數形結合思想在初中數學解題教學中的滲透策略

童琛菲

【摘要】數學的基本思想在初中數學教學中被廣泛應用，《數學課程標準》對數學思想也進行了明確的要求.而數形結合思想是數學教學中的重要思想，貫穿整個初中教學教材.本文以蘇教版九年級數學教材為基礎，以數形結合方法為手段，提高學生解題方法為目標，結合一些實踐案例，詳細介紹數形結合思想在教學中的應用，旨為向學生展現數學學習思想，提高學生的學習效率以及學習興趣.

【關鍵詞】數形結合;初中數學;教學應用

數學思想方法是初中數學教學的重要內容，能夠培養學生思維意識，提高學生的數學成績，樹立正確的學習觀念，培養創造思維能力.而數形結合是初中數學中重要的教學思想，是數學發展的一條主線，普遍應用于我們的生活中.在教學改革中，數形結合被廣泛地運用在教學模式中，成為數學教學不可缺少的兩個要素.但是，在現在的教學中，仍舊存在著很多問題，教師對于數形結合思想掌握得不全面，教學課堂目標不明確，不能夠合理安排教學目標時間，導致很多學生對數形結合思想并不是很理解.

一、數形結合的概念

“數”就是數字，是代數;“形”就是圖形，是三維概念的幾何學，“數形結合”就是將數字和圖形聯合起來，即代數和空間形式的相互轉換.數形結合可以分為三種：形數互變、以形變數以及以數化形，這也是數形結合的三種轉變形式.數形結合的實質是把形象的圖形和抽象的代數聯系起來，圖形問題和代數問題進行相互轉化，將代數問題幾何化，幾何問題代數化.數形結合不僅是一種解題思想，更是解題工具、解題策略，它廣泛存在于數學的教育活動中，伴隨著學生的學習生活.

教師通過數形結合數學，更加直接形象地揭示問題的本質，減輕學生的學習負擔，激發學生的學習興趣，有效提升課堂教學效率.例如，在進行相反數的教學，教材僅給出“相反數”的代數定義：“如2和2，5和-5，只有符號不同的兩個數是相反數.”

僅憑這個定義就讓學生掌握相反數的概念無疑非常困難，可以通過一個坐標軸的方式展現給學生，如下圖，通過坐標軸的建立，讓整體的概念直觀地表現出來.

（1）若數a在數軸上對應的點位于原點左側，則a的相反數-a對應的點必然在原點右側，而且表示這兩個數的點與原點的距離相等，這樣蹺蹺板才會平衡.

（2）若數a在數軸上對應的點位于原點右側，則a的相反數-a對應的點必然在原點左側，而且表示這兩個數的點與原點的距離相等，這樣蹺蹺板才會平衡.

（3）若數a在數軸上對應的點恰好是原點，則a的相反數數-a對應的點也只能在原點，否則蹺蹺板將會傾斜，失去平衡.即0的相反數仍是0.

二、數形結合思想的教材研究

數形結合思想作為一條主線，貫穿整個中學課本教材，成為初中學習生活不可分割的一部分.數形結合可以分為三種：形數互變、以形變數以及以數化形，這也是數形結合的三種轉變形式.筆者從這三個方面，解剖蘇教版九年級數學教材中所蘊含的數形結合方法.

（一）以形變數

雖然圖形能夠直觀地將抽象的思維表達出來，但是在定量方面，仍舊需要代數進行計算，特別是相對復雜的圖形，就要借助代數將圖形表達出來.以形變數就是利用代數的嚴密性闡述圖形的直觀性，結合代數的方法，彌補想象直覺的不足.

（二）以數化形

在數學中，有很多的代數關系十分抽象，學生們很難理解;圖形的優點就是能夠將抽象的思維形象、直觀地表現出來.數、形本來就是對應關系，將題目中表示的某種想法提煉出來，用圖形表達代數關系，通過對圖形的分析，從而解決代數問題.

三、數形結合思想的教學建議

（一）通過概念教學，讓學生理解數形結合思想

數學概念就是現實生活中的數量關系和空間形式及其屬性在思維中的一種反應形式，概念教學是要積極地引導學生感受在形成概念的過程中的一些教學思想.概念就是知識點，是濃縮的教學定義，所以，在概念的教學中，教師應該全面、整體地進行分析，引導學生發現隱藏在概念里面的數學思想.

（二）通過定理教學，為學生展現數形結合思想

數學教材中的概念、定力以及公式都是數學家們智慧的結晶，經過無數次的推理、驗證和修改，運用數學思想得出的結論總結.因此，在進行公式的推理教學中，應該引導學生見證推理的過程，讓學生感悟里面蘊藏的思想.

（三）通過復習教學，讓學生概括數形結合思想

數形結合思想隱藏在整個初中教材中，只有教師將其精華給提煉出來，學生才能夠真正理解，才能夠轉化為自己的思想.對于數形結合的概括，教師應該引入教學方案的設計中，積極引導學生參與提煉數形結合思想的過程，讓學生更加強化腦海中的知識，通過復習，加深自己的理解.

四、結束語

綜上所述，數形結合思想是初中數學教學中重要的數學解題思想，教師應深入研究數學教材，挖掘教材中蘊含的數學思想，尤其是數形結合思想.數形結合思想，不僅僅是一種解題方法，更是一種數學思維，是有效提高學習效率的方法.廣泛的運用數形結合思想，極大的鍛煉學生的創造性思維，培養學生的思維能力.

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