淺談初中數學教學中數形結合的應用

牛建玲

【摘要】在初中數學教學中應用數形結合思想是一種明智的做法，不僅能夠有效培養學生的思維能力和多角度看問題的能力，而且能夠拓展和延伸學生的數學思維.

【關鍵詞】數形結合方法;初中數學;教學應用

數形結合法是解決初中數學問題常用的重要方法之一，在一定的條件下，將數與形進行巧妙轉化，以形助數，以數解形，化難為易，有時會起到事半功倍的效果.在此筆者結合自己多年的教學實踐，對數形結合在初中數學教學中的應用談一些粗淺的認識.

一、數形結合在初中數學教學中的作用

通俗來說，數形結合就是通過把抽象難懂的數字與簡明易懂的幾何圖形相結合，實現把抽象的數學問題向直觀幾何問題的轉化，從而達到降低問題難度的目的，幫助學生更好地理解數學知識內容.教師及家長都很重視學生的學習成績，在此前提下，數形結合方法的教學，可以提高學生學習數學的興趣，避免學生一提到數學就產生抵觸的情緒，從而達到提高成績的目的.

二、數形結合在初中數學教學中的應用

（一）推動“數”向“形”的轉變

面對一些數量關系比較抽象復雜的題目時，學生常常很難把握其題目的本質，此時教師若能巧妙地引導學生利用數形結合思想，推動“數”向“形”的轉變，那么學生可能就更能直觀、形象地理解抽象復雜的數量關系.數形結合方法在解決方程與不等式的問題和利用數軸解決與絕對值有關的問題時也是非常有效的.

例如，在講“一元一次不等式（組）”時，教師可以提出問題：判斷哪些數是不等式3x>225的解，73，74.6，78，75，80，64，75.1？這個不等式是否有解，如果有，這個不等式有多少個解？這個題目相對來說十分簡單，主要考查學生對“不等式解集的無限性”的理解，然后根據無限性引出不等式的解集概念.此題目進行簡單除法，即可得到答案x>75，但為了將解集的無限性表示得更加鮮明，教師可以利用數軸進行表示，在數軸上標明“75”所表示的點，然后向正方向無限延伸，學生只需將以上數字與75進行比較，找出大于75的數，即可找出滿足不等式的答案.這種利用數軸求解集的方法，不僅能夠讓學生直觀地看清不等式的解集有多少個，而且能夠推動“數”向“形”的轉變.

（二）描述“形”向“數”的轉化

數形結合方法解決函數問題時可以借助函數圖像來研究函數的性質.利用函數圖像的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法.

例如，在講“銳角三角函數”的定義時，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.則有

sinA=∠A的對邊斜邊，

cosA=∠A的鄰邊斜邊，

tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊.

教師可以結合具體幾何圖形給出銳角三角函數概念.這種將數與形結合起來的方法，描述出了“形”向“數”的轉化，便于學生掌握銳角三角函數的本質，從而加深學生對數學知識的理解.

（三）增強“數”與“形”的互化

數學題目很難通過單一的“形”轉“數”或“數”轉“形”就得以理解實現，而是需要“數”與“形”互化.通過融合“數”與“形”的互化解決問題，這種方法也適用于平面直角坐標系及函數、勾股定理及其逆定理等知識點.

例如，在講“勾股定理及其逆定理”時，它是一種典型的數與形結合，勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.也就是說，兩直角邊與斜邊的關系就是勾股定理.逆定理：在一個三角形中，兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形.已知△ABC的三邊AB=c，BC=a，CA=b，且滿足a2+b2=c2，證明∠C=90°.

從勾股定理和逆定理的驗證過程中，學生體驗到了從形到數，從數到形的聯想，讓學生感悟到數與形的內在聯系.在每年的中考試題中，對勾股定理的簡單計算仍將是命題的重點，試題難度不大，主要通過求三角形邊長、面積作為考查勾股定理的掌握程度.題型以選擇、填空為主，針對這些命題趨勢，教師引導同學們在復習時應夯實基礎知識，提高計算能力，注重對勾股定理的理解和運用.勾股定理及其逆定理是“數”與“形”互化的一種典型表現，它對學生理解知識點、加深知識印象大有益處，實現了幾何圖形與代數關系之間的相互轉化.

總之，為了進一步保證教學質量，提高學生的數學成績，教師需要按照學生的學習能力，制訂不同的數形結合教學方法，讓學生充分發揮個人特長，并保證在規定時間內完成解題過程.通過總結以往的數學教學經驗得知，只有制訂學生喜歡的教學方案，并采取多種教學模式相結合的方法，才能進一步滿足學生對知識的要求，提高學生的學習興趣.而采取數形結合的教學思想，恰恰符合學生的學習要求，提高了學生學習的積極性，讓學生對學習數學知識產生了動力.

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