物理教學中的歸納推理策略

劉偉

摘? ? 要：作為科學推理的重要構成，歸納推理是得出結論的基本途徑.在事物基本屬性的歸納和推斷、基本規律的總結和提煉中，合理的推理不僅能優化知識的形成，實現對新知識的同化和遷移，而且能更本質地內化過程遵從的一般規律，積淀更豐富的解題策略，從而提升學生的科學思維.

關鍵詞：科學推理;歸納推理;科學思維

《普通高中物理課程標準（2017年版）》要求“讓學生在觀察、實驗的基礎上通過科學推理和科學論證等得到結論” [1].作為科學推理的重要構成，歸納推理是得出結論的基本途徑，它是以個別性或特殊性知識為前提，提出一般性知識（概念、規律、原理）為結論的推理.如圖1所示，依據個別性判斷是否涵蓋某類整體，歸納推理區分為完全歸納推理和不完全歸納推理;又依據對象與其屬性間是否存在必然聯系，把不完全歸納推理進一步細分成簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理.

一般而言，歸納推理由分析前提、綜合前提和結論三部分組成.其中完全歸納推理與簡單枚舉歸納推理在結構上比較接近，只在綜合前提部分的斷定上有區別：前者個別性判斷涵蓋了一類事物的整體;后者個別性判斷則是一類事物的部分對象，同時要求已作的個別性判斷沒有反例出現，如圖2所示.科學歸納推理可以看成是簡單枚舉歸納推理的發展，但結構相對復雜，不僅需要在綜合前提中判斷對象與屬性間的必然聯系，而且要逐項對分析前提部分作此判斷，圖3為其推理結構.

我們知道，三類歸納推理推知的都是一般性結論，科學概念和規律就是一般性知識，因此歸納推理是學生獲取新知識的基本來源.下面就結合教學談談筆者的實踐思考.

一、辨析概念關系? ?審視結論科學性

教學中教師很少會有意識地讓學生經歷一個完整的推理過程，即便經歷該過程的某些階段，也會因為邏輯應用上的偏差，導致過程的不科學，由此而來的推斷也就不可靠了.以完全歸納推理為例，該推理的前提考察了一類事物的全部對象，斷定了該類每一對象具有（或不具有）某種屬性，結論斷定的是整類事物具有（或不具有）該屬性[2]101.其結論斷定沒有超出前提斷定的范圍，因此只要前提真實形式有效，結論得出是必然的.

值得注意的是，邏輯學中概念間的關系是根據外延間關系來確定的，完全歸納推理的結論必須是全稱判斷，即結論與分析前提中個別判斷的主項必須是屬種關系，而不是整體與部分的關系[3].實際推理過程中，有時單獨判斷前提和結論都是正確的，但因未厘清兩者概念間的關系，會導致推理過程的錯誤.

案例1? ?歸納核子數、原子核數與質量比之間的數量關系

Ⅰ.分析前提：原子核內質子數等于質子總質量與碳原子質量[112]之比取整數（真）.

原子核內中子數等于中子總質量與碳原子質量[112]之比取整數（真）.

Ⅱ.綜合前提：原子核內質子數、中子數是原子核的全部核子數.

Ⅲ.結論：所以，原子核數等于原子核質量與碳原子質量[112]之比取整數（假）.

【案例分析】推理中，我們先對核子情況逐一考察，判斷每一場合都具有核子數等于該核子總質量與碳原子質量[112]之比取整數，在確認已窮舉全部核子的情形下，推導出“原子核數等于原子核質量與碳原子質量[112]之比取整數”的結論卻是錯誤的，原因在于結論中的“原子核”與分析前提中的“質子”“中子”是整體與部分的關系，而非屬種間的包含關系，推理邏輯上出現了問題.而且，綜合前提中的“原子核的全部核子”與“原子核”也不是同一個概念，類似這種推斷是常見的錯誤情形，正確的結論應該是“核子數等于原子核質量與碳原子質量[112]之比取整數”.

由此，教學中在掌握推理結構的基礎上，我們要進一步指導學生明確結構各部分間的邏輯關聯，在歸納過程中要求學生審視結論與個別判斷主項間的概念關系.同時加強推演結論的專項訓練，形式上可以組織學生在課堂上共學，學生之間互練，也可以安排紙筆練習集中突破.需要指出的是，完全歸納推理結構雖然簡單，但在嚴格的科學推理論證中卻常常被用于推斷正確的一般性論斷.

二、研判前提真假? ?審思結論合理性

歸納推理的前提必須是確鑿的事實，如出現一個假判斷，就可能得到錯誤結論，這是由歸納推理自身性質及特點決定的，也是與演繹推理的不同之處.教學實踐中，為了增加解題思路的指向性，提高效率和準確率，教師通常會指導學生反思解題進程，歸納策略技巧，提煉二級結論.這個提煉過程其實就是簡單枚舉的推理過程.

以簡單枚舉歸納推理為例，該推理根據一類事物中部分對象，具有（或不具有）某種屬性，而沒有遇到相反情況，結論推出整類事物具有（或不具有）某種屬性的推理.由于簡單枚舉歸納推理只是考察了事物的現象，沒有進一步分析現象產生的原因，未研究事物的本質，而且結論斷定又超出了前提斷定范圍，即便已考察對象沒有相反情況出現，也并不代表該類中不存在相反情況[4]21.所以，它只能做出或然性結論，而提供不了必然性論斷.當然，考察對象越多，結論就會更合理更可靠.

案例2? ?歸納異形單擺周期公式中等效重力加速度g效的表達式

比照標準單擺（單擺系統處于單一重力場及慣性參考系）周期公式T=2[π][lg]中的重力加速度g，以確定等效重力加速度g效的表達式.設擺球靜止時擺線拉力F，擺球質量m，則帶電擺球的單擺系統有? ? ? ? ? ? ? ? ?.

Ⅰ.分析前提：置于恒定加速度環境中，擺球再受到大小不變的力，有g效=[Fm]（真）.

置于勻強電場中，擺球再受到大小不變的力，有g效=[Fm] （真）.

置于懸點處點電荷電場中，擺球再受到大小不變的力，有g效=[Fm]（假）.

Ⅱ.綜合前提：恒定加速度環境、勻強電場、懸點處點電荷電場中，帶電擺球再受到大小不變的力且沒有出現與之相反的情況.

Ⅲ.結論：所以，一切擺球再受到大小不變的力，有g效=[Fm] （假）.

【案例分析】單擺置于懸點處點電荷電場中，帶電擺球受到的庫侖力沿擺線方向，對擺球在振動方向上的回復力沒有貢獻即g效=g，因此擺球運動周期并沒有改變，正因為前提中包含了假判斷，因而結論就是假的.類似只根據少數表面現象就輕率地做出一般性的結論，在邏輯上犯了“輕率概括”或“以偏概全”的錯誤.

事實上，簡單枚舉推理在科學研究中發揮著重要的作用，特別是初步研究階段，我們并不能在短時間內為某些現象找到充分概括的根據，這時就得先根據簡單枚舉歸納推理概括出一個初步的假定，然后再逐步尋找根據，發現其規律性，證實或推翻這個最初的假定[2]102.這種歸納在教學中應用廣泛，譬如在光本性的探索中，托馬斯·楊、菲涅耳、馬呂斯等分別觀察到了光的干涉、衍射和偏振現象，據此斷定光是一列波，但光電效應和康普頓效應的反例否定了光只是一列波的論斷.又如人教版必修一《實驗：探究加速度與力、質量的關系》一節滲透并應用了該推理的思想：由實驗數據作圖猜測a∝F，a∝[1m]→多次完成類似實驗，發現都存在相似結論→根據這些結論推導出的很多新結果都與事實一致→結論上升為“定律”.

我們體會到，如果學生缺乏必要的生活體驗，教師又不能提供適宜的感性素材，要讓學生充分理解抽象結論是比較困難的.這啟示我們教學中要重視概念和規律首次構建過程，使學生對概念、規律形成清晰的理解;善于引導學生辨析知識點間、知識組塊間的區別與聯系，暴露學生的思維進程，切不可直截了當給出結論.與此同時，教師一方面要指導學生審視反思過程的嚴謹性，另一方面也要為學生反思結論進行把關，增加可靠性，還要結合實例教給學生一些歸納推理的邏輯知識，進而提高結論的合理性.

三、施行分步歸納? ?審度結論嚴謹性

一些場景蘊含的一般性結論比較抽象概括，特別是涉及了多元情形、牽涉到多個物理量、關聯了多類歸納推理形式時，學生頭腦中不易形成正確的表象，為此教師引導學生順利歸納成為一個難點.教學中如何有序呈現事實，如何鋪設具體化歸納情境，如何引導學生分散難點、分步歸納、形成嚴謹的結論，就尤為重要，而科學歸納推理往往在其中起到重要作用.科學歸納推理需先根據前提斷定一類事物的部分對象是否具有（或不具有）某種屬性，并分析這部分對象和屬性間的必然聯系，從而斷定這一類事物的一般性結論.

關于科學歸納推理結論的真實性存有爭議，目前更多認同或然性，主要原因是結論的斷定超出了前提斷定的范圍.但與簡單枚舉歸納推理對事物經驗的重復判斷不同，科學歸納推理深入進行科學分析，以認識因果關系、本質聯系為根據，因此結論高度可靠[4]21.更需一提的是，這種可靠性與前提中斷定的個別對象的數量無關，因此不需要列舉大量對象，有時甚至只根據一個典型事例，就可以做出正確的結論[4]22.在科學發展中，許多科學結論都是在觀察、實驗等認知材料的基礎上，運用科學歸納推理的結果.

案例3? ?歸納“楞次定律”

該案例采用分步歸納的方式.

1.記錄如圖4研究感應電流方向的實驗結果，梳理因果關系，把原磁場、感應電流磁場、原磁通變化分別記為B0、B感、[Δ]φ0.如圖5，歸納一：由完全歸納推理推知，B0在某方向增加時，B感方向與B0方向相反;減小時相同，即“增反減同”.

Ⅱ綜合前提：B0向上、向下增加、減小是B0變化全部情況

Ⅲ 結論：所以，所有B0增加時B感與B0方向相反，

B0減小時B感與B0方向相同，即“增反減同”

2.進一步推斷B感方向的規律.如圖6，歸納二：個別判斷的B感方向與“阻礙”屬性之間的因果關系，由科學歸納推理推知，B感總要阻礙[Δ]φ0，從而得出“楞次定律”.

【案例分析】在探尋B0、B感與[Δ]φ0之間關系時，學生會發現物理量間沒有簡捷直接的對應關系，因此教師要引導呈現利于歸納的情境，進行分步歸納：一是引入既與B0方向及大小變化（[Δ]φ）有關又與I感有關的“中介量B感”，通過完全歸納推斷“增反減同”;二是建立B感的方向通過抵消或彌補來延緩[Δ]φ0的必然聯系，并由科學歸納斷定B感總要阻礙[Δ]φ0.

歸納推理尤其是科學歸納推理過程本質上是概念、規律發生和得出的過程，契合了學生認知的漸進發展，因此如何引導學生參與其中，親身得出結論，理應是教學設計和實施的關鍵.依據事物的不同情境，實際教學中我們可以通過讓學生口述事例、“出聲思維”、自主實驗，教師推演關鍵過程、多媒體展示、實驗演示等來呈現個別化對象與過程.在正確評估歸納難度基礎上，若需要學生自主提煉，那么不同事物的共同屬性應突出一些;若是借助教師的協助，那么規律可以更隱含抽象一些.教師若能有意識地讓學生自主（或引導學生）形成概念、提煉規律，不僅能促使學生更好地理解知識，更重要的是能促成歸納推理能力的提高.

總之，三類歸納推理在學生獲取新知識、拓展認知范圍上都是極其重要的.因此，在事物基本屬性的歸納和推斷、基本規律的總結和提煉中，合理的推理不僅能優化知識的形成，實現對新知識的同化和遷移，而且能更本質地內化過程遵從的一般規律，積淀更豐富的解題策略，從而提升學生的科學思維.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 普通高中物理課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：51.

[2]劉邦凡，何向東.認知科學視域下的歸納邏輯研究述評[J].邏輯學研究，2014（1）.

[3]李衍華.正確進行歸納推理的條件及結論的性質[J].北京師范大學學報，1983（12）：17-19.

[4]蘇俊華.科學教學中培養初中生推理能力的研究[D].溫州：溫州大學，2017.