在復習課中構建“深度學習”課堂的教學策略探究

摘 要：數學學習強調對數學本質的理解。因此，將深度學習的理念有效融入復習教學中，將帶有一定探究性的數學問題視為學習的支撐點，并在充分運用體驗式活動中讓深度學習的形式得以實現，達到在提升學生學習力中提升數學思維能力，進而提升數學素養的目的。文章以“二元一次方程組”復習教學為例，探究將深度學習融入復習課的有效教學策略。

關鍵詞：復習課;二元一次方程組;深度學習;教學策略

被動學習導致數學課堂教學的僵化，反復的題海戰術讓數學學習變得枯燥。深度學習的“深”在于學生廣泛積極的參與，深入思考“為什么”的問題，達成真正的理解和學會，并逐步過渡為“會學”。文章筆者結合教學實際，以“二元一次方程組”復習教學為例，例談自己的一些思考和實踐。

一、 知識網絡是深度學習的基礎

知識之間存在關聯性，學生在學習中需要將各個知識點串聯起來，使得學到的知識能夠實現系統化和網絡化。以《二元一次方程組》復習課為例，筆者引導學生構建網絡系統，夯實學生的基礎知識，同時也能使學生更好掌握數學知識與方法。

筆者將《二元一次方程組》的知識網絡設計如下：

筆者提供一個大致框架，引導學生圍繞各個知識點，自主完善相關知識點網絡。透過知識網絡的架構形式，能夠讓學生加深對二元一次方程組的理解，更為牢固地掌握知識點，也能讓學生腦中各個知識點的關聯性更為深入，從而提升復習有效性。

思維導圖方式適合運用在復習課上，不論是二元一次方程組還是別的內容都適用。借助思維導圖，構建知識網絡，實現鞏固所學知識的目的。

二、 課前預習是深度學習的引子

所謂學習先行是指要將數學學習任務完成，教師為學生們提供一些引導性材料，做一些提前準備。比如學生通過借助預習清單自主學習，同時也為復習課的深度學習做好了有效引入。

【知識點預習單】

1. 二元一次方程的概念：含有? ? 未知數，并且未知項的次數是? ? ?的整式方程叫做二元一次方程。（兩個 1）

2. 二元一次方程組的概念：一般地，含有? ? 的未知數的? ? ?二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。（相同 兩個）

3. 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的? ，叫做二元一次方程組的解。（公共解）

4. 二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的方法步驟：二元一次方程組消元 轉化? ? ?方程，消元是解二元一次方程組的基本思想，方法有? ? 消元法和? ?消元法。（一元一次 代入 加減）

【練習題嘗試單】

1. 已知甲、乙兩數的和是18，甲數是乙數的5倍。設甲數為x，乙數為y，列方程組正確的是（? ）

2. 對于二元一次方程2x+y=10。

（1）求其正整數解;

（2）若x+y=7，求x、y的值;

（3）對于（1）、（2）中的x、y值的求法，你有何體會？

以此清單式題組為學生實現簡單的復習的同時，激活了學生之前已經學習的知識和經驗，加深了學生對于二元一次方程組知識與方法的理解，也順利引入復習環節，增進了學生運用舊知識解釋和思考新知識的能力，提升了學生的學習力。

要想復習課取得實效，離不開課前預習。通過預習提高學習效率，以實現學生解題能力的提升。

三、 有效交流是深度學習的靈魂

筆者在實踐中嘗試讓學生自主編題，通過師生、生生交流激活思維，深度融合教學，實現對二元一次方程組內容的深度學習。

環節一：由《練習題嘗試單》3. 解方程組x+2y=5x+y=3引入，學生解得：x=1y=2。

環節二：請你提出與x=1y=2 有關 的數學問題，要求：

（1）以二元一次方程與二元一次方程組為主，可以綜合運用已學過的知識;

（2）題型可以是選擇題、填空題、解答題、應用題等;

（3）可以是已做過的題型，也可以是自創的題型。

環節三：學生成果交流展示：

學生一：“方程組x+y=3x-y=-1的解就是x=1y=2

教師問：“為什么這么快想到這個方程組？”

回答：“將兩式分別相加和相減。”

“那我也會！”第二位同學騰地站起來，

教師問：“你是怎么想到這個方程組的？”

回答：“和剛才同學的想法差不多，只要在x、y前面乘以一定的系數再分別相加和相減就可以得到了。”

教師：“真聰明！已經總結出一般方法了。”

學生三：“老師，我出的是填空題：寫出一個以x=1y=2為解的二元一次方程組? ? 。”

說完同學們都笑了，居然可以把老師的問題編成一個題目。

教師：“很不錯，剛才前面兩位同學的方程組都可以作為這道題目的答案。”

幾位同學的回答一下子活躍了課堂氛圍。

學生四：“老師，我出的是應用題：貓增加到原來的2倍，數量和狗一樣;狗增加1只，數量是貓的3倍，求貓狗各幾只？”

教師：“很好，已經會把數學知識應用到實際生活中去了。以上同學所出的題目應該都算是常規題，可見他們既能動腦，也能注重平時的積累。還有不一樣的問題嗎？”

同學們面面相覷。

學生五：“我還有：已知x=1y=2是二元一次方程組x+my=19x+ny=11的解，求m，n的值。”

剛想來個小結，又有同學站起來。

學生六：“已知∣x-1∣+y-2=0，求x+y。”

教師：“能把絕對值和根式的性質用到題目里，非常好！”

……

在學生自主編題的過程中，自然地復習了消元法，也探究了怎樣運用加減消元和代入消元，同時也體會到了何時相加、何時相減、何時代入，這些問題的適時引入也可以激發思維，層層深入，讓學生能夠通過觀察和小結，探究到新知識和舊知識間的關系，并且將舊的知識逐漸遷移和運用到新知識上，向高階思維發展，實現深度學習。

讓有效交流成為深度學習的靈魂，學生在教師的引導下體驗了整個學習過程，在深度學習中培養了數學素養。

四、 問題鏈是深度學習的牛鼻子

問題鏈的設置能夠助力學生將知識的本質找出來，從而有效引導學生處理問題，在解決問題中提升思維能力。教師需要透過問題設置方面的層次性和靈活性，將學生的思考和探究等激情調動起來，提出自己的看法，進而實現學生思維能力的提升。

由于是復習課，學生自身的數學知識已經有所積累，相關方法已經清楚，教師需要做的就是引導和夯實，落實每一堂復習課的知識點。比如課堂上想要復習和探究消元法，教師可以合理地設置一個個層層遞進的問題，構成問題鏈，從而有效引導學生積極探究新知識和舊知識彼此的關聯性，推動學生主動去將自己的問題提出來：究竟如何才可以做好消元？如何選擇代入還是加減？教師可以合理布置一些方程組，讓學生看一看、解一解，進行消元，如解方程組：

設置這些習題，使消元的方法加以對比，總結出系數特征，選擇適當的方法。與此同時，通過轉化與化歸、整體的數學思想方法，讓學生的數學思維能力得到提升和進階。由此可見，問題鏈的設置能夠有效促進深度學習成效的取得，是值得推廣的方法之一。

問題鏈形式是一種問題引導的教學形式，通過一系列的問題推動課堂教學進程。教師在數學深度學習中運用此形式來掌握知識，提升思維能力。

五、 變式檢驗是深度學習的標尺

德國教育家赫爾巴特曾說，真正的學習和課程，就是需要對一個個高峰進行挑戰和沖刺。而數學學習也不能只是讓學生在平原上享受漫步，而是應當讓學生敢于挑戰和沖刺一個個困難。數學深度學習就是需要學生主動去對數學知識的內容進行深度加工，太過簡單的內容不足以激發學生的學習興趣，也就不能有效提升學生的思維品質。所以應當著力以變式整合的形式實現學生的深度學習。

在學生解決了以上問題鏈中的四個二元一次方程組后，教師適時引導和講解，根據消元策略，明確解題步驟，從而形成感悟。為更好進行深度學習，可給出如下變式：

變式3：我國明代數學家程大位的名著《算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚，分100個饅頭，正好分完，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問：大、小和尚各幾人？

設置這三個變式的意圖是：

1. 使學生掌握二元一次方程組解法的本質，即通過消元，轉化化歸為一元一次方程，將“新知識”轉化為“舊知識”，把“未知”轉化為“已知”，把“復雜問題”轉化為“簡單問題”。

2. 讓學生從變式中學會整合，二元一次方程組不管表面形式如何，關鍵是揭示兩個未知數的數量關系，再用消元思想解出這兩個未知數。

3. 在解決問題中，提升數學建模能力，滲透數學文化。

可見變式整合能夠促進學生的深度學習，也能夠讓深度學習實現創新。數學教學并不是僅僅教授一個個數學方法和思想，還應當在方法之外引導學生創新，在深度學習中提升思維能力，最終落實綜合能力的培養。

六、 歸納提升是深度學習的歸宿

深度學習的一個重要體現就是能夠予以總結和歸納。要想達到知識靈活運用的水準，就要求針對所學知識能夠合理總結和歸納，實現溫故知新。能夠針對自己所學的知識有新的理解和認知，最終達到深度學習的目的。在初中數學復習教學中，不論是一個個知識點的小結，還是課堂快結束時的總結，都很有必要，這些都能夠構建起高效的復習課課堂。

教師在進行教學設計時，可以在每一個環節結束之后都留幾分鐘的小結時間，讓小結和課堂總結穿插在課堂上。如在完成問題鏈后可讓學生小結歸納二元一次方程組的解法，從而形成經驗：對于二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較簡單時可用代入法消元，當未知數的系數相等或互為相反數時可用加減消元法，若存在一定倍數關系時可先乘以一定系數再加減消元。小結能夠助力學生構建起關于消元方法彼此間的關聯性，讓消元的數學思想得以提煉出來，將本質揭示出來，深化轉化和化歸思想。待到師生小結之后，教師可以適當肯定評價：“你們說得真不錯！”在順利完成數學復習目標后，可引導：“這節課，同學們能不能說一說自己的收獲是什么呢？”如此能夠讓數學知識以深度學習的形式為學生學習起到關鍵性效用。

數學的深度學習極為廣闊，教師在展開數學復習課的時候，能夠運用層層設計問題來確保數學知識的有效性。小結歸納此種形式能夠助力學生梳理清楚復習的數學知識內容，同時也能夠在小結歸納的時候提升學生的語言表達能力和知識理解能力等。

總之，學習興趣和思維能力是深度學習的雙翼，教師需要更充分地認識到課堂教學中存在的問題，更合理地展開行之有效的應對措施，才能提高教學和學習效果。深度學習側重于內容設計，使學生組建起網絡體系，看重學生的學習動機，并有效推進學生的思維朝著縱深發展。同時也關注多元化評價，進而提升學生的數學學習能力。將深度學習運用在復習課上，能有效提高教學效率，落實學生數學核心素養的培養。

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作者簡介：

陳建芳，浙江省杭州市，浙江省杭州市蕭山區金惠初中。