說題，讓教師素養(yǎng)更上一層樓

何春華

[摘? 要] 說題是教師參與“題目”研究的一種重要形式，在常態(tài)的數(shù)學教學研究過程中，解題、命題、講題、變題都需要教師深究，而這幾個環(huán)節(jié)又是一體的. 為此，我們需要在這個過程中，不斷深化研究深度，豐富研究路徑，優(yōu)化研究策略.

[關鍵詞] 說題;初中數(shù)學;教師素養(yǎng);價值

筆者結合筆者所在學校進行的說題比賽談一下說題在常態(tài)教育教學研究過程中的重要性，也談談說題的策略和注意事項，以此促進自身在說題、解題、命題相應環(huán)節(jié)的素養(yǎng)提升. 借此拋磚引玉，讓更多的專家和名師指引大家在說題環(huán)節(jié)進行研究.

■ 一說題目價值，教師的站位決

定學生的生長高度

對題目價值的真正鎖定是教師對題目理解的首要體現(xiàn). 教師不僅要能正確地解答相應的題目，還需要從教材教法、課程目標、命題出發(fā)點等出發(fā)，鎖定題目的價值所在. 在講評題目的過程中，我們需要通過板、演、練、問等形式闡述題目的價值，把這些價值逐一滲透給學生，讓學生在思中悟、在悟中練、在練中升，以此循環(huán)往復，從而真正提升學生的能力. 比如下面這道題：

原題呈現(xiàn)：如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC和CD上的點，∠EAF=45°，求證：

（1）EF=BE+DF;

（2）AE平分∠BEF，AF平分∠DFE.

就這道題而言，題目是將正方形中的角、邊關系隱藏在證明內容之中，需要學生對全等三角形的判定和性質進行靈活的應用與變通. 解題的過程中需要將半角進行巧妙的變通與應用，有時需要通過添加輔助線來達到問題的求解. 為此，本題一方面要求學生具有扎實的基礎，另一方面，需要學生在被證明關系與已知關系間搭建橋梁，而橋梁的搭建需要學生通過整體的圖像特點和角度關系來達成.

在說題的過程中，我們要將本題的難點、重點、斷點、盲點進行較為全面而精準的闡述，并結合題目的立意、教材的背景，全面闡述教師的教和學生的學兩個層面的價值，以此凸顯本題在教學過程中的價值導向.

■ 二說題目解法，教師的解法決

定學生的理解深度

教師的解法和解題分析過程決定著學生的理解深度. 為此，在說題的過程中，我們需要分析以下幾個環(huán)節(jié).

1. 說題目關鍵

說題目關鍵，就是同學生一起讀題，讀懂題目中的關鍵詞，解析其中的核心要素. 比如，在上述試題中，題目中的四邊形ABCD是正方形和∠EAF=45°就是關鍵要素. 我們要引導學生思考這些關鍵要素背后的價值和變通信息是什么. 比如，四邊形ABCD是正方形和∠EAF=45°可以告訴我們，∠BAE+∠DAF=45°，以此類推，相應的信息也會迎刃而解.

2. 說分析過程

分析過程是思維逐級展現(xiàn)的過程，也是學生從不會解題到會解題的關鍵環(huán)節(jié)，我們需要引導學生思考思維的斷點和盲點. 比如，在上述試題中，在證明EF=BE+DF的過程中，如果讓EF和BE，DF構建關系，此時我們就引導學生去思考建構一個全等三角形，讓EF和BE搭上關系.

3. 說解題方法

“授之以漁”是解法的關鍵. 在上述試題中，我們可以作∠GAB=∠FAD，并延長CB交AG于點G（如圖2），證明△ADF≌△ABG. 我們也可以延長CB到點G，使得BG=DF，證明△ADF≌△ABG，從而完成相應的證明. 此時我們發(fā)現(xiàn)，輔助線的添加方法是關鍵，目的是從不相干的圖形中找到共性關系.

4. 說方法總結

方法的總結是非常重要的，但這個總結應該是教師引導學生自發(fā)地進行總結，而不是教師幫助學生總結. 比如，在這里，我們可以用問題鏈的形式來啟發(fā)學生總結.

問題1：題目的關鍵信息是什么？

問題2：通過這些關鍵信息，你能得出什么信息？

問題3：你準備采用什么方法來讓求證量之間存在明顯的關系？

問題4：除了上述方法而外，你還有其他方法嗎？

授之以魚，不如授之以漁. 在授漁的過程中，教師必須站在學生的角度和思維視角，講評題目，講的時候不僅要講怎么解，更要講為什么這么做，怎樣才能想到這么做，以此引領學生的思維生長，并在解答過后引導學生進行方法與策略的總結與反思，從而促使學生養(yǎng)成思維習慣，并提升思維能力.

■ 三說題目變式，教師的拓展決

定學生的掌握廣度

教師對題目的變通廣度和寬度將決定學生在這道題訓練和學習過程中的生長空間，這種空間決定學生在學習過程中的思維生長情況和思維拓展情況，其能真正反饋學生對知識與技能的掌控情況，能啟發(fā)學生學會對現(xiàn)學內容的深入思考與反思、變通與應用. 為此，結合上述試題的實際情況，筆者進行了如下變式.

變式1?如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的點，且∠EAF=■∠BAD，探究上述結論是否仍然成立，并說明理由.

此變式是基于原題對圖形進行一定的旋轉（如圖4，繞點A旋轉△ADE得到△ABH），根據(jù)旋轉的性質得到AH=AE，BH=DE，∠1=∠2. 結合已知條件可得∠HAF=∠EAF，H，B，F(xiàn)三點共線，于是得到△HFA≌△EFA. 根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論. 這種就題變題的形式對學生的要求相對較低，思維遞增度也不是很高，屬于變式的第一階層，能較好地滿足更多學生的需求.

變式2?如圖5，四邊形ABCD是正方形，點E在BC的延長線上，點F在CD的延長線上，∠EAF=45°.

（1）EF和BE，DF之間有何數(shù)量關系？請寫出關系式并給予證明.

（2）∠AFD與∠AFE之間有何數(shù)量關系？請寫出表達式并給予證明.

從題目的立意和考查內容來分析，這是將全等三角形判定與性質的考查融于正方形與夾角關系之中，需要學生結合具體的情況在添加輔助線（如圖6）的背景下進行再證明、再分析，以此完成數(shù)量關系的鎖定和證明，拓寬學生的思維寬度.

變式3?如圖7，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，∠EAF=45°. 問：EF，BE，DF之間有何數(shù)量關系？寫出關系式并給予證明.

分析這道題會發(fā)現(xiàn)，其仍然是一個將夾角融合在直角中的問題，此時的圖形較復雜，可結合全等三角形的判定和性質等來證明（如圖8），從而將關系式和數(shù)量關系鎖定. 此變式從縱向上對原題進行了拓展，思維深度上也得到了一定的提升，這種提升，將進一步考查學生對知識與技能的掌控深度，并啟迪學生從不同的維度去考慮、分析、解密相應的問題.

上述三道變式題，很好地激發(fā)了學生對一類試題的思考和分析，這是教師在說題過程中必須重點把握的，其能凸顯教師對題目的把控深度和廣度.

總而言之，在說題的過程中，教師需要從以上三個環(huán)節(jié)進行深入的分析與詮釋，而從說題到解題，再到課堂，還需要一定的思考，那就是我們需要將預設變成生成，生成更多學生的智慧火花，教師則需要明晰學生的思維現(xiàn)狀，用智慧點燃學生的智慧.