優化幾何概念教學“三策略”

肖友誼

[摘要]幾何概念是幾何知識的重要構成部分.初中生的空間想象能力還比較弱，因此對幾何概念的學習存在一定的困難.在“學為中心”的教學理念下，教師可通過“優化概念引入，激發學習興趣;關注概念形成，建構幾何概念;促進概念內化，培養數學思維”的策略，有效促進學生對幾何概念的高效學習，從而優化幾何概念教學.

[關鍵詞]幾何概念;初中數學;優化

[中圖分類號]G633.6? [文獻標識碼]A? [文章編號]1674-6058（2020）02-0026-02

幾何概念教學是幾何教學中的重要組成部分，需要得到教師和學生的重視.同時，在初中幾何知識體系中，幾何概念是基礎性的知識.因此，教師應從多個層面入手，引導學生了解幾何概念的內涵、基本特征和表達形式等，幫助學生理解和掌握幾何概念之間的邏輯關系，促使學生能夠準確地理解和掌握幾何概念，為幾何概念體系的構建奠定良好的基礎.

一、優化概念引入，激發學習興趣

在初中幾何概念教學中，教師需要結合學生的生活經驗和認知水平，科學設計幾何概念的引入環節，以此激發學生學習幾何概念的興趣.

1.結合生活實例引入概念

通常情況下，感性材料能夠將概念的屬性反映出來，而感性材料是學生比較熟悉的內容.因此，在初中幾何概念教學中，教師可適當引入生活中的感性材料，讓學生借助生活經驗理解幾何概念，從而強化課堂教學效果.

例如，在教學“相交線”時，由于相交線和平行線在日常生活中很常見，只要學生稍加留意就可以發現很多類似的例子，如北京立交橋上就存在著相交線和平行線（如圖1）.因此，可借助生活中的具體例子引入相交線的概念，這樣，就能夠有效地對接學生的生活經驗，促進學生高效學習.

2.基于原有認知引入概念

很多幾何概念之間存在著較為明顯的從屬關系，在教學中教師可基于學生的原有認知引導學生關注這些概念之間的內在關系，幫助學生借助已學概念，對新概念、判定等進行快速理解.

例如，在“相似三角形”的教學中，教師可引導學生復習“全等三角形”的相關判定方法，并且將其判定方法概括為五類：一是“兩邊一夾角”;二是“兩角一夾邊”;二是“兩角一對邊”;四是“邊邊邊”;五是“斜邊一直角邊.之后，再將“三角形三邊對應相等”的判定方法改為“三角形三邊對應成比例”這一判定方法（如圖2），然后讓學生對這兩種判定方法進行對比分析，區分異同.借助已學三角形全等判定引入三角形相似“邊邊邊”的判定方法，能夠幫助學生把握幾何概念與判定之間的內在聯系，從而進行關聯學習記憶，強化學習效果.

二、關注概念形成，建構幾何概念

在初中幾何概念教學中，教師要靈活運用直觀性、操作性的教學方式，引導學生高效學習幾何概念.

1.引導動手操作，建構幾何概念

數學來源于生活，又高于生活.很多數學概念都是對生活現象的客觀反映.因此，在教學中，教師需要采取生活化的教學方式，引導學生進行實踐操作.教師需要結合學生的生活經歷，設計科學的教學過程，引導學生形成對幾何概念的初步感知，然后引導他們概括、建構幾何概念，最后再指導他們將幾何概念應用到學習和實踐活動中.可以借助模擬實驗的方式，為學生提供動手操作的機會，促進學生在實踐過程中逐步加深對幾何概念的認知和理解.

例如，在“三角形的角平分線”的教學中，教師為學生設計了動手操作環節，引導學生親自驗證三角形的角平分線.教師首先讓學生拿出一張紙，剪出兩個三角形，然后從中選出一個三角形，畫出它的角平分線;其次，將另一個三角形進行折疊，將它的角平分線折疊出來.教師引導學生對比分析這兩個三角形的平分線，了解它們的邊長、面積等的異同.在動手操作和小組合作討論過程中，學生逐步掌握了三角形角平分線的概念.最后，教師利用幾何畫板給學生演示三角形角平分線的畫法，引導學生對自己的操作進行反思.這種教學方式，相比教師硬性的知識講解，教學效果更佳.

又如，在教學“矩形的定義”時，讓學生自己用四根木條制作一個平行四邊形，再變動其中一個角，使之變為直角，此時平行四邊形就變成一個矩形（如圖3），從而快速理解掌握矩形的概念.

2.引導知識對比，構建幾何概念

除了具備一般概念的基本結構之外，幾何概念還具有自身獨特之處.幾何概念的學習需要遵循循序漸進原則，即從初步感知，到抽象概括，再到實踐應用.教師的教學活動也需要遵循一定的規律.具體而言，幾何概念教學可分為以下幾個環節：一是基于生活事物，激發學生的學習興趣，促使學生初步感知幾何概念;二是從生活事物中選取與幾何概念本質屬性類似的部分，引導學生突破感性認知，初步構建幾何概念體系;三是借助多種教學方式，將幾何概念的本質屬性揭示出來，加深學生的認知;四是基于特定的系統對幾何概念進行深化.

例如，在“矩形的性質”的教學中，教師讓學生自由觀察教室中的平面圖形，然后引導學生對門、窗等物品的特征進行歸納總結.通過這種方式，引導學生歸納概括矩形的定義和基本特征，然后借助實物圖形，加深學生對矩形概念的理解和認知.此外，教師還可借助多媒體教學設備，向學生展示一些圖形（如圖4），其中包括矩形、平行四邊形等多種圖形，然后讓學生從中判別出矩形.通過對比分析的方式，引導學生深入理解矩形的性質和判定.

三、促進概念內化，培養數學思維

在引導學生對幾何概念進行初步認知之后，教師還需要利用幾何圖形的教學，引導學生展開深入的學習，并結合概念進行知識內化.

1.在運用中內化幾何概念

教師不僅需要注重對學生知識應用意識和應用能力的培養，還需要注重對學生實踐能力的培養.對此，在初中幾何概念教學中，教師要在學生初步理解和把握幾何概念之后，為學生設計安排一些實踐操作環節，引導學生通過親自操作，加深對幾何概念的理解，并且促使他們掌握幾何概念的應用方法，提升知識應用能力.在設計課堂問題的過程中，教師需要確保問題的針對性和代表性，同時明確設問意圖，突出幾何概念教學重點，突破教學難點.此外，教師還需要為學生提供自主實踐機會，幫助他們強化對所學知識的應用.

例如，在學生已學“平行四邊形”相關知識點的基礎上，教師引導學生回憶“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法（如圖5），再讓學生初步掌握正方形的概念、性質、判定，最后給學生設計問題：

在下列的橫線上增加文字，使得這個命題成立并對于這個命題加以證明：兩條對角線??? 的四邊形是正方形.

在問題的引導下，學生加深了對正方形概念、性質和判定的認知，并且懂得利用所學知識解決實際問題.需要注意的是和理解：在教學活動中，教師不可急于求成，因為幾何概念的認知是一個循序漸進的過程.教師在設計問題化教學環節的過程中，同樣需要遵循層次化原則，明確從概念認知，到概念鞏固，到概念拓展，再到問題探索的教學過程.只有把握學生的認知規律，遵循循序漸進和層次化的原則，教師的教學工作才能收到預期的效果.也只有如此，學生的思維能力和學習能力才能不斷地增強.

2.在建構中內化概念

在初中幾何概念的教學中，教師需要基于學生的認知水平和學習基礎，引導他們對幾何概念之間的聯系進行有效把握，促使他們構建起相對完善的幾何概念體系.對此，教師可引導學生及時梳理和歸納幾何概念，并且對這些概念進行合理分類，促使學生將這些零散的幾何概念串聯起來，形成一個完整的知識體系.

例如，在“平行四邊形”的教學中，教師突破傳統教學模式的限制，引導學生制作一個平行四邊形，然后通過自主觀察等方式強化對“平行四邊形對邊、角、對角線”等性質的理解（如圖6）.這種教學方式，還可應用到菱形、正方形的學習中.簡而言之，在初中幾何概念教學中，教師不僅需要關注概念的內在特征，而且需要關注其外延關系，引導學生歸納總結幾何概念，然后逐步加深對這些幾何概念的理解.

總之，在初中幾何概念教學中，教師需要采取多種教學方式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習熱情和調動學生的學習積極性，使得學生能夠主動與教師形成互動，激發他們的潛能，促進學生思維能力和自主學習能力穩步提升，強化幾何概念教學效果.

[參考文獻]

[1]霍迅速.初中數學幾何教學方法的思考[J].數學學習與研究，2014（20）：23.

[2]周志萍.初中數學課堂幾何概念有效教學的實踐與思考[J].中國農村教育，2013（9）：58-59.