淺談系統論、信息論、控制論對數學教學的啟示

張鐔文

【摘要】依據系統論、信息論和控制論的基本思想，探討系統論、信息論、控制論對數學教學設計和教學過程調節的啟示.

【關鍵詞】系統論;控制論;信息論;數學教學

一、系統論、信息論和控制論的基本內容

（一）系統論

1932年，美籍奧地利生物學家L.V.貝塔朗菲首次提出“一般系統論”概念，成為系統論創始人.我國著名科學家錢學森認為，系統是由相互聯系和相互作用的若干要素結合而成的具有特定功能的整體.比如，教學系統的要素主要包括教師、學生、教材和教育影響.

系統的基本特征有整體性、目的性、動態性、相關性和環境適應性.整體性是系統最基本的屬性.系統并不是各個要素功能的簡單相加，其整體功能大于組成系統的各部分功能之和.系統中任何一個要素發生變化時，都會影響其他要素和整體功能的發揮.

（二）信息論

1948年，美國數學家申農發表了《通訊的數學問題》一文，標志著信息論的誕生.狹義信息論是一門運用數理統計方法研究信息處理和信息傳遞規律的科學.信息傳遞的一般模型如圖1所示.

信源即產生信息和信息序列的源頭，它可以是人或物.信源編碼是將信息數字化的過程，以提高信息的傳輸效率.信道是信息傳輸的通道，也即信息傳輸媒質.信道編碼是在信源碼中加入糾錯碼，提高信息在傳遞過程中的抗干擾能力.信源譯碼和信道譯碼則是將被編碼的信息還原成初始信息的過程.信宿是信息的接收者.

（三）控制論

1948年，數學家諾伯特·維納發表了《控制論》一書，標志著控制論的誕生.控制論是研究動物（包括人類）和機器內部的控制與通信的一般規律的科學，是跨及眾多學科的交叉學科.

控制論的基本方法有反饋方法、黑箱方法和模擬方法.反饋是指信息從被控制者輸出端回輸到控制者，并對系統的再輸出產生影響的過程.如圖2所示.反饋的兩個必要條件是準確性和及時性，兩者缺一不可.準確性指反饋信息的真實性、可靠性，否則錯誤的信息將導致錯誤的決定，從而使控制失效.及時性指信息反饋應在被控系統狀態改變之前，否則不能調節下一次控制的反饋信息，再準確也是沒有意義的[1].

二、系統論、信息論和控制論對數學教學的啟示

（一）系統論對數學教學設計的啟示

第一，把握數學知識的整體性

數學是一門邏輯性、結構性非常強的學科.在初中數學教材中，從有理數到實數、一元一次方程到二元一次方程、一次函數到二次函數再到反比例函數等知識，都是螺旋式上升的過程.在此過程中，前面知識是后續知識的基礎和鋪墊，后續知識又是前面知識的升華.因此，在進行教學設計時，教師不能只關注一個個孤立的知識，而必須理清各知識之間的內在聯系，通讀教材，充分把握數學知識的整體結構，確保前面基礎性知識的學習，為后續知識打好基礎，并且在學習后續知識時充分利用學生已有經驗，激活學生的思維.

比如，八年級下冊第十九章一次函數19.1.2函數圖像之中出現了如下的二次函數圖像和反比例函數圖像（如圖3，圖4所示）.而二次函數和反比例函數分別是九年級上冊和九年級下冊的知識點，這兩幅圖的意義何在呢？顯然，編者是想學生在八年級時對二次函數和反比例函數有個初始印象，使這兩幅圖起到“先行組織者”的作用.當學生到九年級真正接觸二次函數和反比例函數時，已有經驗就會成為學生搭建新知識的橋梁，促進學生對新知識的理解與內化.因此，教師在設計函數圖這節課時，應重視這兩幅圖像，力求給學生留下深刻印象，不能為趕進度一帶而過，導致因小失大.

第二，把握教學過程的整體性

倘若學校是一個交響樂的場所，教學便是師生共同演奏的一篇歡快樂章.顯然，教師在教學過程中不是單向傳輸知識的表演者，而是與學生、教材等要素組成的有機整體.因此，教師在進行教學設計時，還應注重教學過程的整體性.

首先，重視目標對教學過程的調控作用.教學目標是教學的起點和歸宿，它影響著教法學法、教學策略、手段和評價等多個方面，對教學過程有著支配和指導作用.因此，教師應時刻牢記教學目標，始終圍繞教學目標開展活動.其次，重視教學過程的整體性.目前數學教學普遍存在著“重結果輕過程”的現象，但數學教學傳遞的不僅僅是一個命題或公理，而是蘊含在命題之中的邏輯思維與數學思想方法.教師要重視教學過程的搭建，處理好知識與能力、結論與過程，以及師生情感等各部分關系.蘇霍姆林斯基說：“教學活動的主導是教師在課堂上講解，但不要總是教師在講，這種做法不好，要讓學生通過自己的努力去理解東西，才能成為自己的東西，才是學生真正掌握的東西.”因此，教師應努力協調導與學、講與做的關系，適時采用以教師為主導，學生為主體的合作探究教學模式，激起學生學習興趣，實現教師與學生的共贏.

（二）信息論對數學教學過程的啟示

課堂教學是一個信息傳遞的過程.信源是教材和教師，信源編碼和信道編碼則是教師精心備課和技巧講授的過程.

信源編碼和信道編碼的目的是提高信息的傳輸效率，增強信息的抗干擾能力.因此，信息傳遞的量及表示就顯得尤為重要.在教學過程中，單位時間內教學信息量過多或過少都會影響教學效果，過多學生不易消化吸收，過少又浪費了學生寶貴的時間.因此，教學信息量的把握至關重要.如何才能恰到好處把握信息量呢？首先，要通讀教材和大綱，理清重難點，根據課時合理安排課容量;其次，做好學情分析，根據學生生理、心理、知識基礎、能力高低等情況安排課容量;最后，根據學生課堂學習反饋，靈活改變要講授的信息量.

信息傳遞的最后環節譯碼、信宿，仍需教師精心設計.馬斯洛需求層次理論提出，自我實現的需要是最高層次的需要，只有當基本需要被滿足時人才會產生自我實現的需要，而學習就是自我實現的需要.因此，教師應關心學生的日常生活，使其基本需要得到滿足，激起學生學習動機.

（三）控制論對調節數學教學的啟示

由反饋方法可知，信息從被控制者的輸出端回輸到控制者，并對系統的再輸出產生影響，從而起到控制的作用，使系統始終處于最優的動態水平，并朝著預定的目標前進.而反饋的兩個必要條件是準確性和及時性，教師在教學過程中如何準確及時地獲取反饋信息呢？首先是觀察，大到課堂氣氛，小到學生的表情、神態、動作，尤其是眼神，眼睛是心靈的窗戶.其次是提問，提問有兩種，一是教師精心設問，既可以了解學生學習情況，又可以切中重難點，誘導學生深度思考;二是學生提問，既可以反映學生對知識的理解程度，又可以培養學生語言表達能力.最后，學生或小組匯報學習成果，并根據強化理論進行適當獎懲，既可以了解學生的學習情況，又可以激起學生學習的積極性[2].

在教學過程中，經常會出現這種現象：當學生的答案不是教師的預設時，教師會略過，甚至置之不理.顯然這不利于調動學生學習的積極性，并且顯露出教師自身素養的不足.因此，數學教師應樹立終身發展觀，不斷提升自身修養，以至能自如地應對學生的反饋，根據反饋信息及時調整教學容量和教學活動，而不是默守成規，唯教案是從.

【參考文獻】

[1]李誠忠，王序蓀.教育控制論[M].長春：東北師范大學出版社，1986.

[2]陳錦鐸.控制論信息論系統論在教學設計中的應用[J].湖南中學物理，2010（1）：57-58.