中學(xué)數(shù)學(xué)建模活動的組織策略

楊雅芳 楊昔陽

【摘要】為了提高中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒拥慕虒W(xué)效果，本文對中學(xué)層面的數(shù)學(xué)建模活動面臨的困難進(jìn)行了分析，提出了若干種可操作的數(shù)學(xué)建模活動策略.實踐表明，這些教學(xué)策略可以有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;翻轉(zhuǎn)課堂;組織策略

【基金項目】福建省十三五教育科學(xué)規(guī)劃課題（編號：2018XB01706）;福建省教育教學(xué)改革項目（編號：FBJG20190014）;泉州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（編號：QG1352-03）.

大學(xué)的數(shù)學(xué)建模活動在全國已經(jīng)開展多年，這些活動有效地調(diào)動了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，也促進(jìn)了本科或?qū)？茢?shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)改革.在這些活動中，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是影響力最大的賽事，它由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會主辦.在福建省，目前該競賽是省教育廳評測各高校的內(nèi)涵建設(shè)的指標(biāo)之一.

如何借鑒數(shù)學(xué)建模在大學(xué)成功開展的經(jīng)驗，服務(wù)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，最終推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，是一個值得廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)心的問題.目前，數(shù)學(xué)建?；顒釉谥袑W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中并沒有得到充分重視.本文將分析導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因，并結(jié)合作者在日常教學(xué)中積累的經(jīng)驗，提出若干種在課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒拥慕M織策略.

一、開展中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒拥睦щy

數(shù)學(xué)教育的目的，不僅僅是為國家培養(yǎng)專門從事數(shù)學(xué)研究的人才，更是為了培養(yǎng)善于運用數(shù)學(xué)思想和知識解決各行各業(yè)實際問題的管理人才、工程師和技術(shù)工人，而且國家對后者的需求量顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前者，而數(shù)學(xué)建模活動正是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力的有效訓(xùn)練手段.

中學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要階段.中學(xué)的數(shù)學(xué)建?；顒?，有必要借鑒數(shù)學(xué)建模在大學(xué)開展的成功經(jīng)驗，以開展更多的數(shù)學(xué)建?；顒?然而，我們也應(yīng)該注意到在現(xiàn)行的教育環(huán)境下，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)繁重，學(xué)生的升學(xué)壓力巨大.雖然最新的“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”再次強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，但不可否認(rèn)目前中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)仍然存在不少缺陷.在中學(xué)開展數(shù)學(xué)建?；顒拥睦щy主要體現(xiàn)在：

（一）難以提煉數(shù)學(xué)問題

部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師比較習(xí)慣于傳統(tǒng)的、已知和結(jié)論都用簡潔的數(shù)學(xué)符號書寫的數(shù)學(xué)題目，而對來自現(xiàn)實生活中的問題，難以提煉其中的關(guān)鍵信息，形成數(shù)學(xué)問題.這種能力缺失將極大限制應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，因為在學(xué)生的職業(yè)生涯中，大多數(shù)問題都需要自己提煉.經(jīng)常參加數(shù)學(xué)建?；顒?，有利于培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的能力.

（二）數(shù)學(xué)知識面狹窄

受考試內(nèi)容的影響，部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師擅長處理與高考試題題型相關(guān)的題型，而對其他數(shù)學(xué)分支的內(nèi)容和成果了解不多.在處理現(xiàn)實問題的時候，這種局限性就讓他們難以辨認(rèn)出問題的本質(zhì)，不能采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方式加以解決.

（三）應(yīng)用現(xiàn)代工具解決問題的能力不足

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題往往是通過邏輯推理進(jìn)行演算的，而現(xiàn)實的問題常常是通過大量試錯來找到解決方案的.因此，借助電腦技術(shù)對問題進(jìn)行建模和仿真，就顯得尤其必要，而目前的教材對這方面的訓(xùn)練略顯不足.

在新課改的背景下，為了提高學(xué)生的建模素養(yǎng)，徹底改變中學(xué)師生重理論，輕實踐;重解題，輕建模;重結(jié)果，輕表達(dá)的缺陷，尋找合適的數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略，就顯得尤為必要.

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒拥慕M織策略

中學(xué)的數(shù)學(xué)建模活動能否取得成功，一方面取決于教育管理部門是否能夠適當(dāng)修改教學(xué)評價方法，另一方面也取決于教師是否能夠設(shè)計出一些不脫離現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教育背景的活動.基于上述考慮，我們擬通過以下渠道開展中學(xué)的數(shù)學(xué)建?；顒樱?/p>

（一）采用翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行教材內(nèi)的數(shù)學(xué)建?；顒?/p>

翻轉(zhuǎn)課堂將“課上聽教師講解，課后回家做作業(yè)”的教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)椤盎丶铱匆曨l講解，課上在教師指導(dǎo)下完成作業(yè)”.在近些年的實踐中，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)使得這種翻轉(zhuǎn)課堂成為可能，它使得數(shù)學(xué)教師可以將線上視頻教學(xué)平臺和線下智慧課堂有機(jī)融合起來，真正實現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，從而給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂帶來了深刻的變革.

依托各種數(shù)學(xué)建模公開課平臺，或者自建數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)庫，教師在課下組織學(xué)生自學(xué)與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識;在課上組織學(xué)生針對實際問題提出解決方案，并進(jìn)行小組討論與匯報.這種活動將自建的網(wǎng)絡(luò)課程（線上）和創(chuàng)新課堂教學(xué)（線下）結(jié)合起來，充分發(fā)揮線上和線下兩種教學(xué)方法的優(yōu)勢，打破了教學(xué)時間和空間的約束，重構(gòu)課堂教學(xué)概念，關(guān)注學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，使得學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的中心（如圖所示）.

課前自學(xué)

學(xué)生自學(xué)教師錄制的微課視頻，

思考視頻提出的問題.

課中內(nèi)化

教師組織學(xué)生討論、匯報，

了解學(xué)生對知識點的掌握情況.

課后反思

學(xué)生完成教師布置的練習(xí)

（線上或線下）.

圖?線上線下融合教學(xué)

（二）開設(shè)與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化有關(guān)的講座

邀請大學(xué)教師和中學(xué)骨干教師為學(xué)生做學(xué)術(shù)報告，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.在實際的操作中，近些年我們邀請外校專家所進(jìn)行的講座的主要內(nèi)容主要包括：

計算機(jī)編程能力和數(shù)學(xué)軟件的使用;

如何從互聯(lián)網(wǎng)和數(shù)據(jù)庫獲取資料;

如何撰寫科技論文;

數(shù)學(xué)建模案例介紹.

（三）組織中學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽

正是因為各級政府部門對全國性的數(shù)學(xué)建模競賽的重視，大學(xué)的數(shù)學(xué)建?；顒硬诺靡云毡殚_展，最終促進(jìn)了各類數(shù)學(xué)課程的改革.為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，我們擬在中學(xué)組織數(shù)學(xué)建模競賽.

中學(xué)的數(shù)學(xué)建模競賽，參賽者以團(tuán)隊形式參賽，每隊3人，年級不限.競賽題目來源于現(xiàn)實生活，但對原始問題進(jìn)行了大幅度簡化，確保高中生可以通過閱讀相關(guān)文獻(xiàn)后，了解問題的背景.由競賽組織方統(tǒng)一提供機(jī)房，競賽時間一般為1天.競賽期間參賽隊員不得與隊外任何人（包括在網(wǎng)上）討論題目.為保證競賽的公平性，隊員只能通過閱讀命題者提供的各種圖書資料獲取與該題目有關(guān)的信息，不允許登錄互聯(lián)網(wǎng)，或者通過即時聊天工具與隊伍之外的人員聯(lián)系.參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計算方法的設(shè)計和計算機(jī)的實現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）.競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn).

四、小?結(jié)

本文針對中學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動時遇到的困難進(jìn)行了論述，結(jié)合筆者近些年在中學(xué)的實踐，提出了若干條數(shù)學(xué)建?；顒拥慕虒W(xué)策略.借助互聯(lián)網(wǎng)、微課和翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)手段，在有限的時間內(nèi)實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的全過程，借此讓學(xué)生將各個知識點融會貫通，在實踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、協(xié)作精神和創(chuàng)新意識.實踐表明，這些手段可以有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣.

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