大學本科運籌學課程建設的探索與思考

陳士濤 宋志華 傅超琦 高楊軍

[摘要]運籌學是利用高級的分析技術作更好決策的科學，在當今世界的各行各業都有廣泛應用。通過分析運籌學課程的現狀，詳細闡述了運籌學的五大范式，明確了課程建設的目標，設計了課程建設的思路，從更新教育教學理念、優化課程教學內容、創新教學方法手段、提升課程教學質量、深化實踐教學改革這五個方面探索了課程教學改革的具體實踐，展望了課程建設后的成果特色，為運籌學課程建設提供一種新的思路和方法。

[關鍵詞]運籌學;課程建設;范式

[中圖分類號]G642.3

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3437（2020）03-0101-03

運籌學課程是我校軍事、工程、管理類專業的主干必修課。學生通過這門課程的學習，可以了解運籌學優化決策的常用范式，掌握一定的運籌優化基礎知識，具備針對實際應用問題進行建模和優化決策的能力，樹立科學的優化決策理念。

一、課程現狀分析

運籌學兼具交叉性與獨立性、應用性與理論性、廣博性和專門性等特點，其核心模塊相對固定，但各個分支也在蓬勃發展，其優化決策的技術可歸類為五大范式：樸素優化范式、試驗優化范式、機械優化范式、智能優化范式和大數據優化范式。

目前國內的運籌學教材以經典的機械優化范式為主，主要內容包括線性規劃、運輸問題、目標規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、排隊論、存儲論、網絡模型、決策論等，這也是目前我校本科生所開運籌學課程的主要內容來源。如圖1所示。

從教材方面來講需凝練總結，目前我校選用哈姆迪，塔哈的《運籌學基礎》作為本科教材，其優點是有大量接地氣的課后習題可供學生練習，2017年課程組人員到中國香港地區的幾所大學教材庫調研，發現該教材是其目前的主流教材。該課程經過多年的教學積累，迫切需要將第二課堂活動中的一些經典案例融入教材，融入標準，融入課堂，加快素材整理和教材編寫的步伐。

課程考核方面，主要采用運籌學綜合應用優化決策的模式，減少煩瑣的知識性考核，去掉選擇、填空、判斷等題型。下一步需要進一步加強綜合應用考核庫的建設，并結合各類建模競賽等第二課堂活動進行練習和考核，立體化促進課程教學效果的優化。

課程組對軍內外同類課程的調研主要采用兩種方式：一是對國防科技大學、陸軍工程大學、火箭軍工程大學、香港大學、香港科技大學、香港中文大學、復旦大學、西安交通大學、西北工業大學等學校進行直接調研。二是通過分析各種公開出版的運籌學教材、網絡課程對其他高校進行間接調研。通過調研發現，我們在教學內容的深度、考核方式的先進性、第二課堂立體輔助教學效果以及更加貼近實戰等方面是先進的，但是教學目標需要進一步凝練聚焦，教材和網絡課程等教學資源的建設迫在眉睫，教學團隊高水平和有影響力的研究成果的展現也需要進一步增強。

二、課程建設目標

運籌學課程的建設，應全面落實素質教育和創新教育，著力提高人才培養質量;以培養復合型的專業技術人才為目標，注重培養創新能力;遵循現代教育規律，瞄準學科專業的發展前沿，針對未來崗位需求，拓寬內容涉及的廣度，提高思維訓練的占比;著眼于學生知識學習、能力素質發展的基本要求，落實知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀“三位一體”的課程教學目標;提倡對分課堂、翻轉課堂、案例教學、實踐教學等多樣化的教學方式，激發學生學習的興趣和動力，使學生的學習過程成為在教師引導下的知識創新過程，達到知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀相統一的教學目的;從運用運籌學解決問題的思維范式的高度去分析問題、化解復雜性;簡化算法描述，加大計算機求解所占比重，同時通過增加建模訓練的方式加強思維范式應用的實操;沖破經典機械優化范式的束縛，貼近實踐應用，整理素材和編寫教材，建設豐富的配套教學資源;進一步密切優化決策與問題的聯系，加強運籌學案例庫和綜合應用考核庫的建設，并結合各類建模競賽等第二課堂活動進行練習和考核，立體化地促進課程教學效果。

（一）知識與技能方面

通過本課程的學習，學生要能夠了解運籌學用于優化決策的樸素優化、試驗優化、機械優化、智能優化、大數據優化這五種常用的優化范式的基本內涵，理解線性規劃、運輸問題、網絡優化、動態規劃、排隊系統、庫存模型等幾個模塊的基本概念、模型的基本知識，掌握軟件求解的基本技能，具備一定的針對實際問題進行建模和優化決策的能力，樹立科學的優化決策理念。

（二）過程與方法方面

通過本課程的學習，學生要能了解優化決策五大范式解決問題的過程和基本方法，掌握線性規劃、運輸問題、網絡優化、動態規劃、排隊系統、庫存模型等幾個模塊中對應用問題建模的基本步驟、要素以及基本算法，掌握運用運籌學解決問題的基本過程。通過實踐部分的案例分析、模型構建、算法設計、編程調試、數據統計分析等環節，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，使學生能夠通過有效的協作解決較為復雜的實際優化決策問題。

（三）情感態度與價值觀方面

運籌學是研究事理的科學，講目標函數，講約束條件，講解決方案，講求解方法。運籌學各個模塊的教學要重視培養學生有目標、知約束、做事孜孜以求的極致的作風。通過分組實踐掌握較為典型的優化決策模型，培養團結協作、嚴謹創新的科學意識，形成“用數據說話”“通過建模分析進行系統優化”的現代管理理念。

三、課程建設思路

（一）適應管理實踐發展，更新教學內容

緊貼管理實踐的實際應用，培養學生運用運籌學的原理、方法來分析復雜問題的能力以及針對具體問題建立運籌學模型并進行求解，為決策提供科學依據的能力。

（二）教學內容體系體現原理、方法和案例相結合的創新教學理念

教學過程以專題內容為教學單元，以管理案例為牽引，以運籌學基本原理、方法為基本教學內容，按照學科發展方向與前沿進行深化與拓展，引導學生主動探索，提高學生發現問題、解決問題的能力。

（三）充分利用現代化的教學手段和工具

編制課程多媒體教學課件、示教軟件、微課，建立教學信息資源資料庫，豐富教學信息量。

（四）恰當安排教學單元內容，更新教學方法

合理安排綜合性實踐課，在實際案例分析中引導學生運用原理、方法、技術解決問題，并進一步深入探討更復雜深入的問題，培養學生系統管理的科學素養。

四、課程教學改革探索

（一）更新教育教學理念

運籌學課程教學靈活運用課堂講授、課堂討論、案例教學、實驗教學等不同的方式，適當采用對分課堂、翻轉課堂等模式。課堂討論的內容，有的是運籌學的某些基本概念、基本原理和基本方法，也有的是運籌學應用，我們通過課堂討論，強化學習效果，加強學生的探索性、發現性思維活動。實驗時借助數學軟件、運籌學的算法來解決一些管理中的實際問題。通過實驗，使學生能身臨其境，借助于所學的理論知識，親自分析，提出合理假設，建立模型并求解模型，與實際問題做比較，找出理論與現實存在的差距及其原因。并通過對實驗結果的討論與分析，使學生懂得實際問題是如何進行抽象、簡化形成理論上的模型，明白模型數據與統計數據的聯系與區別，鼓勵學生提出自己的觀點與看法，增強學生求知和參與的欲望，充分發揮學生的主體作用。

（二）優化課程教學內容

1.教學相長，學習之學習。滾雪球式地將一些接地氣的題目進行積累并融入課堂教學中。在實際的教學過程中我們發現，教材課后習題大都是開放性的，很多習題都沒有提供標準答案，因此，需要將教學過程中總結的學生的建模經驗和經歷納入案例庫，豐富教學和教材的內容。同時，經過多年的教學積累，迫切需要將第二課堂活動中的一些經典案例融進教材，融進標準，融進課堂，加快素材整理和教材編寫的步伐。

2.按需施教，在標準內進行靈活調整。運籌學的分支眾多，內容豐富，雖然課程標準對主要模塊做出了詳細的規定，但是在具體教學中，要針對專業特點，利用運籌學分支之間界限的模糊性和包容性，注意內容取舍、重點的調整和教學模式手段的變換。這就相當于要描繪出一棵運籌學課程教學的決策樹，以增強課程建設的適應性和生命力。

3.緊貼前沿，做總工式的工匠。教師經過對新版人才培養方案課程體系的梳理后發現，能夠與本課程相匹配的用于開展優化思維范式培養的課程沒有，這從思維培養的角度來講是殘缺的。因此，優化思維范式的培養責無旁貸。學生要在有限的時間里通過學習和練習，不但知道在學習哪一章的時候怎么建模和怎么求解，而且知道怎樣選擇模型、方法、工具，也就是要通過發散思維的教學來促進學生優化思維范式的養成。尤其是要在傳統經典運籌學教材視野之外，將屬于運籌學領域但是又對思維范式的培養不可或缺的樸素優化、智能優化和大數據優化融入教學模塊。

（三）創新教學的方法與手段

在傳統的課堂教學及豐富的第二課堂配套的基礎上，積極進行網絡課程建設、累積式學習案例庫建設，積極采用對分課堂、翻轉課堂、第二課堂等現代教學模式。

1.對分課堂。教師介紹基本框架、基本概念，著重講授重點、難點，但并不窮盡教材內容。學生通過教師講授把握基本內容，理解重點、難點，可以大大降低課后學習難度。課后學習時，學生可以根據自己的個人特點和具體情況，以自己的節奏去完成內化吸收過程，完成對教學內容更為全面的學習和理解。內化吸收后，學生再回到課堂上，分組討論自己學習過的內容，然后大家一起進行深入的交流互動。同一內容，學生經過教師講授、課后復習、分組討論這三個過程的分階段學習，可以逐步加深理解程度。

2.翻轉課堂。校園網的連通為翻轉課堂教學模式的實施提供了基礎保障。在網絡課程建設好以后，要積極采用這種模式進行教學。在翻轉課堂模式中，學生能夠更專注于主動地基于項目或者課題的學習，教師不再占用課堂的時間來講授教材知識，而是用更多的時間與每個學生交流。

3.第二課堂。繼續沿用第二課堂教學機會，完成綜合性的建模求解演練。各類第二課堂比賽，是綜合演練學生知識、能力、素養的機會，沒有人告訴學生參加比賽應該采用哪一章學的哪個模型或者哪個算法，因為在更多情況下需要對知識進行綜合運用。因此，教師既要積極將豐富的第二課堂案例融入課堂，又要將正在進行的第二課堂活動作為教學的絕佳素材，激發學生學習的動力和興趣，鍛煉學生合作解決問題的實戰能力。

（四）深化實踐教學改革

教師在教的方面，要更新教育教學理念，持續優化教學內容，創新教學方法與手段，不斷加強課程資源建設。學生在學的方面，要綜合靈活地應用課內聽講學習、課內探究式討論、課內實踐、課下在線學習、第二課堂競賽綜合演練等形式，促進學習效果的提升。以“夯核心基礎、瞄前沿應用”為指導思想，以教學內容的改革為核心，形成理論與實踐相結合的教學模式。理論課主要講解核心基礎知識、實踐課瞄準運籌學在大數據及人工智能等前沿領域的應用，綜合運用課內實踐課、第二課堂活動等機會，在運籌學理論、計算機和實踐應用三個維度全面協同地提高學生的綜合運用能力和實踐能力。

五、課程建設后的特色

運籌學課程提倡課程建設與教師專業發展耦合共進。教師要以教學為基礎，以科研為推動力，積極申報國家級、省部級科研項目，并指導學生結合所學知識參加學科競賽。結合各位教師的研究方向和課題，選擇一些適合本專業的研究成果在教學中介紹給學生，指導他們如何發現和解決問題。教師將專業發展的最新成果服務于運籌學的課程建設，更新教學內容，豐富教學案例，與學生在分享討論中提煉新的問題，獲得科研靈感，促進教學相長。

課程建設后可設立“建模探究”與“算法設計”以及“建模與優化應用”等模塊，激發學生的學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣;注重理論與實踐相結合，直覺思維與邏輯思維相結合，技術與管理相結合，課內教育與課外自學相結合;在保證模型方法和模型求解方法的基礎上，把教學重點放在整體優化的深刻內涵和管理哲學的思維方法，以及定量分析方法和優化技術的應用上。

[責任編輯：龐丹丹]