初中數學教學中滲透數學思想與方法的路徑

索海龍

【摘要】在初中數學教學過程中，數學思想與數學方法始終貫穿其中，數學知識通過文字的形式在教材中呈現，但是數學思想方法卻隱藏在知識點的不同方面。在深化教學改革的背景之下，學生的學科核心素養培養被高度重視，如何在教學各個環節融入思想與方法，提升學生的解題技巧和數學能力成為了關鍵內容。有鑒于此，本文首先對初中數學教學的主要思想方法進行了統計，以此為基礎分析如何讓思想進行良好滲透。

【關鍵詞】初中數學? 數學思想? 數學方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）50-0059-02

引言

“核心素養”的關鍵要素包括對數據的分析應用能力、建模運算能力和抽象邏輯分析能力等，還需要將數學思想方法融入教學環節之中。在現有的縱向設計模式的初中教材當中，所對應的思想方法也應該聚焦在重點和難點，目的在于讓學生養成良好的邏輯思維，形成數學習慣。

一、初中數學教學中常見的數學思想方法

（一）分類討論

分類討論的核心要素在于對差異性進行準確評估，并以相同點作為切入點。對于不同的研究對象，我們可以考慮采用不同的邏輯方法進行分類討論，以差異性和共同點為參考標準作為評估標準。通常情況下分類討論會涉及到母項和子項的分析，前者指的是研究對象本身，后者指的是劃分之后的概念與結果，兩者之間通過相應的判定依據并借助分類討論的思想理念之后可以讓學習內容目標明確，為問題的研究和解決尋找解決的條件。例如，在絕對值的掌握過程中，如果我們將實數的學習過程劃分為三個階段——正數學習、負數學習和“零”知識的學習，一方面能夠讓學生快速理解和深化知識，另一方面能夠培養思維意識。

（二）符號化思想

符號化思想是在問題解決的過程當中，將數學問題轉化為符號問題，然后再進行問題的研究分析。在代數計算過程中，符號化思想的應用非常廣泛，通常我們會將未知數表示為字母，在幾何中使用表格、線段等符號，將復雜的文字內容進一步簡化，讓學生能夠形成對知識的理解，比如在勾股定理的學習環節就可以以“三角形”作為研究符號，使用a2+b2=c2的代數式就可以進行符號化表示，充分結合問題的條件與表達結果，即便是某些復雜問題也能進行總結和概括。

（三）數形結合

數形結合的思想是最常見且最普遍的數學思想方法，利用圖形的位置關系為依據，將與之相對應的數量關系式進行結合，兩者看上去并未存在必要聯系。但是，如果以某些相關條件為支撐就能夠實現相互轉化的過程。在圖形計算等計算過程中可以實現數形結合，將兩者的優勢充分展示并發揮，一方面強化了學生的記憶認知，另一方面促進學生的思維創造。

解析：在該題目中，看似函數問題可以通過數形結合的方式將其轉換至坐標軸中進行解決，為此，可以對題干中的公式進行如下轉化：

（四）函數與方程

函數與方程思想在數學學科中起到基礎性作用，利用變量之間的等量關系來進行分析，如方程、方程組等，都是以動態為依托進行靜態問題的求解，重點對等量關系展開分析討論。通常情況下，函數與方程都是以強化問題的理解為基礎，將問題總結為幾個不同方面，實現方程組、平面坐標系的建構等。思想方法的應用過程中，從本質上基于數學概念進行了解釋，目的在于幫助和引導學生在分析和解決問題的過程中形成數學觀點。

二、初中數學教學中數學思想方法滲透的方式

（一）重視數學知識的生成

數學本身具有抽象性的特點，其邏輯性要求比較高，學生在學習的環節要注意對某些概念形成自我意識，才能形成對知識的正確理解和掌握，特別是如何利用關鍵的數學思想與方法進行知識轉變與聯動。且需要基于學生的先驗知識與實踐基礎之上，強調學生在知識學習中的思考與研究。例如，在《圓與圓的位置關系》的知識學習過程中，教師可以讓學生理解知識轉化的過程，將數學概念轉化為“兩個圓的圓心距與兩個圓半徑關系的對比”，從而實現內容的概括;在《函數最小值和最大值》的知識學習中，可以借助函數圖像與數形結合的思想方法來求極值。諸如此類的知識教學過程都高度重視數學基礎知識的學習過程，借助不同的數學思想方法來納入知識結構，從概括知識的高度上升到歸納提煉的高度，強化學生的數學意識和數學能力發展，提升學生學習的主動性和積極性。

（二）實踐過程中的思想方法應用

數學本身是一項抽象性突出的學科，不僅要關注學生獲取知識的過程，還要關注思維創新的過程，尤其是對于問題的提出和分析能力，在問題解決方面取得進步。例如，在數列知識的求解過程中，學生往往會覺得難度較大，尋找不到正確的學習方法，但是利用數形結合思想就可以將問題變得更加簡單。舉例來說，1/2+1/22+1/23+…+1/2n的計算過程中，教師可以利用多媒體設備演示，將一個正方形一直進行對半劃分。如果正方形的邊長設為1，則面積就是1/2，正方形的一半，之后的計算結果分別是正方形面積的1/4，以此類推得到最終結果。在教學過程中，教師應該注重對教學過程的反思，尋找出其中存在的問題和不足，必要時可以將某些重點與難點的特殊性問題轉化為一般性問題，讓學生具備特殊性問題的分析解決能力。

（三）知識點歸納過程中的思想方法提煉

知識點歸納一般以每個單元的復習和總復習為主，而即便是同一種數學思想方法也可以在不同的知識點學習中發揮作用。教師的工作就是將隱藏在知識結構之后的思想方法進行總結，便于學生進行理解和掌握，學會知識的融會貫通。在解決實際問題時，學生也能進行思考，這個問題的解決過程運用了哪些數學思想、運用了哪些解題方法。在出現錯誤時，可以分析原因并總結原因，幫助自身構建數學思維，加強基礎知識的理解，不斷地培養學科素養。但是，需要注意的是，解題技巧和數學思想方法之間并不能完全對等，學生可以通過大量的練習來獲取解題技巧，但是只有通過技巧的整理與歸納，才能達到知識方法的靈活應用。

三、關于初中數學學習方法的具體實施

為解決傳統數學學習方法存在的問題，結合初中生的實際水平，為實現自身數學綜合素養的提升，則需要嚴格按照以下幾種學習方法完成數學知識的學習。

（一）加強課前知識預習

傳統的課堂教學環節我們往往關注對所學知識的理解和掌握，但實際上比這些知識學習更加重要的是課前預習。因為學生對于新知識的理解程度會因為其個人能力產生差異，所以我們在學習新知識前應選擇性地對重點難點部分進行剖析，一方面培養學生的探索意識，另一方面彌補學生在基礎知識理解方面的缺陷，讓學習過程能夠具備針對性特征。

例如“以導函數知識的學習”為例，導函數的求解過程是由原函數發展而來，并且說明了導函數和原函數關于自變量的互相關系。而涉及到導函數的求證過程，僅僅通過課堂講解是不夠的，特別是很多變式的理解難度較大，因此可以考慮以預習的方法進行舉一反三。

不過課前預習需要注意的是對于知識的篩選和整合，因為預習階段始終是一個知識的“預處理”階段，將重點難點進行標記后，應該通過自主學習的方法進行探究，而不是單純依靠教師的講解過程進行理解。這對于學生而言無疑是主觀能動性方面的考驗。

（二）引導學生參與數學課堂學習互動

新課程改革工作已經進行了很長一段時間，教師已經能夠意識到學生是課堂的主體，因此在課程內容的學習時，會基于學生的能力要求和實際需要對課程進行調整，并且激發學生的探索和求知欲，讓他們主動參與到問題的解決過程當中。例如小組合作方式就是一種典型的互動交流形式，能夠讓學生圍繞數學知識和應用體系方面的內容進行探索。

例如，在初中數學多邊封閉圖形的內角和關系過程中，可以采取舉例分析的方式，讓學生對三角形、四邊形、五邊形、六邊形等常見多邊形的內角和盡心分析，通過多次舉例分析后，可以發現其中存在的特定規律，在實現數學幾何知識教學的同時，也能夠使學生掌握基本的研究方法。

（三）構建多元化的學習方式

當前的數學課堂只有45分鐘的時間，在這些時間內要想完全地將知識清晰直觀地展現在學生面前難度比較大。因此，教師應采取更加多元化的方式來完成教學工作，前文提到的小組學習此時可以扮演重要角色。

分組學習顧名思義就是將學生進行劃分，劃分標準可以以學習能力，也可以以性格特點作為依據，但無論如何學生在能力方面是存在差異的，通過小組合作的方式進行查漏補缺，本身也是開展小組學習的主要目的。因此一些數學能力較強的學生可以擔任組長，可以對其他組員進行幫扶，一方面促進小組成員的交流溝通，另一方面也能鞏固數學理論知識。

除去分組學習外，還可以使用其它教學輔助措施，對于學生而言，采取的學習方法固然重要，但更重要的是如何形成數學解題意識，在日常學習的過程當中利用數學知識解決生活當中的實際問題，具備多元化的數學思維。

（四）充分利用互聯網技術輔助學習

目前，計算機已經在全社會得到了普及，然而，對于初中生來說，卻并沒有養成利用計算機網絡進行學習的習慣，除此之外，大量初中生沉迷于網絡游戲，導致網絡上數學資源的利用價值受到影響。

互聯網從本質上看可以被認為是一個資源的“數據庫”，數據庫內部包含了大量與學生學習相關的教學內容，可以為教學提供便利。具體來看，教師可以按照學生能力差異選擇與學生相互適應的學習內容開展集中訓練，既能夠保障學習過程的靈活程度，也能通過網絡信息的便捷性進行針對性教學。例如慕課、在線教學、翻轉課堂等都可以成為教學形式，完成對新知識的理解和舊知識的鞏固。

結語

新課程標準中明確提出，應該在數學教學中關注知識的內化和吸收過程，并且按照學生的學習經驗進行規劃，開展更進一步的交流與合作，形成科學的學習方法和習慣。從未來的實際教學過程來看，教師也應該將重點放在學生的知識掌握情況方面，將其作為數學知識方法理解的基礎，實現有形數學知識和無形數學思想間的緊密聯系，讓學生從形象思維過渡為辯證思維，強化學科素養的持續發展。

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