數形結合思想在初中數學教學中的應用與實踐

劉后峰

摘要：數形結合思想在初中數學教學過程中的應用十分廣泛，初中數學教師可以通過培養學生數形結合思想發展學生的數學思維能力，促使學生養成良好的數學學習習慣，從而提升數學課堂的整體教學效率。基于此，本文主要探討了數形結合思想在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：初中數學；數形結合；教學實踐

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）08-0174

在初中數學教學中用到數形結合思想的地方有很多，如何使數形結合思想更好地為初中數學教學服務呢？這需要教師在以后的教學中積極地去研究、去探索、去運用，以便使初中學生的數學學習更直觀，理解得更明白，也為初中學生在高中乃至大學的數學學習打好堅實的基礎。

一、數形結合思想的概念

數形結合的方式在初中數學的解題中是比較常見的，這種思想是依據“已知”求“未知”之間存在的關聯，把數量關系和幾何圖形進行結合，從而得出解題的思維方式。數形結合主要研究的是數量之間的關系以及空間的形態，數形結合主要表現在這幾方面。1.和函數有關的幾何圖形以及代數的問題是一脈相通的，在數學教學中具有線、線段以及角等幾何圖形，這些都需要創建空間結構這一概念。2.需要依據數學的問題完成對空間概念的創立，完成有關函數圖像的繪畫以及幾何圖形的繪畫，在圖形變化的時候尋找有關函數與數學方程的解題方法。3.在以函數、不等式以及幾何圖形等命題的數學題目中，這樣的情況下能創建代數模型，把數形結合的思維深入進模型的教育教學中。4.將圖形形式應用到數形結合的實際問題里。數形結合的思維通過將數學題目來量化處理，這樣可以把抽象的問題變得具體，可以讓學生更容易理解知識，提升學習的質量和效率。

二、數形結合思想在初中數學教學中的重要性

數形結合思想是應用于初中數學教學之中的常見思想。其能夠將抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形位置關系結合起來并進行相互轉化，幫助學生理清解題思路，拓展學生的數學思維。很多學生在剛接觸初中數學時，對一些相對復雜的數學概念以及公式很難真正理解，且在利用所學內容解題的過程之中無從下手，久而久之，學生對數學學科的學習積極性就會被消磨，甚至出現畏難心理，影響學生數學學習能力的提升。教師引導學生利用數形結合思想解題，不僅可以幫助學生緩解因理解困難而出現的畏難情緒，還可以讓學生養成通過數形結合思想解決數學問題的解題習慣，這對學生數學思維能力的提升有很大的幫助作用。在實際的數學教學中，教師可以引導學生通過數形結合思想來解決數學不等式、函數以及幾何等多種類型的數學問題，“數”與“形”的巧妙結合是學生掃清數學難題的一大利器，可以幫助學生不斷提升自身的數學綜合素養。

三、數形結合思想在教學中的應用

1.應用數形結合思想可以讓數學概念更好理解

數學概念往往是一個數學知識點的開始，一個知識點是否講得透徹明白，關系到整個一章內容的理解，甚至相連幾個章節的內容也會受到影響。所以，知識點的概念必須讓學生理解，如此才能學以致用。但是，很多概念不是靠教師幾句話學生就能理解的，還需要使用數形結合思想輔助教師教學，利用數所體現出的形的形狀去思考知識的結構和知識的用法，以達到學生學會的目的。比如，在初中數學中講解“坐標”，任憑教師使用任何語言，如果沒有形的幫助，學生學起來還是很模糊。這就需要教師首先在黑板上畫出坐標系，利用坐標系再做出一個點，將點向x軸、y軸作垂線，從而進一步解釋了點的橫坐標和縱坐標是什么。再將點畫在不同的位置，使學生知道點的坐標是有正負的，從而加強了學生對坐標這個知識點的掌握。

2.應用數形結合思想使代數與幾何有機結合起來

在初中數學教學中，代數和幾何都占有很重要的位置，教學生代數和幾何部分時，二者各自獨立，那么代數和幾何之間的聯系如何實現呢？這就需要教師在教學中應用數形結合思想，利用代數中的等式或不等式在黑板上畫出幾何圖形，而應用幾何圖形又能分析出代數中函數解析式或其他式子的構成。比如，在教學幾何部分時，講解到平行直線與相交直線的時候，從定義上看平行線是在同一平面內永不相交的兩條直線，那么相交的兩條直線就是相交直線，而交點只有一個。在教學代數部分時，有一次函數的知識點，而一次函數就是表示一條直線，在教學二元一次方程組時就會發現，兩個一次函數聯立在一起形成方程組，也就是兩條直線求解。通過學習直線的位置關系就能知道，這個二元一次方程組最多有一組解，因為兩條直線最多就一個交點，這樣直線的位置關系與二元一次方程組就有機結合起來了。

3.應用數形結合思想可以增強學生解題的靈活性

學生在探究數學問題時很容易受到自身思維的限制而找不到正確的解題思路。教師引導學生應用數形結合思想解決數學問題能夠有效增強學生在解題過程中的靈活性，將抽象的數學問題變得直觀化，進而提升學生的數學思維能力。例如，教師在講解關于“平面坐標系”相關內容時，由于這一內容所涉及的知識非常抽象，學生無法依據自身的空間想象能力將其合理地構建出來，因此阻礙了學生對這一章節內容的學習。在數形結合思想的引導之下，教師可以將平面坐標系的內容與實際的地理位置相結合，讓學生分析其中的位置關系。在這一過程中，教師可以借助具體的圖像進行內容展示，進而幫助學生理清相關的解題思路，更好地分析所學內容，提高數學教學質量。

綜上所述，把數形結合思想應用到初中數學學習中，不僅是貫徹落實了素質教育，也是對課程教學的提升。在初中教育教學中存在很多的教學方式和思維，然而數形結合依舊是解題的關鍵所在，只要習慣使用數形結合思維對學生進行指導，就可以增強學生分析題目以及解題的能力。由此可見，在初中教育教學中應用數形結合思想有利于提高學生的綜合能力。

參考文獻：

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（作者單位：安徽省合肥市第三十八中學230011）