在小學低段課堂教學中落實數學思考

張川 李偉 范時良

【摘 要】《數學課程標準》指出數學教學是數學活動的教學，數學活動是經歷數學化過程的活動，學生學習數學的過程就是一個在教師引領下進行思考的過程。當數學課程標準將“數學思考”作為小學生數學學習的四大目標之一時，數學教學的落腳點就從重視目標的落實擴大到了關注學生的數學思考上，旨在讓學生學會從現實生活中發現數學，應用數學思考和解決日常生活中的問題。學生只有在學習活動中進行數學思考，才能真正成為學習的主人，才能真正成為教育的主體，才能創造性地學習。

【關鍵詞】小學數學;課堂教學;數學思考

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0220-03

數學教學過程是指數學教師借助一系列輔助手段，如教科書、直觀教具、教學技術手段等實現的一種復雜的控制過程。在這一過程當中，教師要讓學生，尤其是低段學生從一開始就嘗試進行數學思考。

1? ?什么是數學思考

數學思考，是在面臨各種現實的問題情境，特別是非數學問題時，能夠從數學角度思考問題，發現其中所存在的數學問題，并運用數學的知識與方法去解決問題[1]。數學思考是學生數學學習的核心，是讓學生經歷“做數學”的過程。

對于低段小學生來說，他們積累的學科知識和生活經驗不多，還不太會運用數學知識和數學思想方法解決問題。教師要通過教學，讓學生進行數學思考，經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，從而激起學習數學的興趣，提高學習能力。

2? ?數學教學中數學思考的策略

2.1? 時空充足，獨立思考

在數學教學中，關注學生的數學思考，要先讓學生學會獨立思考。獨立思考就是遇到問題時既不找別人要答案，也不從大腦已有的知識庫、認識庫、經驗庫中找答案，而是用一種全新的、理性的、洞察的視角發現問題，想辦法找答案，是一種洞察力思考。

教學片段一：

筆者在教學一年級下冊“十幾減八的退位減法”時，創設了捉迷藏的情境。

師：我們來觀察圖，看圖說圖意。

生1：有13個小朋友在花園里玩捉迷藏的游戲，現在花園里還有8個人沒藏起來，藏起來的小朋友有多少個？

師：想一想怎樣列式，怎樣計算？

生2：我列式13-8=____。

師：13-8等于多少呢？請同學們用學具擺一擺，看看有哪些算法？

評析：

此時，讓學生獨立思考，并通過擺一擺說明自己的想法，整個過程中要給予學生較多的時間和空間，并且要注意收集學生的不同算法。

師：你有哪些算法呢，一起來分享吧！

生3：我用小棒表示小朋友，先擺好13根小棒（1捆又3根），先從10根里去掉8根，10-8=2，把這剩下的2根加上原來的3根，2+3=5，就得到還剩5根。所以13-8=5。

生4：我也是用小棒表示小朋友，我先擺13根小棒（1捆又3根）。先從13根里拿走3根，13-3=10，再從10根里面拿走5根，10-5=5，最后只剩下5根了。所以13-8=5。

生5：我是用圓片表示小朋友，先擺8個圓片，再擺5個圓片，因為8+5=13，所以13-8=5。

生6：我沒用小棒，也沒用圓片，我是這樣想的，我用3-8不夠，因為8-3=5，還欠5個，欠了是要還的，所以我就要從10個里面去掉5個，10-5=5。

評析：

教學時，關注學生學習中的數學思考非常重要，只有給足學生思考的時間和空間，學生才能自信地談及自己的想法[2]。在第一次接觸退位減法時，低段的六名學生的想法獨特，筆者不得不贊揚他們的敢說敢想和聰明。如果長期這樣去做，學生就會在寬松的氛圍中逐漸鼓起勇氣，逐漸養成敢于思考、樂于思考的良好習慣。

2.2? 觀察分析，有序思考

有序觀察會讓學生在獲取信息、發現問題等方面表現更出色。在一年級入學的第一課《可愛的校園》，學生就可以感受到觀察的有序性，并且掌握一定的觀察順序。數學教學的重要任務就著力培養學生有序思考能力。在知識的探索中，要讓學生通過有序思考解決問題，并得到不同的解法，學會舉一反三，從而使學生得到更大的提高，使思維也得到更廣的發展[2]。

教學片段二：

在一年級上冊的“20以內數的連加”教學中，筆者布置了一道連加的練習題。

師：同學們，大家看一下圖，你能說出圖的意思嗎？

生1：藤上有4個絲瓜，爺爺手里有2個，籃子里有3個。一共有多少個絲瓜？

師：大家想想看，應該怎么計算呢？

生2：4+2+3=9。

師追問：你知道4、2、3分別表示什么嗎？

生2補充：4表示藤上有4個絲瓜，2表示爺爺手里有2個絲瓜，3表示籃子里有3個絲瓜。

師追問：4+2表示什么？

生3：4+2表示藤上的絲瓜和爺爺手里的絲瓜一共有6個，再用6+3求出一共有9個。

師：真棒，還可以怎么列式呢？

生4：我列式2+3+4=9。

生5：2+4+3=9。

生6：3+2+4=9。

生7：3+4+2=9。

生8：4+3+2=9。

師小結：看這些算式，你能說說自己發現了什么嗎？

生9：我知道了，原來2、3、4的連加可以組成6個不同的算式，但是結果是一樣的。

師：真棒，像這樣的3個數連加，你還能舉例說一

說嗎？

評析：

這是在學生學習連加后進行的練習，在解決問題的實際情境中，讓學生說出圖意，根據自己的理解，逐一列出此題的6個連加算式，并且準確說出每一步的意義。然后再引導學生觀察、分析，對這些算式進行整理，并從中發現其規律。之后讓學生舉例說明另外3個數連加的情況，這樣有利于潛移默化地引導學生有序思考。在后面的連減以及加減混合的學習中，由于有了連加的基礎，學生便能很容易掌握計算方法。讓學生在學習中有序思考，有利于促進學生語言表述有序性和準確性的提高[2]。

如對于一年級下冊三單元練習二中的第8題：用2、5、8中的兩張卡片組成兩位數。學生由于有以上經驗，在組合時，都在互相提醒要按照一定的規律排列，結果順利地得到6個兩位數。在此基礎上，筆者讓學生自己想想用這3張卡片能組成多少個三位數，學生也能比較輕松地得到結果。繼而再加大難度，讓學生思考用1、2、5、6四個數能組成多少個三位數。有了前面的鋪墊，學生爭先恐后地說出了自己的想法，雖然有的是不成熟、不完整的，但是可以看到學生的思路是清晰的，他們已經逐步掌握方法。這體現出了引導學生有序思考的重要性。

2.3? 大膽推測，深度思考

推測，就是根據已經知道的事情想像不知道的事情。數學推測就是在有一定根據或現象的前提下，對未知進行合理推想，并獲得一定的結果。低年級學生有一種初生牛犢不怕虎的精神，他們在課堂上總是敢猜、敢說、敢做。雖然對他們來講，大膽推測是一件較難的事，深度思考也只是相對而言的。但是如果給他們這樣的機會，他們總會帶來驚喜。

教學片段三：

在教學二年級上冊的“倍數關系”后，筆者布置了這樣一道練習：在1-30的數中，請把是2的倍數的數涂成紅色，是3的倍數的數涂成綠色。

師：咱們來看一下大家涂的結果。

生1：2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。

生2：3的倍數有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。

師（課件出示這2組數）：看看這兩組數，能不能找找相同點？

生3：我發現它們都有6、12、18、24、30。

師追問：從這幾個數，你又能想到什么？

生4：它們都是6的倍數。

師追問：再舉一個6的倍數，36，它是不是2的倍數呢？是不是3的倍數呢？

學生（通過接著數的方式驗證）：36是2的倍數，也是3的倍數。

師：像這樣的情況，在其它數中還是不是呢？我們再來試試2的倍數、5的倍數，同桌分別寫出2的倍數、5的倍數，比一比，說一說。

學生匯報既是2的倍數又是5的倍數的數有10、20、30。雖然他們沒有學過10的倍數，但是他們知道幾個幾的意義，由此推出1個10、2個10、3個10，甚至有的學生還想到了可以繼續往下數40、50、60……

評析：

在教學中，讓學生大膽推測，然后驗證，超過了本學段要達到的水平，他們并不知道最小公倍數，也不能說出倍數和因數的關系，但是讓他們通過直接發現獲得第一手資料，其實就已經讓他們初步感受倍數和因數之間的關系了，雖然他們不能用標準的語言描述，但是他們仍能體會到每組數之間的關聯。相信隨著年齡的增長，他們對這樣的深度思考會越來越感興趣，并在不斷推測中得到成功的體驗，得到成長。

在數學教學中，教師可以讓學生在生活實際中體驗、實踐、驗證自己的猜測，注意讓學生多思考，從而豐富學生的數學學習生活。

3? ?數學思考的評價

評價泛指衡量人物與事物的價值，價值是指事物的用途和積極作用。美國教育學家斯克里汶指出：“評價是決定事物、產品或過程的優點和價值的過程。”為了更好地促進學生進行數學思考，一定要適時對學生的數學思考進行評價。

3.1? 教師激勵評價，達成良好體驗

在數學教學中，情感和興趣會直接影響學生數學思考的積極性。對于同一件事，不同學生的情感體驗會不同，可能是愉快的，也可能是無動于衷的。教師應盡可能地堅持激勵性評價。

如在學習一年級下冊四單元的做一做（二）時，學生利用七巧板可以拼出許多形狀。在拼擺的過程中，第一層次是獨立拼，學生可以獲得多種擺圖，得到第一體驗;然后再和小組內的同學合作拼圖，這樣就會拼出更豐富的圖案，還能說出完整的故事。有的學生的空間想象能力偏弱，教師在巡視過程中要鼓勵這類學生嘗試，甚至可以和學生一起拼擺，讓學生感受教師的關愛，縮小和學生的距離，讓學生輕松地完成任務。并且可以用手機拍照上傳，讓更多的學生分享學習成果，體會成功的快樂[3]。

3.2? 學生互相評價，提高表達能力

為提高課堂效率，在數學思考的評價中，要關注學生表達、交流、評價的能力。對于低年級學生來說，要先學會回答“你聽懂了什么？”“你的同桌是怎么說的？”“你有什么補充的？”“你還有哪里不明白的”“你愿意說一說他剛才的意思嗎？”“你覺得他哪里說得好？”“你覺得還需要怎么修改？”，這樣既能讓學生在傾聽和評價中回顧別人的想法和做法，也有利于提高學生思維的敏捷性。同時還要讓學生開展自我評價，學會自我反思，如“今天我學了什么”“有什么收獲”“有什么困難”等，這樣既能有效鍛煉學生的評價語言，又能提高其數學思考表達能力。

3.3? 家校攜手并進，促進思考延伸

數學是一門應用學科，來源于生活，又服務于生活。教師要思考如何引導低段學生在生活中應用數學知識解決問題。為了讓數學思考在家里、社會中得以延伸，需要讓家長共同參與。教師可以運用QQ群、微信群、班級博客等平臺與家長交流，關注學生在校外的數學生活，隨時了解學生的數學思考行為。同時教師也要發布對某個內容或者某個操作的具體要求，讓家長配合工作。如在教學一年級上冊二單元“比較”時，布置一個實驗題：把三個相同的冰糖放進不同水量的杯中，判斷哪杯甜。教師可以利用家校溝通平臺，用數學日志的形式告訴家長作業內容，讓學生做實驗之前先猜測，說出理由;再實際去做實驗;最后判斷。家長不能提前告知學生結果，得讓學生自己總結。同時教師要建議家長在學生操作時多注意語言的指向性、激勵性，關注學生是否在進行數學思考[3]。有了這樣的家校溝通后，學生會在教師、同伴、家長的支持下將數學思考活動越做越好。

總之，要讓學生學會學習、主動思考，就要從小開始，打好基礎。教師也應該加強學習，進一步改善自身的教學方式，同時也要主動運用現代媒體，主動嘗試翻轉課堂、微課等，讓數學教學更有趣、更高效。

【參考文獻】

[1]教育部.小學數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2003.

[2]崔文華.小學生思維特點探究及調控[J].遼寧教育，1995（4）.

[3]李麗.小學生基本數學能力發展水平研究[D].武漢：華中科技大學，2005.

Mathematics Thinking Implemented in Lower Grade Class Teaching

Chuan Zhang 1， Wei Li 2， Shiliang Fan 2

（1. Chenghua District Institute of Educational Sciences， Chengdu， Sichuan， 610000 ;

2. Chenghua District Workshop for Mathematics Teaching and Research Staff， Chengdu， Sichuan， 610000）

Abstract：The new curriculum standard points out that mathematics teaching is the teaching of mathematical activities， and mathematical activities are activities experiencing the process of mathematics. The process of students' learning mathematics is a process of thinking under the guidance of teachers. When the mathematics curriculum standard takes "mathematical thinking" as one of the four major objectives of primary school students' mathematics learning， the importance of mathematics teaching has expanded from paying attention to the implementation of the goal to students' mathematical thinking. It aims to let students learn to "discover" mathematics from real life， apply mathematics "thinking" and solve problems in daily life. Only when students think about mathematics in learning activities， can they really become the masters of learning and education， and can they study creatively.

Key words：mathematics teaching; mathematical thinking; strategy; evaluation