當數學遇見《幾何畫板》

張繼敏

數學作為一門基礎學科，它具有很強的抽象性、精確性、邏輯的嚴密性以及廣泛的應用性，它在我們的生活、生產、學習中都具有十分重要的作用。但是由于在傳統的數學教學中，教學用具的缺少和動態演示的缺乏，使得數學給大家留下了“枯燥、難學”的印象，這背離了“數學來源于生活，又高于生活”的本質，請大家不要忘記，任何的數學知識在現實生活中都是有原型的，只要給我們足夠多的技術支持，足夠多的教學用具，數學也將變成一門靈動的藝術。

在眾多的信息化手段中，幾何畫板軟件以它強大的作圖、計算以及動畫演示功能使數學課堂發生了翻天覆地的變化，那么，當數學遇見《幾何畫板》到底會發生什么呢？

一、化抽象為直觀，激發學生的學習興趣

華羅庚曾說過：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”數形結合思想是解決數學問題的一大利器，但是在傳統的數學教學中，學生只能在教師的解說及粗糙的草圖下來觀察、分析，這大大影響了學生的學習興趣，降低了學生的學習熱情。而幾何畫板不但可以精確的畫出函數圖形，還可以通過參量的連續變化來動態演示參數對函數的影響，讓數學課堂“靈動”起來。

案例：我們知道，對于指數函數（），當底數變化時，函數圖像也會相應地發生變化。在傳統的數學課堂中，由于教學條件的限制以及課堂時間的制約，教師往往只能采取口頭解釋的形式粗略地向學生們介紹底數取不同范圍內的數值時，指數函數的圖像及其性質，而利用《幾何畫板》軟件可以以線段的長度為參數繪制指數函數的圖像，讓學生動態地觀察底數對指數函數圖像的影響。具體做法是：在射線上任選一點，以射線的起始點以及點做線段，隨著線段端點在射線上移動，線段的長度也會連續變化，相應的指數函數的圖像也會發生變化。讓同學們自己觀察隨著參數的變化，指數函數圖像的變化情況。讓學生參與到教學中來，增強學生在課堂中的主體地位，學生通過自己觀察，自己總結結論更加能夠加深學生對知識的理解，從而讓我們的數學課堂活躍起來，把課堂真正的交給學生，老師只在旁邊進行逐步引導，改變傳統的數學課堂教學模式，讓學生變被動為主動，變客人為主人，真正的調動起學生學習的積極性。

二、學生自己動手實驗，探索新知，增加學生的成就感

數學實驗是獲得新知識的一個有效途徑，在傳統的數學課堂中，往往是教師進行簡單的教具演示，進而總結、歸納出新的知識，學生的參與度很少，最終導致學生只是單純的“聽和看”老師做實驗，而幾何畫板的引入可以很好的提供給學生一個實際操作的平臺，它不但可以追蹤實驗過程中的動點軌跡，還可以幫助學生監測數學實驗中需要測量的幾何量的精確值，讓學生通過觀察、分析，進而得出新知識，這大大提高了學生的課堂參與度，讓學生由單純的“聽與看”轉變到“動手做、動腦想”，進而增加學生的知識背景，增強學生對新知識的理解。

三、利用幾何畫板揭示數學定理的發現過程---培養學生自己探索的能力

在給學生講解數學定理時，教師往往是把定理直接傳授給學生，讓學生直接自己記憶，或者利用學生以前學過的定理來進行嚴密的邏輯證明，教師以為這樣學生就懂啦。但是真的是這樣嗎？學生真的懂了嗎？我曾課下問過學生，了解到學生其實也是一知半解，而且對于這樣的講解過程學生表示并不是十分樂于接受，學生想去自己發現，自己動手實踐。而用幾何畫板正好可以滿足學生的這一要求。

案例：在研究定理：“兩條直線相互垂直當且僅當而直線的斜率乘積等于-1”時，我們可以利用幾何畫板快速地做出兩條相互垂直的直線，分別選中兩條直線，利用度量菜單下的斜率選項測量出兩條直線的斜率，然后計算出兩個斜率的乘積，然后在保持兩條直線的垂直關系不變的情況下讓兩條之下“動起來”，讓學生觀察兩條直線的斜率也隨之發生變化，但是它們的乘積始終等于-1。學生通過觀察得出兩條直線垂直的必要條件。

反過來，利用幾何畫板任意畫出一條直線，并且度量出該條直線的斜率，然后再做出一條與它的斜率互為負倒數的直線，然后構造兩條直線的交點O，再在每條直線上分別選一個除交點以外的點B，C，選定B，O，C三點度量出它們所成的角。任意改變第一條直線的方向，學生觀察當第一條直線轉動的時候連條直線的斜率都發生變化，但是始終滿足斜率乘積等于-1這一條件，而且不管第一條直線如何轉動而直線所成的角始終為90o，這樣學生通過觀察可以才想出兩條直線相互垂直的必要條件。這樣通過幾何畫板演示，學生觀察、猜想最終自己獲得結論，學生在學習定理時就化被動接受變為主動探索，這樣使我們的定理教學變得興趣盎然，學生對數學學習也會充滿興趣，學生對于定理的理解也會更加的深刻。

通過上面兩個幾何畫板在數學課堂中的應用的案例，我們能夠發現，幾何畫板能夠在運動的狀態下來研究靜態的數學問題，能夠實現課堂上教師和學生的交互性，增加學生的課堂的參與度，這大大彌補了我們傳統的數學課堂呆板、靜態的缺陷，激發學生的學習興趣，增加學生的學習熱情，進而提升課堂教學效率。

在數學課堂中適當的引入幾何畫板來輔助教學，教師可以調動起學生學習的積極性，激發學生的學習興趣，讓學生真正參與到課堂教學中來，讓學生在實踐中學習理解新的知識，真正實現學生在教學中的主體地位。