高中數學函數單調性解題技巧

聞琳

【摘 要】函數是高中數學教學的重要內容，在高考數學中也占據著相當大的比重。而對于函數的多種問題，學生只有充分地了解函數的具體形式與使用情況，具有良好的解題技巧，才可以更好地解題。因此，本文主要分析了函數的單調性及其運用，并提出了函數單調性問題的解題技巧。

【關鍵詞】高中數學;函數單調性;解題技巧

觀察近幾年的高考試卷，可以發現函數題的比重在逐漸上升。對高考試卷中函數題進行分析，可以發現其中既有考查函數單調區間與分段函數的最值、極值的，也有考查函數單調性的。因為高考試卷中函數題十分靈活多變，所以教師在開展教學時，不能只針對函數的求解方法進行單一的講解，還需要有針對性地運用函數單調性解題，以幫助學生更好地解題。

1? ?運用函數單調性定義解題

函數單調性的定義：假設函數在（定義域）有意義，自變量、在某一個區間段內，并且>，那么，將其稱為在區間段是單調遞增。在研究函數單調性的過程中，必須要說明單調區間，否則將會沒有任何意義。在研究、證明函數單調性的時候，定義法是必須要考慮的一種方法，尤其是在題干明確要求使用定義法時，由此必須充分掌握用定義法證明函數單調性的步驟。若題目重點強調的是采用帶有無理式的函數來進行論證，那么就必須要注意無理式的有理化。

2? ?復合函數的解題技巧

在高中數學中，復合函數的定義是函數是利用函數和函數組合而構成的。其中，是內層函數，是外層函數。如果內外函數單調性相反，那么復合函數為減函數;如果內外函數單調性相同，那么復合函數就是增函數。在解題的過程中，可以分解復合函數，使其成為內外兩個函數，然后分別研究和分析這兩個函數的單調性，從而快速得到復合函數的單調性。因此，分解對于復合函數來說，是一種有效的解題方法[2]。

3? ?用函數圖象解題

利用函數圖象能夠找出函數在區間上的增減趨勢，然后可以此為基礎進行解題。如果在單調區間上，圖象呈明顯的上升趨勢，且值在逐漸增大，那么該函數就是增函數。教師在教學函數的單調性時，加深學生對常見的函數圖象的記憶，對提高學生的解題水平具有重要的意義。而利用函數的圖象解題時，還會涉及函數的奇偶性，奇函數在原點對稱的區間上單調性相同，而偶函數相反[3]。

4? ?利用導數知識解題

可導函數的解題方法是以求導為基礎的，通常情況下這是一種較簡單的方法。求導是解析函數單調性的前提，含參函數以及高次函數的單調性問題同樣也可以利用求導來解決[4]。

綜上所述，高中數學中的有許多題目涉及函數單調性和函數單調區間的知識。所以函數單調性需要成為學生函數學習的重要內容。甚至方程有解求參數的范圍以及不等式恒成立求參數等方面的問題，都可以通過其進行轉化，并利用函數的單調性來解題。除此之外，利用函數的單調性還能解決一些特殊的不等式問題。因此，充分掌握函數單調性的解題技巧是解題的關鍵所在。只有對函數的基本概念與基本知識有著良好的理解和掌握，才可以更好地解題。

【參考文獻】

[1]史贏.分析函數的單調性在高中數學中的學習與應用[J].數理化解題研究，2018（28）.

[2]任建文.函數單調性的應用方法和解題技巧[J].數理化學習（高中版），2014（9）.

[3]何佳庚.函數的單調性在高中數學中的學習與應用[J].現代經濟信息，2019（34）.

[4]陳柯彤.高中數學函數的單調性，奇偶性及周期性的研究[J].科學技術創新，2018（32）.