數學實驗在高等數學微分學中的應用

【摘 要】高等數學具有抽象、難理解、偏理論化的特點。所以要想教好高等數學，就要讓學生對其產生興趣，能以生動形象且通俗易懂的方式掌握極限、導數、積分等重要內容，并學好高等數學。這對于高數老師來說是一個挑戰。傳統的數學授課方式以講授和板書為主，學生的主要任務就是理解并記憶每節課的板書內容，課后通過練習題加以鞏固。本文主要探究如何讓學生課后借助Matlab軟件來加深對知識點的理解。最重要的是，對于一些計算復雜的題目，可以借助Matlab來計算。

【關鍵詞】高等數學;Matlab;抽象;計算

隨著現代計算機科學的飛速發展，大量功能強大的數學軟件，如Matlab、Python、Java、C++等相繼出現，為各科的學習帶來了很多便利。這些學習軟件中，讓學生“又愛又恨”的當屬Matlab。Matlab具有強大的功能，可以修圖、做小游戲、做音樂。當然，對于處于高等教育階段的大學生而言，Matlab為高數、概率、線代的計算，如求極限、求導數、求積分、求微分方程的解、冪級數的展開等，提供了精確的計算途徑，使得過去很多繁瑣的數學計算變得輕而易舉。對于數學建模愛好者來說，可以通過Matlab畫出立體圖形，與C++、Python等混合編程，用Simulink 3d animation做3D機械運動模型;可以將Matlab與精密儀器結合計算數據并進行圖像繪制、電路仿真等[1]。

1? ?數學建模

數學建模是一種將實際問題通過一些參數、符號、變量等數學語言轉換成一個模型，然后采用數學辦法解決、模擬、分析檢驗的過程。其大致分為準備、假設、模型構成、求解模型、分析模型、檢驗模型及應用模塊等幾個階段。在這一過程中往往需要對大量的數據進行分析、處理、加工，并建立模型和求解，這些都是人工計算難以完成的，往往需在計算機上實現[2]。

Matlab有強大的數值計算、繪圖以及多樣化的工具箱功能，能夠快捷、高效地解決數學建模所涉及的眾多領域的問題，倍受數學建模愛好者的青睞。經常參加數學建模活動，可以培養很多方面的能力，如動手解決問題的能力、實際操作能力、將實際問題轉化為數學問題的能力、團隊合作完成任務的能力、分工協作能力、查閱文獻的能力、鉆研能力等[3]。

數學實驗這門為學生提供學習Matlab機會的課程，是近年來數學教學改革后推出的一門重要課程，許多大學也都進行了探索與相當程度的推廣[4]。本文以《高等數學》微積分部分的求極限（求左極限、求右極限）、求二重極限、求導、求偏導、求高階導、隱函數求導為例，闡述數學實驗課案例教學的實踐方法[5]。

2? ?函數極限的MATLAB命令

例6 某儲戶將20萬元人民幣以活期的形式存入銀行，年利率為5%。如果銀行允許儲戶在一年內可任意次結算，在不計利息稅的情況下，若儲戶等間隔地結算次，每次結算后將本息全部存入銀行。問一年后該儲戶的本息和是多少？隨著結算次數的無限增加，一年后該儲戶是否會成為百萬富翁？

解：本金=20萬元，年利率=5%，一年等間隔地結算次，每期利率為，一年后儲戶的本息和為隨著結算次數的無限增加，所得本息為輸入命令：

結論：隨著結算次數的無限增加，一年后該儲戶的本息和為20*exp（1/20）萬元，約為21.0254萬元。

3? ?函數導數的MATLAB命令

高等數學中，求函數的極限和導數是微分學部分的重要內容，而且這一部分的內容主要安排在大一上半學期。鑒于極限和導數概念的抽象性，教師要為學生選擇一個輔助的學習平臺[6]——Matlab，以數值或者圖形為主進行課程設計，這樣既能使學生更加透徹地理解知識點，也能培養學生的計算機操作能力及編程能力。此外，要培養學生將數學融入生活的思想，提升學生自我解決問題的能力，從而為學生參加全國數學建模大賽做準備、打基礎。

【參考文獻】

[1]佟瑪麗.數學建模和數學實驗在高等數學教學改革的融入[J].智能城市，2017（1）.

[2]林耿.淺談數學建模、數學實驗融入高等數學的方法[J].教育教學論壇，2017（21）.

[3]姜曼.淺談高等數學教學[J].才智，2018（17）.

[4]丁敏.高等數學教學方法改革[J].祖國，2018（6）.

[5]侯秀梅.《高等數學》教學的探索與實踐[J].產業與科技論壇，2018（11）.

[6]劉元.數學實驗（第1版）[M].天津：天津大學出版社，2019.

【作者簡介】

宮曉俊（1993～），女，山西朔州人，助教，碩士，天津大學仁愛學院數學部。研究方向：動力系統。