基于深度學習下“函數奇偶性”的教學設計

章韻

【摘要】深度學習一種高階式的學習活動，以“函數奇偶性”的教學為載體，通過整體化教學分析引導學生的深度思考，通過局部化教學設計促進學生的深度參與，兩者有機整合啟發學生的深度反思，促進學生數學學科素養的養成。

【關鍵詞】深度學習;教學分析;教學設計

深度學習是指學生在教師的指導下，圍繞著某個特定的主題，積極、主動開展學習的過程。在此過程中，學生積極參與，掌握學科的知識，體會知識的自然生成，總結學科的知識與方法，進而提升自身的素養。深度學習是有意義的學習，與深度學習相對的是淺層學習。深度學習理論認為，淺層學習對應知道、領會的認知水平，屬于低階思維活動，注重外力驅動的學習和知識的重復記憶、簡單描述、強化訓練;深度學習對應應用、分析、綜合、評價的認知水平，屬于高階思維活動，更注重自主參與的學習和知識的理解、應用等。

在日常的教學中，我們應該如何做才能讓學生更好地開展深度學習，參與到高階思維的活動過程？筆者認為，教師在做教學設計時要堅持“兩手抓”，一手抓整體化教學分析，一手抓局部化的教學設計。高中數學知識之間相互依靠、互相影響，有很強的連貫性。在教學設計中，如果我們還按照傳統的“一課一分析”，簡單地停留在對某節課、某個內容的解讀上，學生就只會看到眼前，而忽視知識結構與體系，很難理解數學本質的教學目標。眾所周知，數學知識的結構就如同“金字塔”，如果我們站在數學知識的“塔尖”，開展整體化教學分析，便會有一種“會當凌絕頂，一覽眾山小”的境界，學生學習數學就會更有方向性、目標性。具體而言，我們應該從章節、模塊、數學學科，甚至是整個高中學段的角度去認真分析教學，連貫地整合教材，連續地形成目標，連綿地銜接學情。如果說整體化教學分析是“大處著眼”，則局部化教學設計則是“小處著手”，通過整體化教學分析，教學內容得到優化重組，教學目標得到明確，圍繞著整體的基調就可以開展局部化教學設計 ，在考慮到教學內容與學生實際情況的前提下，把控細節，設計局部，實現整體與局部的優化組合。下面以數學必修一的“函數奇偶性”為例，談談具體的操作。

一、整體化教學分析

“函數奇偶性”是高中函數知識的重要內容，起著過渡的作用，是函數“單調性”性質的一種延續，又是以后研究指數函數、對數函數等基本初等函數的基礎。無論在知識層面，還是在數學思想、方法層面，函數“函數奇偶性”都承載著重要的使命，如果運用“整體化”教學分析，形成“有生命靈魂的知識體系”，從而突破傳統函數奇偶性教學的難點。

1.目標層面

2.教材層面

3.學生層面

通過以上分析，本節課的教學要加強直觀想象，強調數學抽象，注重數形結合思想的滲透，具體教學思路如圖所示：

二、局部化教學設計

通過整體化教學分析，已經確立了總體的基調，接下來開始了本節課的局部化教學設計，組織教學活動，具體操作如下：

1.創設情境串，明確主題

情境串1：1.展示現實生活中的一些有關“對稱美”的實物，軸對稱圖形和中心對稱圖形;2.而我們所學習的函數圖像也有類似的對稱現象，請看下面的函數圖像。觀察下面兩組圖像：第一組為和的圖象，第二組為和的圖象，它們的圖象也有類似的對稱性嗎？

意圖：通過實物中的“對稱美”引入函數圖象的對稱性，為講解函數的奇偶性給以“形”的感受。

情景串2：1.對于第一組函數，對函數圖像進行分析思考，研究當自變量x 為一對相反數情況下，與其相對應的兩個函數值之間有什么樣的對應關系？ 2.對于第二組函數，會有什么樣的類似結論？3.具有第一組特征的函數稱為偶函數，具有第二組特征的函數稱為奇函數。你能結合所學的函數，能舉出一些類似特征的函數嗎？

意圖：建立數與形的聯系，讓學生經歷從圖形直觀到數字特征，再到自然語言描述的思維過程。

2.數學抽象，生成概念

問題1：如果能夠畫出函數圖象就能夠從圖象上觀察到奇偶性，但如果函數圖象不能畫出，怎么辦？

問題2：當自變量取一對相反數與 情況下，計算與其相對應的兩個函數值與之間有什么樣的對應關系來判斷函數的奇偶性，能否只取一對或幾對？如果不能，請舉出反例？

問題3：當定義域中有無數多個數時，你能用取數的方法一一窮舉嗎？

意圖：引發學生的思維沖突，向學生指出既然不能一一窮舉，可以找出一個代表，從而將“所有個”轉化為“任意個”，為奇偶性的形式定義打下鋪墊。

問題4：如何用數學符號表示“當自變量任取一對相反數與情況下，對應的兩個函數值與的關系（相等或互為相反數）”？

意圖：通過問題1和問題2，學生已經明白不能簡單地通過畫圖象和取特殊值來判斷函數奇偶性，而是要通過形式化的定義來理解函數奇偶性，從而得出函數奇偶性的定義。

問題5：如何理解定義中的“任意一個”“都有”等關鍵詞？

意圖：上面問題的思考，學生大致經歷了這樣的一個過程：“觀察圖象取特殊值一個代表所有個任意個”，從而將“無限”轉化為“有限”。

3.辨析思維，內化概念

問題1：如何判定函數的奇偶性？

意圖：一方面強調函數的奇偶性是函數的整體性質，即函數在整個定義域上的性質，另一方面通過探究，歸納出判斷或證明函數奇偶性的一般步驟：求定義域（判斷定義域是否關于原點對稱）化簡變形 總結結論，在此過程中強調數形結合的思想。

問題2：討論 （a 、b、c 不同時為0）在a 、b 滿足什么條件下是奇函數（偶函數）？

問題3：討論 （a、b、c不同時為0）在 a、b、c 滿足什么條件下是奇函數（偶函數）？

意圖：熟悉判斷函數奇偶性的一般步驟，學生經歷從特殊到一般，從具體到抽象，從單元到多元的過程，培養學生分類討論的思想，充分挖掘學生的潛能，歸納出結論。

三、教學反思

1.整體化教學分析有助于促進學生的深度思考

深度思考是深度學習的重點。從數學學科層面、模塊層面、本章層面、本節課層面來構建教學目標，從知識層面、思想方法層面來剖析教材，從已有經驗、思維短板層面來分析學生的學習情況，從而形成整體化教學分析。課程標準明確指出：“不要因為高中數學課程內容劃分成了若干模塊，而忽視相關內容的聯系。”整體化教學分析就是響應新課標的要求，也是普遍聯系哲學觀點在數學中的具體應用。有了整體化的教學分析，學生不再看到局部，而是可以站得更高，看得更廣闊，對某些問題思考得更深入，這樣有助于深度思考。

2.局部化教學設計有助于促進學生的深度參與

深度參與是深度學習的前提。我們總感嘆學生反應速度慢、思維閉塞、甚至是“啟而不發”，本應該是師生互動的課堂經常變成了老師的“獨角戲”。局部化教學設計由于切入點小，涉及面不大，可以充分考慮到學生學習情況的多樣性，為不同個體“量體裁衣”。本節課的教學設計更是著重顧及到學生的深度參與，圍繞著函數奇偶性概念，從不同的方式來呈現，有圖片欣賞、圖象觀察，有數學運算，方便學生切入到概念的表象，學生的分析、討論、展示高效地深入到概念的本質，學生舉正、反例子更是挖掘到概念的核心，這樣的局部化教學設計當然有助于學生的深度參與 。

3.兩者的有機整合有助于促進學生的深度反思

深度反思是深度學習的延伸。深度學習是一種階梯化的學習，既要注重眼前，也要放眼遠方，講究循序漸進。局部化教學設計強化了學生的深度參與，而整體化教學分析則注重學生的深度思考，兩者缺一不可，有機整合。老師要努力引導學生在整體分析的指引下，從解決各個局部化的問題中走出來，尋求各個問題間的相互聯系，總結規律，深入反思，并能舉一反三，將數學課堂從解題到解決問題的轉變，從而真正培養學生的核心素養。

參考文獻：

[1]呂亞軍.初中數學深度學習的內涵及促進策略探析[J].教育研究與評論（中學教育教學版），2017（5）：20-24.

[2]曾偉.以分段函數的微專題教學設計為例談深度學習的有效方式[J].中學教研（數學），2018（2）：1-4.

[3]孫靜.新課標下初高中數學教學的銜接研究[D].山東師范大學，2011（10）.

[4]孫靜.基于函數單調性的數學概念教學[J].中學數學，2018（10）.