用問題促進(jìn)學(xué)生的能動(dòng)學(xué)習(xí)

華冬云

【摘要】當(dāng)前，大力提倡培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).作為數(shù)學(xué)教師，想要通過課堂提升學(xué)生的素養(yǎng)，其中一個(gè)重要的途徑就是通過問題促進(jìn)學(xué)生的能動(dòng)學(xué)習(xí).本文提出了數(shù)學(xué)課堂中設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}需要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)，要結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的起源，同時(shí)也要注重問題的分配.通過使用這些策略，促進(jìn)學(xué)生的能動(dòng)學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】問題;能動(dòng)學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)教學(xué)

一、問題的提出

（一）目前職校數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題

職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂一直以來處于尷尬的境地.原因是雙方面的，一是從學(xué)生角度，他們認(rèn)為讀職校就是學(xué)技術(shù)，不需要學(xué)習(xí)文化課;二是從教師角度，很多教師因?yàn)閷W(xué)生的基礎(chǔ)薄弱而往往無法按照預(yù)設(shè)的教學(xué)設(shè)計(jì)開展教學(xué)，教師教學(xué)態(tài)度較為消極.這樣導(dǎo)致課堂教學(xué)效果較差，沒有真正體現(xiàn)課程的作用.

（二）能動(dòng)學(xué)習(xí)出現(xiàn)的背景

最近幾年，教育領(lǐng)域大力提倡培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，要培養(yǎng)學(xué)生具有一定的文化基礎(chǔ)，能有自主發(fā)展的意愿，能有社會(huì)參與意識(shí).在這樣的大環(huán)境下，作為文化基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該重視課堂對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的引導(dǎo)作用.首先教師要讓學(xué)生意識(shí)到當(dāng)前社會(huì)想持續(xù)發(fā)展需要具備終身學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，要樂于學(xué)習(xí)和善于學(xué)習(xí);其次，職校數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整教學(xué)策略，利用好課堂，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的.而這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)都要以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為依托，要讓學(xué)生“動(dòng)”起來.建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)的正是要關(guān)注學(xué)習(xí)者的主動(dòng)性，而所謂“能動(dòng)學(xué)習(xí)”就是讓學(xué)生自覺地、主動(dòng)地學(xué)習(xí).

（三）以問題促進(jìn)學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)的研究意義

目前，已經(jīng)有不少教師積極探索促進(jìn)學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)的策略，如建立合適的評(píng)價(jià)機(jī)制、尋找豐富的課堂導(dǎo)入方法及內(nèi)容、構(gòu)建良好的師生關(guān)系等等.而本文將從數(shù)學(xué)課堂的核心——問題入手，探索如何通過教師精心設(shè)計(jì)的提問，更好地讓學(xué)生習(xí)得相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)分析問題、解決問題和學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)，長(zhǎng)期堅(jiān)持以達(dá)到提升學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)能力以及有能動(dòng)學(xué)習(xí)意愿的目的.

二、以問題促進(jìn)學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)的策略

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，教師應(yīng)該成為學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)的幫助者，而教學(xué)中最常見的師生雙向活動(dòng)就是提問.于是，促進(jìn)學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)應(yīng)該以問題的形式展開.用問題激發(fā)學(xué)生興趣和保持學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，用問題促進(jìn)學(xué)生思考，用問題讓學(xué)生開展交流討論.然而，許多教師課堂中設(shè)置的問題存在或多或少的不足，如，提問的起點(diǎn)過高，問題的坡度銜接不夠，問題的指向性不強(qiáng)等.更好地設(shè)置課堂提問需要教師充分備課，所以備學(xué)生、備教材、備大綱，缺一不可.

（一）結(jié)合學(xué)生的專業(yè)創(chuàng)設(shè)問題

適合的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生有參與課堂的意愿，讓學(xué)生從心理產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力.尤其對(duì)職校學(xué)生，他們對(duì)數(shù)學(xué)課程本身有強(qiáng)烈的排斥感，若是能通過情境問題吸引學(xué)生，就能達(dá)到“好的開頭是成功的一半”的效果.而許多教師在創(chuàng)設(shè)問題的時(shí)候，往往忽略學(xué)生的專業(yè)，經(jīng)常出現(xiàn)“一案到底”的現(xiàn)象，即不管什么專業(yè)都使用同一份教案，忽視了學(xué)生的專業(yè)差別.若能將數(shù)學(xué)知識(shí)適時(shí)地與專業(yè)相結(jié)合，一定能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增加學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

例如，在講解“正弦定理”時(shí)，面向建筑類專業(yè)的學(xué)生，導(dǎo)入的問題可以這樣設(shè)計(jì)：一條寬廣的大河兩岸，各有一點(diǎn)A，B，現(xiàn)有經(jīng)緯儀和鋼卷尺兩種工具，如何測(cè)量A，B兩點(diǎn)的距離？建筑專業(yè)的學(xué)生本身就會(huì)接觸經(jīng)緯儀等相關(guān)儀器，設(shè)計(jì)這樣的導(dǎo)入問題會(huì)讓他們有親切感，同時(shí)會(huì)領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義.而同一內(nèi)容，面向數(shù)控專業(yè)的學(xué)生時(shí)，導(dǎo)入的問題則可以這樣設(shè)計(jì)：在數(shù)控程序編制過程中，有些節(jié)點(diǎn)或基點(diǎn)是沒有明確標(biāo)注的，需要我們自己利用三角形知識(shí)去計(jì)算.這時(shí)候我們需要了解更多的關(guān)于三角形邊與角的量的關(guān)系（如下圖所示）.

再如，講解“等比數(shù)列”的實(shí)例時(shí)，面向護(hù)理專業(yè)學(xué)生時(shí)可以選用細(xì)胞分裂的例子，而面向會(huì)計(jì)專業(yè)學(xué)生時(shí)則可選用銀行存款利息計(jì)算的例子.

職校數(shù)學(xué)教師想要做到選取合適的案例，需要與專業(yè)課教師多交流，了解專業(yè)的課程及其大概的內(nèi)容，從中找到數(shù)學(xué)與專業(yè)的結(jié)合點(diǎn).

（二）基于學(xué)生的學(xué)情提出問題

學(xué)情是制訂教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)，是教師備課必備的內(nèi)容之一.很多學(xué)者如汪圣龍、劉來賓等對(duì)“學(xué)情”都有自己的定義.雖然不同的學(xué)者對(duì)“學(xué)情”的界定略有區(qū)別，但大都離不開“課堂內(nèi)，學(xué)生對(duì)某一知識(shí)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)”這一認(rèn)識(shí).所以決定了學(xué)情分析的任務(wù)就是要研究與分析影響學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識(shí)的因素.教師對(duì)學(xué)生學(xué)情分析得越詳細(xì)，課堂生成度就會(huì)越高.

職校學(xué)生普遍沒有形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，沒有良好的思維習(xí)慣，并且對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)產(chǎn)生懼怕感，害怕教師提問，也不敢表達(dá)等.這些現(xiàn)象要求教師設(shè)計(jì)問題時(shí)，要“貼船下篙”，同時(shí)問題可以呈現(xiàn)一定的梯度，讓學(xué)生有嘗試回答的機(jī)會(huì)，并且沿著梯度敢于一步步探索回答.

例如，“函數(shù)的概念”這一內(nèi)容.

首先可以結(jié)合圖中某城市一天的氣溫變化圖回答問題：

問題1?上午8時(shí)的氣溫是多少？圖中A點(diǎn)表示了什么信息？

問題2?這一天的最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？分別在幾時(shí)？

問題3?哪段時(shí)間內(nèi)氣溫在上升？哪段時(shí)間內(nèi)氣溫在下降？

這個(gè)內(nèi)容很多版本的教科書中都有采用.顯然，選取這部分內(nèi)容是因?yàn)閷W(xué)生比較熟悉，涉及的問題也比較簡(jiǎn)單，基本所有的學(xué)生都能自主解決.這一環(huán)節(jié)的意圖就在于以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有函數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)和舊知識(shí)形成聯(lián)系.通過這幾個(gè)問題，學(xué)生能迅速消除顧慮，找到學(xué)習(xí)自信心，參與到課堂中.教師要抓住機(jī)會(huì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問題.

下面是幾個(gè)常見的函數(shù)關(guān)系.

① 某方便面4.5元每桶，買x桶方便面用去y元，則y=4.5x，x∈{1，2，3，…};

② 高20 m、底面積為10 m2的長(zhǎng)方體水池的儲(chǔ)水量Q（m3）與水深H（m）有如下關(guān)系Q=10H（0≤H≤20）;

③ 正方體的邊長(zhǎng)為x，體積為y，則y=x3（x>0）.

結(jié)合職校學(xué)生傾向于接受實(shí)際生活中案例的特點(diǎn)，選取三個(gè)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系.這三個(gè)小題都設(shè)計(jì)相同的問題：“有幾個(gè)變量？自變量和因變量分別是什么？自變量取值的集合是什么？該集合是空集嗎？當(dāng)自變量取定一個(gè)值，因變量的值是否唯一確定？”通過這樣的問題設(shè)計(jì)，緊緊抓住函數(shù)概念的本質(zhì)，不斷深化，為學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念做鋪墊.相同地，反復(fù)的問題也可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考集中于對(duì)概念本質(zhì)的分析中，避免思維發(fā)散.

最后可以設(shè)計(jì)“學(xué)生自主舉例”的環(huán)節(jié)，主要目的首先是讓學(xué)生在自己感興趣的事物中“發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系”、表達(dá)對(duì)函數(shù)“定義域”的理解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的感性認(rèn)識(shí);其次，全班學(xué)生集體參與判斷所舉例子的過程，也是發(fā)現(xiàn)問題、鞏固概念的過程.這一過程也可以提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，鍛煉學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語言描述數(shù)學(xué)對(duì)象的能力.

實(shí)際教學(xué)中，很多教師往往忽視了學(xué)情分析的重要性.當(dāng)然，不做好學(xué)情分析會(huì)嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量.如有的教師在講解“充要條件”內(nèi)容時(shí)，按照書本的例題，選取“p：四邊形是菱形;q：四邊形是正方形，回答p是q的什么條件”.但是很多學(xué)生由于混淆菱形與正方形的定義，從而影響對(duì)充分、必要條件的理解.

分析學(xué)情的方法有很多，教師可以通過測(cè)試、訪談、觀察等方法了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、認(rèn)知特點(diǎn)、知識(shí)中的短板，這樣才能真正做到從學(xué)生出發(fā)，設(shè)置的問題會(huì)更加合理有效，為學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

（三）聯(lián)系知識(shí)的源頭進(jìn)行提問

所有數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都有其源頭.如果教師只是像搬運(yùn)工一樣把概念、定理和公式直接講給學(xué)生，學(xué)生很容易產(chǎn)生反感心理.教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，挖掘知識(shí)的源頭，并以恰當(dāng)?shù)男问匠尸F(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考這一知識(shí)“為什么產(chǎn)生？”“怎么來的？”“怎樣類比學(xué)習(xí)？”，以此不斷拓展學(xué)生的思維寬度和廣度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).

江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課程教材第七章“平面向量”在章前語中講到“在數(shù)學(xué)上，向量是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁”，“學(xué)習(xí)本章內(nèi)容可以幫助同學(xué)了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的運(yùn)算法則及其意義，利用向量的思想和方法研究數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)等領(lǐng)域的相關(guān)問題.”由此可見，向量?jī)?nèi)容的重要性.然而，在多年教學(xué)中調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍認(rèn)為“平面向量”這一章概念多且抽象，學(xué)習(xí)起來很困難.究其原因，主要還是因?yàn)橄蛄渴且环N新的量——既有大小又有方向的量，與以往所學(xué)的數(shù)量大不相同，所以在教學(xué)過程中要抓住概念的本質(zhì)特征進(jìn)行教學(xué).為此，筆者對(duì)平面向量概念的教學(xué)做出了如下的安排：

（1）讓學(xué)生感受引入概念的必要性

問題1?甲、乙兩人以相同的速度從同一地點(diǎn)出發(fā)，3小時(shí)后，兩人所在的位置一定相同嗎？為什么？

問題2?“力、速度、位移、面積、距離、質(zhì)量”這幾個(gè)量中哪些既有方向又有大??？哪些只有大小沒有方向？

這一環(huán)節(jié)首先結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，讓其直觀感受類似速度這樣“既有大小又有方向”的量，也說明向量不是憑空產(chǎn)生的.接著，讓學(xué)生在幾個(gè)量中辨別出既有方向又有大小的量（結(jié)合職校學(xué)生的特點(diǎn)，沒有讓他們直接舉例，以便降低難度、突出主題），可以讓他們形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備，以便水到渠成地引出平面向量的概念.這一過程設(shè)計(jì)的目的主要是讓學(xué)生體會(huì)“向量集形與數(shù)于一身”的特征.

（2）向量的幾何表示

問題1?數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號(hào)表示它.怎樣把你所舉例子中的向量表示出來呢？

問題2?AB和BA表示同一向量嗎？為什么？

這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生先探索向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量.因?yàn)橄蛄坑写笮『头较騼蓚€(gè)要素，只用代數(shù)形式或幾何形式是無法確定的，必須兩者結(jié)合.問題2需要學(xué)生辨析向量的表示，加深對(duì)概念的領(lǐng)悟.

（3）零向量與單位向量

問題1?你認(rèn)為在所有向量組成的集合中，哪些向量較特殊？

問題2?0與0是否相同？

學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)非常熟悉，知道實(shí)數(shù)中的0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，有0就可定義相反數(shù);1是“單位”，作用很大.這一環(huán)節(jié)運(yùn)用類比的思想方法，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自然地思考、探究向量中的零向量與單位向量.

（4）相等向量、平行向量、共線向量、相反向量概念的形成

問題1?正六邊形ABCDEF.請(qǐng)給圖中的一些線段加上箭頭表示向量，并說說你所標(biāo)注的向量之間的關(guān)系.

問題2?正六邊形ABCDEF，說出與OA相等、相反、平行的向量.

這一環(huán)節(jié)突破原有數(shù)學(xué)教學(xué)的封閉狀態(tài)，沒有直接給出相等向量、平行向量、共線向量、相反向量的定義，而是讓學(xué)生找出向量，進(jìn)而分析自己找出的向量之間的關(guān)聯(lián)，從而把學(xué)生置于一種開放、主動(dòng)、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)態(tài)勢(shì)之中，使學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)概念的發(fā)生和發(fā)展過程.問題2對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行進(jìn)一步鞏固、內(nèi)化.

整個(gè)平面向量的概念教學(xué)過程就是通過問題不斷地把“思”引向深處.讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)概念，如何去定義概念.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，類比解決問題，鍛煉了數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.

（四）合理分配回答問題的學(xué)生

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，“為了意義的產(chǎn)生，學(xué)習(xí)者需要與信息互動(dòng)從而建構(gòu)意義.”為了使意義建構(gòu)更加有效，教師要通過問題引導(dǎo)學(xué)生一步步地思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、增強(qiáng)認(rèn)識(shí)等.

然而，在課堂教學(xué)中，很多教師提問只面向大部分中等學(xué)生，而且只關(guān)注學(xué)生的相同點(diǎn)，沒有注意到學(xué)生的差異.這樣的提問算不上“因材施教”，也無法突出課堂的重點(diǎn)，更無法促進(jìn)不同層次學(xué)生的能動(dòng)學(xué)習(xí)，教學(xué)效果較差.

為了改變這一現(xiàn)象，教師設(shè)置問題時(shí)應(yīng)該提供給各種層次的學(xué)生“展示”的機(jī)會(huì).即使學(xué)生答錯(cuò)了，也要抓住答題中的閃光點(diǎn)，給予他們精神上的激勵(lì)，使他們有保持學(xué)習(xí)的積極性.

為了幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，教師需要把握提問的對(duì)象.如，在回顧舊知的內(nèi)容時(shí)，可以提問中等水平的學(xué)生;在鞏固提高環(huán)節(jié)中，可以提問學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生;在基本計(jì)算或基本概念總結(jié)時(shí)，可以提問較差的學(xué)生.教師要盡量做到讓每名學(xué)生都能回答與其水平相對(duì)應(yīng)難度的問題.這樣，每一名學(xué)生才能有積極主動(dòng)參與的動(dòng)力，而不是課堂中的一名看客.

三、反?思

一個(gè)準(zhǔn)確的問題可以為學(xué)生指明正確的思考方向.教師有意識(shí)地設(shè)置問題是為了學(xué)生更好地參與課堂、展開思考，對(duì)激發(fā)學(xué)生的能動(dòng)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，當(dāng)然也有利于知識(shí)的學(xué)習(xí)及課堂效率的提高.想要做到合理地設(shè)置問題不僅需要教師有學(xué)科專業(yè)的素養(yǎng)還要求要有一定的教育理論知識(shí).法國(guó)著名教育專家保爾·郎格朗曾提出終身教育的理念.然而很多職校數(shù)學(xué)教師，由于所教學(xué)生的特殊性，早就放棄了對(duì)專業(yè)知識(shí)的研讀.很多教師甚至沒有仔細(xì)研究過教學(xué)大綱，這使得課堂教學(xué)內(nèi)容過于簡(jiǎn)單或是像高中一樣過于困難，不符合職校學(xué)生的要求，導(dǎo)致學(xué)生得不到深度學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).其次，許多職校教師不注重教育理論的學(xué)習(xí).教師更應(yīng)當(dāng)接觸教育前沿的、發(fā)展中的教育理念，通過內(nèi)化來更好地指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐.

總之，促進(jìn)學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)的根本任務(wù).本文雖然給出用問題促進(jìn)學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)的一些策略，今后還需要在教學(xué)中繼續(xù)總結(jié)，探索更豐富的促進(jìn)學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)的方法.

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