靈活應用“功能關系”巧妙剖析力學試題

朱亞軍

[摘要]“功能關系”是高中力學的重點和難點，也是高考考查的熱點。力學中有5種常見的“功能關系”，具體運用“功能關系”解決力學問題時，可根據具體情況，分析選擇恰當的“功能關系”，快速巧妙解決力學問題，同時提升學生的物理學科核心素養。

[關鍵詞]功能關系;力學試題;核心素養

[中圖分類號]G633.7[文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）08-0027-04

“功能關系”不僅是高中力學的重點，而且是快速、便捷解析動力學問題的一把“金鑰匙”，更是巧妙剖析力學試題的一枚“利器”，自然也是高考考查的熱點之一，但同時還是許多學生理解和運用的難點。因此，“功能關系”是高中力學教學和復習的重中之重。

一、力學中常見的“功能關系”

眾所周知，能量是物理學中一個重要的基本概念，是描述物體或物體系統所處狀態的物理量。力做功的過程總是伴隨著能量的轉移或轉化，功是能量轉移或轉化的量度。不同的力做功對應著不同的能量變化，力學中常見的“功能關系”如下：

綜上所述，在不考慮重力加速度g變化的情況下，重力做功等于系統重力勢能的減少，即

動能定理的適用范圍非常廣泛，是處理力做功與物體速度（動能）、位移（路程）等物理量關系的重要工具，幾乎涉及能量的所有問題都可以用動能定理來解決，它不僅適用于直線運動，而且適用于曲線運動;既可用于恒力做功的情形，也可用于變力做功的情況。

若物體經歷幾個運動性質不同的分過程，既可以分段應用動能定理，也可以對整個過程應用動能定理，應根據解決問題的便捷程度靈活確定。

應用動能定理的3個關鍵點：

（1）注意相對性，動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個慣性參考系的，中學階段一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。

（2）正確計算物體（物體系）初、末狀態的速度大小，有時要涉及牽連速度的計算。

（3）準確計算選定過程中合力做的功，或各個力做功的代數和，絕不能“漏力少算功”，或“添力多算功”。

4.如果只有重力或彈力做功，根據重力、彈力做功的特點和動能定理可以證明系統機械能守恒，即

注意：“只有重力或彈力做功”不能誤解為“只受重力或彈力作用”。在研究物體運動狀態變化的過程中，物體有可能受重力或彈力以外的力作用，但只要這些重力或彈力以外的力不做功，或者它們所做功的代數和為零，則可以認為物體系統“只有重力或彈力做功”，滿足機械能守恒的條件。

在實際應用中，機械能守恒定律主要有三種表達形式：

5.物體在多個力作用下運動，利用重力和彈簧類彈力做功的特征，結合動能定理可以證明：重力和彈簧類彈力以外的力做功等于系統機械能的增加（功能原理），即

根據功能原理，利用機械能位移圖像（E-x圖像），可以計算、分析研究對象受除重力和彈力以外的力的大小或變化情況。

綜上所述，在剖析、計算具體問題的過程中，應該根據不同的情形、不同的條件，對號入座，對癥下藥，靈活應用不同的“功能關系”解決問題。

一般情況下，利用“功能關系”剖析力學試題有如下5個步驟：

（1）根據題意，選擇研究對象（一個或多個物體）。

（2）對研究對象進行“三分析”——狀態分析、運動過程分析和受力情況分析。

（3）確定研究對象狀態量的大小，分析或計算不同類型力的做功情況。

（4）根據研究對象的運動特征，選擇合適的“功能關系”，列等式求解。

（5）自檢、反思解題過程，發現錯誤并及時糾正。

二、活用“功能關系”巧妙剖析力學試題

[審題要點]一定要注意本題圖像——機械能E與小球通過的路程x的關系圖像與例1、例2中圖像的不同之處。

[剖析]雖然本題給出的靜態圖片并不復雜，但是要根據這兩幅靜態圖片在大腦中勾勒出小球動態的運動情境絕非易事。

因為圖4乙是小球的機械能E與小球通過的路程x的關系圖像，所以要應用動能定理來分析、解決問題。

依題意，小球在拉力和重力的共同作用下由靜止開始沿豎直方向運動，初動能為零，初始機械能Z。大于零，第一階段機械能E隨路程x非線性增加，第二階段機械能E隨路程x均勻減少。說明拉力對小球先做正功，后做負功，而細繩中拉力的方向始終向上，這意味著小球先向上運動，后向下運動。眾所周知，任何物體的速度大小和方向都不能發生突變，所以當小球的運動路程為x₁時，小球的動能一定為零，故選項B正確，選項C錯誤。

在O-x₁過程中，雖然機械能E逐漸增大，但隨路程x的增加，E的增加越來越慢，說明拉力雖然對小球做正功，但拉力的大小正在逐漸減小，從大于重力逐漸變到小于重力，使得小球先向上做加速度減小的加速運動，當拉力和重力大小相等時，加速度等于零，小球的速度達到最大值，隨后拉力越來越小，小于重力，加速度方向向下，小球向上做減速運動，最終速度大小為零，整個過程中小球動能的變化量為零，故選項A錯誤。

在x₁-x₂過程中，機械能E隨著路程x的增加量均勻減小，意味著拉力大小保持不變，且拉力對小球做負功，說明小球正豎直向下運動，且加速度保持不變，做勻加速直線運動，所以選項D正確。

綜上所述，本題的正確選項是B、D。

[反思]解決本題的關鍵是縝密審題，避開題中“陷阱”，厘清似是而非的關系，根據題設條件，巧妙應用“功能關系”，挖掘隱含條件，準確分析小球在不同階段的受力情況和運動狀態變化情況，再現小球運動的真實情境。

三、“功能關系”的教育教學價值

“功能關系”的教學和復習蘊含物理學科核心素養中的相互作用觀、運動觀和能量觀等物理觀念，涉及問題研究、模型建構、分析推理、科學論證、質疑和創新等科學思維。“功能關系”的應用涵蓋發現問題、提出假設、收集證據、解釋問題、表達交流、評估與反思等科學探究要素。能夠陶冶學生誠信為本、實事求是、求真務實的科學倫理和科學態度，促進學生學習責任感的內化和個人素養的全面提升，落實立德樹人的根本任務。