順學而導，構建數學模型

吳緒蓉

[摘 要]“乘法分配律”歷來是教學的難點，如何幫助學生更好地掌握該定律的內涵，是值得廣大數學教師深思的問題。在“乘法分配律”教學中教師應遵循學生的認知規律，順學而導，讓學生經歷建立模型意識、構建模型、應用模型等過程，從而完成對新知的內化，積累基本的活動經驗。

[關鍵詞]數學模型;乘法分配律;問題情境

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0058-02

《義務教育數學課程標準》指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生在獲得對數學理解的同時，思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”顯然，教師在教學中不僅要教給學生數學知識，還要引導學生建立數學模型，讓學生在建模過程中更好地培養思維能力和數學素養。“乘法分配律”是蘇教版教材四年級下冊的教學內容，也是學生學習的難點，旨在提升學生運用運算律進行簡算的能力。下面筆者就以“乘法分配律”的教學為例，談談如何引導學生構建數學模型。

一、創設問題情境，喚醒模型回憶

問題情境的創設，有助于激發學生的學習興趣，喚醒他們對相關模型的回憶，促進他們運用數學思維積極思考、主動探索。因此，教師應根據教學內容和學生的認知規律、學習起點，創設問題情境，讓學生在情境中抽象出數學問題，把握住新舊知識的銜接點。

例如，在“乘法分配律”教學中，教師出示問題：“一件短袖衫32元，一條褲子45元，一件夾克衫65元，買5條褲子和5件夾克衫，一共要付多少錢？”這樣的購物情境，學生非常熟悉，能極大地激發學生探究的欲望。教師提問：“要解決這樣的問題，可以先算什么，再算什么？可列出怎樣的算式進行解答？”學生根據以往的知識經驗，很快列出如下算式。

（45+65）×5=110×5=550（元）

45×5+65×5=225+325=550（元）

在交流過程中，教師運用課件再現算式的形成過程，并從學生的最近發展區出發，自然喚醒學生對購物類問題的模型“單價×數量=總價”和混合運算的回憶。這樣，既有助于激活學生的已有經驗，又為學生建立“乘法分配律”的數學模型做好充分的準備。

二、注重觀察比較，構建算式模型

觀察、比較是創造發明的起點，也是學生學習數學必不可少的條件。在數學課堂中，讓學生經歷觀察、比較活動，不僅有助于學生獲取知識，還有利于發展學生的思維能力。

例如，在學生解答上述問題后，教師引導學生對兩道算式“（45+65）×5”和“45×5+65×5”進行觀察、比較，并說出自己的發現。

生1：我發現這兩道算式的結果相同。

生2：我發現這兩道算式都是用同樣的三個數寫成的，只不過第二個算式中有一個數用了兩次。

生3：我發現了兩個不同的數乘一個相同的數，和兩個數先加起來再乘這個數的結果相等。

（在學生匯報交流后，教師趁勢用等號將兩道算式連接起來：（45+65）×5=45×5+65×5。）

師：同學們的發現非常了不起，那這是不是一種巧合，能否再舉一些例子呢？

生4：（80+9）×2=80×2+9×2，左右兩邊算式的結果都是178。

生5：（19+11）×4=19×4+11×4。

……

在上述教學環節中，教師讓學生對兩道算式進行觀察、比較，構建出乘法分配律的算式模型，進而通過列舉、驗證，感知乘法分配律的本質特征，學生在頭腦中成功地建立起乘法分配律的算式模型。

三、引導分析歸納，抽象數學模型

在“乘法分配律”的教學中，待學生構建算式模型后，教師應及時引導學生提煉算式模型背后所蘊含的結構性知識，并運用形式化的數學符號表示這種數學結構，建立起乘法分配律的符號模型，讓學生的思維能力獲得質的提升。

師：剛剛大家發現的計算規律，在數學中叫作“乘法分配律”。那么什么叫乘法分配律？怎樣描述這個規律，讓人一聽便知呢？

生1：把兩個數先加起來，再乘以另外一個數，就等于這兩個數分別乘以另外一個數，再相加。

生2：括號中的兩個數加起來再乘一個數，等于括號中的每個數都去乘這個數，然后加起來。

生3：括號中的兩個數之和乘一個數，就等于括號中的第一個數乘這個數再加上第二個數乘這個數。

在此基礎上，教師提問：“你能想辦法表示乘法分配律嗎？”有的學生想到用文字表述：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙，有的學生想到用畫圖表示：（○+△）×□=○×□+△×□，還有的學生想到用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。教師引導學生對這些表示方法進行了分析，并思考哪種表示方法更簡潔。學生都認為（a+b）×c=a×c+b×c這種方法更簡潔明了，從而構建出了乘法分配律的符號模型。

這一教學環節是建立數學模型的重要階段，教師引導學生對算式模型進行分析、歸納，引領學生提煉出乘法分配律背后的結構性知識后運用數學符號進行表達，順利地建立了乘法分配律的符號模型。

四、解決實際問題，應用數學模型

應用所學知識，解決生活中的實際問題是數學學習的根本目的。因此，在學生抽象出乘法分配律的數學模型后，教師應適時地引入實際問題，并引導學生應用乘法分配律的數學模型解決問題，由此加深他們對乘法分配律的數學模型的認知和理解，提升他們思維的靈活性、深刻性和創造性。

例如，在學生抽象出乘法分配律的符號模型后，教師可為學生設計以下練習。

1.填一填，鞏固模型。

①（19+11）×4=□×4+□×4;

②25×9+75×9=（□+□）×□。

2.算一算，應用模型。

①（125+25）×8; ②99×9+9; ③50×102。

3.說一說，尋找模型。

你能列舉一些運用乘法分配律的例子嗎？

4. 編一編，理解模型。

你能編一道運用乘法分配律解決的問題嗎？

教師從不同角度設計的練習題，讓學生明白乘法分配律可以讓計算變得簡單，讓問題解決變得簡單、輕松，從而加深學生對乘法分配律的印象。

總之，成功的課堂教學，不是教師教給了學生多少知識，而是學生學會了多少知識。在數學教學中，教師應順學而導，讓學生借助已有的知識經驗對所學知識進行加工、重組，同時完成對新知的建構與內化，把握住知識規律，學會靈活應用規律解決問題，從而提升學生的數學核心素養，真正讓模型思想扎根于學生的頭腦中。

（責編 黃春香）