借助思維導圖高效解決小學數學開放性問題

左俊英 文江峰 賈風勤

[摘 要]設置開放性問題主要目的是鍛煉學生剖析問題、探究問題和解決問題的能力。思維導圖能使復雜的數量關系通過“逐步逼近”而“簡化”，激發學生的創造性思維。在教學中，教師可以通過巧妙、靈活地設計教學內容，讓學生利用思維導圖厘清開放性問題中的復雜關系，排查開放性問題中的多余條件，挖掘開放性問題中的隱含條件，有效提高教學質量和效率。

[關鍵詞]開放性問題;思維導圖;積極教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0038-03

思維導圖（Mind Mapping）是將發散性思考（Radiant Thinking）具體化的一種方法。它是集圖畫、文字、箭頭等于一體的結構圖，把各級主題的關系用相互隸屬的相關層級圖表現出來，是圖文并茂表達思維的工具。在數學教學中讓學生學會形象地思考是十分重要的，思維導圖能夠使學生通過直觀具體的圖形來理解深奧的數學概念，從而激發他們學習數學的積極性和主動性。

在以學生為主體的教學中，開放性問題為學生提供了豐富的思考空間，創造了盡可能多的獲取知識的機會。開放性問題以不追求統一化的分析、不設置統一化的結論，借助于“怎樣”“如何”或“有幾種”等樣式的詞語，不以“對”或“不對”去評判學生的答案為特點，顯著區別于封閉式問題。它能引導學生運用類比、歸納、演繹等邏輯方法和思維方法，剖析、探究并最終獲得解決問題的一種或幾種方法，這是開啟學生知識遷移、組合、融會的過程，也是引導學生高效學習的過程。開放性問題也暴露出學生會浪費時間和精力說出一些無用的、與問題無關的信息，花費在討論、思考的時間過多，影響學習進度等缺點。

在以學生為主體的課堂教學中，思維導圖有助于教師通過設置開放性問題，最大程度實現積極的教學過程，引導學生達到高效學習的目的。本文以小學數學教學中開放性問題為實例，針對如何運用思維導圖高效解決開放性問題的路徑進行了探究與總結，以期為教學提供一些參考。

一、思維導圖是厘清開放性問題中復雜關系的有效方法

數學有比較強的邏輯性，其中的基本概念、公式、性質等都遵循一定的邏輯規律。數學本身也是一種演繹的系統，這種演繹是能夠將數學的內容通過邏輯性聯系產生簡單或復雜的關系。厘清邏輯關系是數學學習的基礎，也是順利解決數學問題的關鍵點。例如，人教版五年級“數學廣角——找次品”中設置了開放性問題：要找出次品，可以把待測物品分成幾份？每份可以是多少？至少稱幾次能保證找出次品？這一開放性問題作為探索性操作活動的載體，滲透著“逐步逼近”和“簡化”的數學思想，體現著“猜想—驗證—反思—運用”的教學過程。這節課結束時要求學生掌握基本的邏輯推理，學會清晰地表達數學思維過程。由于該題內在規律隱蔽性強，常常一節課下來，學生一頭霧水，教師一臉無奈。尤其是隨著檢測物品數量增加，隨機找出這個次品的次數可能會以冪函數形式增加，操作過程繁雜且難以快速得出正確答案。恰當運用思維導圖，能夠把復雜的數學問題變得簡明、具體，激發學生探索求知的欲望。

例1：7枚外觀一樣的硬幣，其中有 1枚是假幣（假幣重一些），如果用天平稱的方法去找，你會怎么稱？有幾種稱法？至少要稱幾次才能保證找到次品？

①用數字卡片分別代表7枚硬幣;

②把7枚硬幣任意分成3份（2枚，2枚，3枚）;

③繪制思維導圖（如圖1）。

由此例的解答可見，思維導圖可將解題過程中復雜的思路清晰地展示出來，讓學生清楚觀察到天平平衡或不平衡時的狀態，并將“如果……那么……”“接下來……”的關系在圖中分層次展示，使復雜的關系通過“逐步逼近”而“簡化”。同時，思維導圖也讓學生看到解決問題的方法多種多樣、有優有劣，進而學會從多種方案中尋找最優方案的思路和方法。

二、思維導圖是排查開放性問題中多余條件的有效方法

應用題一般提供的條件是所求問題的充分必要條件，學生無須嚴密審視條件，只要依據條件解題，求出的結果就都是正確的。長期以來，學生已經形成思維定式——題目所給的條件必須全部用上。這種思維定式會產生負遷移，容易導致解題思路程序化、僵硬化，影響學生透過現象找本質、避實就虛的能力。對于多余條件，如果學生無法處理，就容易被擾亂解題思路，出現解法錯誤。通過使用思維導圖，可以排查并克服多余條件的誤導，提高學生抗干擾能力，培養學生對條件的辨析和選擇能力。

例2：兩個球隊一共有16個小朋友，現在來了9人，我們隊踢進4個球，還有幾人沒來？你還能想出哪些問題？

繪制思維導圖（如圖2）。

此例表明，當問題中已知條件不便直接運用，或直接運用會導致運算困難，又或從所求項目中不便尋找到有利于解題的信息時，則應注意從問題本身的結構特點著眼，從已知條件與所提問題的單位是否統一等入手，讓學生從多余條件的“陷阱”中走出來。在思維導圖中，把主題內容（16個小朋友）畫出兩個分支（來了9人和分成兩隊來踢球），進而把各分支的內容、層次和脈絡一步一步展開。思維導圖從問題本身的結構著手，把“數”之間的關系以“形”的形式表現出來，用形來助數，使題目中一些容易混淆的條件明朗化，進而梳理出、確定好解題的正確思路。

三、思維導圖是挖掘開放性問題中隱含條件的有效辦法

開放性問題作為結構新穎、思維深刻、運用靈活的問題，其特點除了各已知條件間關系復雜、可能設置多余條件外，更多的是設置了隱含條件。如果由題目中明顯給定的已知條件無法解題，則意味著題目中一定蘊藏著適用的隱含條件。這些被隱去的條件若未能被挖掘，就可能導致一開始解題或解題至某一階段時無法進行或被迫中止，或是不制約解題過程，但是直接影響解題結果的準確性。從某種程度上說，隱含條件是直接決定解題成敗的關鍵條件。如何在解題過程中充分挖掘這些隱含條件，化隱為顯？或根據題設把隱含條件挖掘出來，化未知為已知，進而找出各條件間的內在聯系？有效方法之一就是繪制思維導圖。

例3：一個等腰三角形，周長是16 cm，其中一條邊長是6 cm，另外兩條邊長可能是多少？如果周長是24 cm呢？

繪制思維導圖（如圖3）。

以上案例中，先解出所有可能的結果，然后進行檢驗。不難發現，當等腰三角形的周長為24 cm、腰長為6 cm時，根據三角形周長公式計算，可得底邊長為12 cm。但這個結論是錯誤的，究其原因，關鍵就在于隱含條件：根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可判斷底邊長應小于12 cm。思維導圖從做題伊始就能夠幫助挖掘隱含條件，并能很好地展示12 cm為錯誤答案的原因。

在上述三個開放性問題課堂教學中，可知僅用語言去表述解決問題的想法是非常煩瑣的，并且這些想法只能停留在抽象的思維中，難以達到教學目標。思維導圖是把這些煩瑣的過程簡要而顯性地展示給學生的可行性方法，能促使學生有序、全面、細致地整合已學過的數學知識，獨立解決遇到的數學問題。教育家贊可夫曾說：“教學法一旦能觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”思維導圖可清晰展示問題中的因果、遞進等層級關系，并引導學生聚焦重點信息，最大限度掌握有效信息，從而高效解決問題。因此，利用思維導圖是解決開放性問題，最大程度實現積極的教學過程，引導學生達到高效學習目的的可行方法。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 禹宏征.思維導圖：發展數學核心素養的有效工具[J].數學教學通訊，2019（13）.

[2] 孫琳.在數學課堂中培養學生的演繹推理能力[J].教育實踐與研究（A），2017（11）.

[3] 魏芳.以提升兒童數學思維力為取向的板書導圖[J].教學與管理，2018（11）.

[4] 董婷婷.預設追問促進生成，善用“導圖”明確思維—以三角形中位線教學為例[J]. 中學數學，2019（24）.

[5] 蔣芳文.高中語文運用思維導圖促進學生形成良好思維品質的研究[J].課程教育研究，2019（52）.

【本文系烏魯木齊職業大學校級課題“家庭教育對高職學生成長成才的影響因素的分析”（課題編號：2017XY003）的階段性成果。】

（責編李琪琦）