數形結合視角下對運算律教學的運用

摘 要：數形結合是最實用的數學思想之一，能夠實現代數問題與幾何問題的靈活轉換，從而方便學生的解題。培養學生數形結合思想，不僅是提升教學質量和效率的客觀要求，也是落實核心素養的應有之義。文章簡要概述了數形結合思想，分析了小學數學運算律教學的主要特點，重點從三個方面探討了數形結合與運算律教學有機整合的策略。

關鍵詞：數形結合;運算律;策略

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：2095-624X（2020）03-0050-02

小學數學教材中包含著大量的知識點，這些知識點的編排與學生認知規律相吻合。人教版小學數學教材將四則運算編排在一起，但因運算律形式上具有一定的相似性，教學過程中會出現學生記憶混淆的問題，直接影響教學質量的提升，亦使學生難以切實應用定律知識。

一、數形結合思想概述

數形結合是一種具有特色的數學思想，在課堂上合理應用這一思想可幫助學生展開深入的知識探究與學習，并快速掌握更多解題技巧。數和形是兩個基礎的研究對象，直接反映著事物的不同面，數形結合主要是指將這兩個對象充分融合、相互轉換，教學過程中則應結合實際情況選用適宜的方法，逐漸引導學生構建知識框架，培養學生的綜合學習能力。在教育改革背景下，數形結合已然成為打造高效課堂的核心指導思想，教師需要充分認知其內涵與作用，合理應用數形結合提高學生的理解能力，使學生能輕松應對數學難題，并獲得優異成績。

二、小學數學運算律教學的主要特點

1.形式較為抽象

從本質上來看，各種運算律的主要作用為使數學運算更為簡便。相對來說，交換律理解起來較為簡單，課堂上通過基礎講解與習題訓練，學生即可快速地學會應用。但對小學生來說，分配律理解起來較為困難，部分學生在運用過程中極易出現錯誤，不能快速得到正確答案。另外，因交換律、結合律與學生舊知識體系存在交叉之處，部分學生也可能將這些知識混淆，難以構建知識鏈接，形成了一定的學習障礙。

2.題型復雜多變

涉及運算律的題型有很多類，如計算題、實踐應用題、面積計算題等，不同類型的問題所應用的計算方式亦存在一定差異。有的題型需要進行分配，而有的題型則需要進行合并，在計算過程中還會涉及符號變換。這樣多變的題型會讓學生形成一定的心理壓力，解題時往往會出現不必要的錯誤。

三、數形結合與運算律教學有機整合的策略

1.應用現代信息技術，豐富課堂教學內容

新時代背景下，現代信息技術呈現在教師面前，使教師可借助這一技術將數形結合應用到運算律課堂教學上，引導學生更為直觀地理解知識并列出正確的算式。以乘法分配律教學為例，教師在PPT上展示兩張圖片，一張圖片上有兩行四列的白色方塊，另一張圖片上有三行四列的黑色方塊，提出問題“哪個同學能夠計算出總共有多少方塊？該怎樣列綜合算式？”學生觀察圖片，小組交流分析后列出“2×5+3×5”以及“（2+3）×5”。列出算式之后，教師鼓勵學生說出自己的計算過程與步驟，學生A回答“先求白方塊的總個數，再求黑方塊的總個數，最后將兩者相加”，學生B回答“兩張圖片的方塊列數相等，因此可以先數出總共有多少行，再用總行數乘以列數”。學生A的算法大多數學生都可快速理解，但學生B的算法有部分學生存在困惑。接下來，教師在PPT上將兩張圖片豎直對齊，并拼接到一起，逐步引導學生將兩個方塊整合。然后，提出問題“這兩種方法所得的結果一樣嗎？”學生再次進行小組討論，將等式列出，分析兩者之間的關系。教師進行小結，設置幾道類似的練習題，使學生可更加熟練地理解并應用乘法分配律。由此可見，將直接的數學計算轉換成圖形數量計算可使學生更為形象地認知，而在信息技術的幫助下，學生內心的困惑也得到解答。

2.把握錯題主要原因，對癥下藥提高效率

為了進一步合理應用數形結合思想，教師應當全面把握學生常錯題的主要原因，在此基礎上對癥下藥，幫助學生梳理解題思路，進而提高解題效率。通過學生課堂表現以及課后作業，筆者總結了以下三類常錯題：第一類，解題過程較為混亂，部分學生出現（5×4）×25=（5× 25）×（4×25）的錯誤;第二類，不理解“湊整思想”，解題時隨意拼湊出現422-28+72=422-（28+72）的錯誤;第三類，遺漏符號變化，出現526-（25-12）=526-25-12的錯誤。以上三類常見錯題的主要形成原因在于學生未能真正認識運算定律，難以把握數字與符號之間的變換關系。在解決以上問題的過程中，教師可采用以形表數的方法，使學生可將兩者一一對應，幫助學生繪制出更為直觀的運算律模型，從這一模型出發找出練習題當中的錯誤之處，并尋找正確的解題方法。

3.巧妙地運用數形圖，發散學生的數學思維

相對于乘法運算律來說，加法運算較為簡單，但通過觀察，筆者發現仍舊有一部分學生會出現少算的問題，導致最終計算結果不正確。在運算律課堂教學中，教師可將圖形、運算以及生活實例聯系到一起，引導學生站在生活的角度分析問題。如在解答142+301、256+98這兩道題時，教師引入“超市購物”生活實例，引導學生快速找到更為便捷的解題方法。學生A回答：“我去超市購物給了售貨員142元，還差301元，然后先給300元，再給一元硬幣，那么算式就可變為142+300+1。”學生B回答：“我可以先付給售貨員256元，再給一張100，但是多付了兩元，因此需要減去，算式則可變為256+100-2。”學生回答后，教師及時給予表揚，并逐步引導學生畫出分支圖，將301分成300和1，將98分成100減去2，在圖形的作用下更加直觀地理解“湊整”，并掌握一定的解題技巧。

4.展開課堂拓展探究，總結解題規律技巧

中高年級數學課堂教學中，教師應當結合學生實際情況展開課堂拓展，在基本運算律公式的基礎上不斷延伸，以“多個數之和乘以同一個數能否使用分配律？”“除法有沒有分配律？”等問題來引導學生。在此過程中要求學生分組探究，通過畫圖、舉例等方式進行驗證，全身心投入到問題探究當中，加深學生對運算律的理解。另外，可將運算律問題與面積計算聯系到一起，如：“有兩塊寬相等均為5cm的木板，其中一塊木板的長為6cm，另一塊為14cm，要想將這兩塊木板組成一個更大的長方形木板，那么大木板的面積怎么計算？”教師應引導學生畫出相應圖形，找到圖形之間的關聯，更好地理解分配律，列出5×（6+14）=100，得出正確答案。高年級學生會接觸到梯形、三角形等面積計算，此時亦可將其與運算律充分聯系，組合成更容易計算的圖形，更加快速地得出正確答案。

綜上所述，新形勢下將數形結合思想與運算律教學有機整合對提升教學質量有著極為重要的作用。因此，現階段教師應當充分認識數形結合思想，了解其主要特點，并從應用現代信息技術、豐富課堂教學內容、把握錯題主要原因、對癥下藥提升效率，巧妙地運用數形圖、發散學生數學思維、展開課堂拓展探究、總結解題規律技巧等方面做起，不斷探索新型教學模式，打造數學高效課堂，從而進一步加深學生對知識的理解與記憶。

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作者簡介：羅富民（1976—），男，壯族，廣西巴馬人，小學一級教師，本科，校長，研究方向：小學數學教學。