基于核心素養培養的中職數學教學實踐

高曉兵 翟朝紀

(廣西北部灣職業技術學校 536000)

《關于對中等職業學校《數學》等七個課程標準征求意見的通知》(教職成司函〔2018〕161號)明確數學的學科核心素養，應是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力和情感、態度與價值觀的綜合體現，主要包括了數學運算、直觀想象、數據分析、邏輯推理、數學抽象和數學建模.筆者在教學實踐中，非常重視這6種核心素養的培養，下面結合自己的教學實例，談談源自一線的教學培養實踐和感悟.

一、訓練數學運算能力，以“等差數列的前n項和”的教學為例

例1 養豬場向銀行貸款36000元，還款方式是第一個月還1000元，以后每個月比前一個月多還200元，請問需要多少個月才能還清全部貸款？

直接計算既然是每個月還貸款的問題，那完全可以將每個月還款的情況，用一張表格將它們列出來，并將已經累積的還款統計出來，逐月列出、累計出來，直到還清36000，就可以直接得出需要多少個月能還清全部貸款.表格如下：

月12345678月還款10001200140016001800200022002400累積還款1000220036005200700090001120013600月9101112131415月還款2600280030003200340036003800累積還款16200190002200025200286003220036000

培養感悟在中職學校，教師很有必要重視、加大數學運算的教學和指導力度，尤其要考慮一些有效的辦法，引導學生進行有效運算，比如：對于數的加、減、乘、除等，宜引導學生養成“符號+數字”分類處理的習慣.同時，也可以引導學生進行積極思考，用一些較直接的辦法，直接將答案計算出來，適度避開較繁雜、沒掌握的運算公式、求解過程.

二、訓練直觀想象能力，以“直線與平面的位置關系判定”的教學為例

例2 下列判斷正確的是( ).

A.若兩條直線l1,l2都與平面平行，則l1∥l2；

B.若一條直線l與兩直線l1,l2都垂直，則l1∥l2；

C.若一條直線l與兩個平面α,β平行，則平面α∥平面β；

D.若一條直線l與平面α平行，則直線l與平面α內無數條直線平行.

教學策略一是引導學生明確“平行”的核心關鍵詞為“在同一平面內沒有交點”，便于在空間內，有理有據地判定是否平行；二是引導學生充分發揮“教室”的空間狀態以及借助現有的物品，進行直觀想像.比如：將書桌的臺面視作一個平面，將兩支筆視作兩條直線進行擺放，會有“交叉兩支筆，平行懸于桌面上方”，故A錯誤；引導學生拿起文具盒，會發現“某一頂點引出來的三條直線，其中一條都會與另兩條垂直，但這兩條直線是垂直的”，B錯誤；引導學生將教室的一燈管視作直線，會發現“燈管與天花板平行，也會與墻壁平行，但是天花板與墻壁不平行”，C錯誤；用一支筆平行懸于書桌上方，后在桌上擺放多支筆，會發現這些筆也是平行的，知D正確.

培養感悟對于幾何問題，很多學生動手畫圖，尤其是立體圖形的能力偏弱，但是學生們愛動腦、善于觀察，教師可以引導學生細心去觀察教室、學習用具、生活用品等，將幾何問題進行直觀化的觀察.當然，在教學過程中，有必要加強數形結合的思想滲透，比如：三角函數在各象限的符號問題，引導學生借助平面直角坐標系，就能很直觀明確出來.

三、訓練數據分析能力，以“頻次”的教學為例

例3 某射手在同一條件下進行了6輪射擊，每輪的射擊次數和擊中靶心的情況如下表所示：

射擊次數102050100200500擊中次數9194491178451

問：(1)求每一輪這個射手擊中靶心的頻率；(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？

教學思路第一步，引導學生讀懂題目，尤其是準確地讀懂表格，明確每一輪的射擊次數和擊中靶心次數；第二步，引導學生讀懂問題，聯系“擊中靶心的頻率=中靶心的次數射擊次數”的知識要點，得到這六輪擊中靶心的頻率分別為910=0.9、1920=0.95、4450=0.88、91100=0.91、178200=0.89、451500=0.902；第三步，引導學生走出“擊中靶心的概率=每一輪擊中靶心的頻數之和射擊輪數6”[即：(0.9+0.95+0.88+0.91+0.89+0.902)6]的誤區，得出正確的數據分析結果[即：(9+19+44+91+178+451)(10+20+50+100+200+500)=0.9].

培養感悟在數據時代，需要每一個人都具備一定的數據收集、整理、提取重要數據信息以及分析能力.中職生在學習專業技能時，也需要有敏銳的數據意識，教師在教學過程中，不妨將它作為一項課堂甜品，融入到平時的教學中，畢竟數據分析的內容編排得太后，很多學校并沒有講到這一內容.

四、訓練邏輯推理能力，以“充要條件的判定”的教學為例

例4x6是x8的( )條件.

A.充要 B.充分不必要

C.必要不充分 D.既不充分也不必要

教學思路在多年的教學實踐中，筆者發現：多數中職生不明確什么情況下是(不)充分、(不)必要，經常發生混亂.為了幫助學生進行有條理的理性思考，引導學生按照“確定好：關注誰——主動推，判：(不)充分——被動推，判：(不)必要”的邏輯來推理，綜合明確：是什么條件.本題，關注：x<6——主動推x<6?x<8(成立)：充分——被動推x<8?x<6(不成立.理由：7<8?7<6，7小于6是不對的)：不必要——綜合知：x<6是x<8的充分不必要條件，選B.

培養感悟在教學過程中，筆者除了引導學生養成一些科學、合理的邏輯推理、思維習慣以外，還會積極融入一些數字推理、邏輯推理小游戲等，切實幫助學生提高邏輯推理和思維能力.

五、訓練數學抽象能力，以“始終邊相同的角”的教學為例

例5 (1)下列各組角中，終邊相同的是( ).

教學分析通過借助動作——旋轉，角從0到360進行了有效擴張，順時針“旋轉”出了負角，而逆時針不斷地“旋轉”會得到370等更大的角，但無論如何，角會涉及兩個邊——始邊、終邊.對于始邊和終邊都相同的兩個角α、β，看起來有點抽象、不夠明了，這時不妨定住一個角α，接著用角α的終邊去“旋轉”，試著旋轉后發現：角α在旋轉的時候，必須一圈一圈地轉滿，終邊才和角α的終邊相同.接著，可以將這一情形進行抽象歸納：讓角α“轉圈圈”找到始、終邊相同的角β，轉一圈360(或2π).緊接著，解題：(1)390(逆時針轉1圈)+360，到750，知A項錯；-330(逆時針轉1圈)+360，30(逆時針轉1圈)+360，390(逆時針轉1圈)+360，到750，故選B.當然，對于C、D項，也可以按此方法進行核實.最后，解題：(逆時針轉1圈)+2π(即到易知A、B都不符合；(順時針轉1圈)-2π(即：到知C項符合，選C.

培養感悟中職學生的抽象思維能力偏弱，但是他們的感性認識能力很足，對直觀、形象、有趣的事物很有興趣，為此筆者建議：教學不妨多考慮從具體的事物入手，逐步引入、帶入、深入，并幫助他們對抽象的事物進行數學表達、概括.比如：在講函數的單調性時，可以先引導學生看具體的圖形，對遞增、遞減有較具體、深刻地認識，后對增(減)函數進行抽象的數學詮釋.

六、訓練數學建模能力，以“函數的實際應用舉例”的教學為例

例6 某招待所有200個床位，每床每天需10元洗護費，每天租金70元時，每天客滿，當日租金每增加1元時，則床位出租數會減少2個，問招待所將日租金定為多少時，每天盈利最高，最高盈利是多少？

讀題分析假定日租金為x元時，知：日租金提高了(x-70)元，又由“當日租金每增加1元時，則床位出租數會減少2個”，從而知：每天減少2(x-70)個出租床位，進而知：每天租出去200-2(x-70)個床位，即340-2x個床位.

建立模型通過以上分析，可以明確“每天盈利與日租金存在函數關系”，可以建立起數學模型來解答：y=x(340-2x)-200×10,x≥0.

求出答案通過配方、化簡的辦法，得

y=-2(x2-170x)-2000=-2(x-85)2-2[-(-85)2]-2000=-2(x-85)212450≤12450.

從而知：當x-85=0，即x=85時，y取到最大值12450.所以日租金定為85元時，每天最高可盈利是12450元.

培養感悟中職數學的學習一定要聯系生活、貼近實際、服務專業，能夠用數學知識來解決一些實際的問題，在很多時候，需借助構建數學模型，當然更多的是函數模型.筆者認為在中職教學實踐中，教師要重視函數的應用教學，引導學生讀懂、弄通題意，尋找好函數的關系，建立好函數模型，然后進行解答.