的目的，將圖像與函數式并重，二者齊驅并進，同步提高，為后續的二次函數練習奠定一定基礎，同時讓學生二次函數的理解能力、分析能力進行一定程度提高，以推動教學工作的有效開展與實際性進行，促使學生數學思維的進步和全方位的綜合性實際提高。

同時在進行教學過程中，對于圖形理解也可以更加多樣一些，可以不完全依靠手工繪制的方式，也可以將二次函數圖形成的方式利用多媒體進行展示展覽，然后讓學生去觀察，進而加深學生對于相關知識的學習和認知，促使學生學習質量和學習成效的提高[2]。這樣的方式更加具備生動性，在開展教學時如果學生對于圖像的繪制過程不是充分了解，利用多媒體技術反復呈現，也有助于學生對圖像的變化等進行了解，讓學生自行繪制之后再與電腦繪制過程等情況進行一定比對，然后發現其自身特點及有關知識點，找尋內在規律，促使學生在現有認知基礎上提高其抽象思維能力等多方面實際情況。

（二）著重理論概念的梳理正確辨別方程與函數關系

二次函數其自身具備著較強的邏輯性，然而就實際情況來說，方程和函數具備高度相似性，但也存在著本質上的不同，尤其在大量學習過程中，學生很容易混淆相應的概念，導致學生學習效果出現問題，由此可見教學時要注重概念的區分[3]。作為一個相對存在著一定難度的教學重點，實際教學活動中首先要讓學生明確其概念以及與其相似的方程的區別，這樣一來也能夠讓學生充分了解二次函數的具體體現，優化初步教學的成效情況。那么在具體教學過程中，就可以首先圍繞著一個問題進行問題的導入，學生都會計算圓形面積，那么如果我們設定圓桌的半徑是R，面積則是S，那么最終計算公式就可以得到S=πR2。這樣的公式相對較為基礎一些，那么繼續就可以以這個公式為例，引出后續的二次函數概念，即y=ax2+bx+c且c不等于0。當列出了這兩個公式之后，就可以對比二者之間的區別，有怎樣的不同之處。當學生用已有知識去對比未知的概念時，就能夠發現其自身具體特點，然后圍繞著這些特點進行學習和思考，以提高學生知識的認知程度。通過學生已有的知識基礎上去進行數學認知的拓展，對其數學邏輯思維來說影響相對較為積極，可以普遍性提升教學質量，同時也能消除學生面對陌生知識的迷茫感，提高學生學習效果等方面的情況。

在進行后續學習之后，進行概念深入了解，還需要積極進行一定拓展，二次函數并非是單純函數關系，同時x和y之間更表現和代表不同變量，是一個未知數和另外一個未知數固有的聯系。那么從兩個關系式對比能夠發現，R和x都是自變量，而是S和y則是因變量，S和R之間是一個函數關系，而y和x之間也是函數關系。通過這樣的變相理解，能夠讓學生的學習效果和學習質量進一步優化，對于學生學習成效來說也有著積極的價值和意義，有助于學生進行針對性的理解和學習。

（三）借用典型題型和變式題例，引導學生舉一反三

教師要善于用具有典型特征的習題作為例題，引導學生快速掌握二次函數的解法。典型題例之所以經典，是因為命題思路經典，答題方法和技巧經典。教師在組織學生解答這一類題型時，可以引導學生深入理解關于二次函數的基本知識點，引導學生深刻理解該類問題的本質，并逐步掌握此類問題的一般規律與基本的解題方法。在此基礎上，教師應該補充與之相關的變式題例，引導學生靈活運用答題技巧與方法，能夠舉一反三。

例如，待定系數法是求解函數解析式最常用的方法。如果給出了二次函數圖像上三個點的坐標，這時就可以用一般式來求二次函數的解析式，也就是把這三個點代入二次函數表達式y=ax2+bx+c（a≠0，c為常數）中，得到一個三元二次方程組，然后解方程組得到a、b、c三個數的值。當明確知道二次函數圖像的頂點坐標和對稱軸時，可以用配方法把一般式化成頂點式，用y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k為常數）的表達式來求解析式，假如頂點坐標是（1，2），而另有一個點的坐標是（3，10），那么，先將頂點坐標代入頂點式表達式中，得到y=a（x-1）2+2，再把（3，10）代入上式，化簡后得到二次函數解析式y=2（x-1）2+2。當知道二次函數圖像與x軸的兩個交點的坐標時，就可以用交點式表達式y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）來求解析式。

頂點式和交點式其實都是一般式的變形，因為此時圖像上的已知點相較于其他任意點來說都是比較特殊的點，所以教師要先幫助學生弄清楚由一般式變為頂點式或交點式的步驟與原理，然后才能引導學生正確合理運用這三種表達式來求二次函數的解析式。當然，求解二次函數解析式的方法也并不僅限于這三種。在平時的練習中，教師要引導學生嘗試用多種方法來分析解答問題，引導學生進行對比，分析優劣，總結這些方法的共同點，確定最高效便捷的方法，進而總結同類題型的命題規律與最優解決方法。

（四）循序漸進引導學生對二次函數全面了解

初中階段二次函數大多數相對較為基礎，尤其在教學過程中需要循序漸進地開展，引導學生圍繞相應知識不斷進行學習和思考，尤其要注重學生現有的理解能力，然后綜合性進行教學質量的提高。例如在一般式、頂點式和雙根式教學過程中，以往教學大多數都會用公式套用進行講解，忽略對于圖形的關注，那么在現如今講解過程中，就要注重二者并重，尤其要通過轉換在三種函數式之間建立聯系，讓學生一通百通進行一定的針對性學習。

結束語

綜上所述，初中階段數學二次函數教學過程中，積極采取函數圖進行教學，同時要注意在概念方面的區分，循序漸進地引導學生對二次函數全面進行了解和學習，優化最終的教學效果和教學質量，提高最終教學成效等方面的綜合情況。

參考文獻：

[1]李榮佳.深入成就深度——初中數學二次函數有效教學技巧探討[J].考試周刊，2019（55）：95.

[2]王小燕.明辨重點切勿“滑過”，類比教學特殊到一般——以二次函數起始課教學為例[J].中學數學，2018（14）：25-26.

[3]蔡魏偉.初三數學教學中培養學生函數模型建立能力的實踐與研究[J].啟迪與智慧：教育版（中），2019（2）：23.

作者簡介：

康妍赟（1977.08-），女，甘肅省天祝人，漢族，本科學歷，高級教師，研究方向：初中數學教學。