初中數學中學生一題多解能力的培養策略

孫慎榕

【摘 要】一題多解，主要是指針對同一問題，找尋不同的解題思路與規律，探究不同的解答方法。通過對學生一題多解的能力進行培養與鍛煉，能有效提高其思維和解題能力。本文結合實際教學案例，探究如何在初中數學教學中培養學生的一題多解能力。

【關鍵詞】初中數學;一題多解;培養

初中是學生能力與思維提升的重要時期。初中數學中的很多問題是具有多種解決方式的，但是在教學中，某些教師并不注重習題所具有的這一特點，通常會采用最簡單的方式直接解決問題，并不找尋多種解題方式，造成了學生的思維定勢。所以必須改善教學，在課堂中培養學生一題多解的能力。

1? ?激發學生的學習興趣

激發學生學習的興趣，指導其自主走進數學課堂，是提高其解題能力的第一步。一題多解，具有一定的繁瑣性、復雜性，所以學生在初次接觸時，難以保持解題興趣，更難以堅持在較長的時間內探究問題，掌握方法。要想激發學生的學習興趣，教師可采用創設情境的方式，從學生的生活出發，將問題放在生活情境中進行講解，使問題更直觀，從而使學生更輕松地解決問題。教師也可采用階梯性問題的方式培養學生的學習興趣。在教學中，可運用階梯式的問題作為引導，從小問題出發，逐步引導學生解決各種問題，從而使其得到滿足感與自豪感，并逐漸喜歡上數學。此外教師也要提供充足的空間與時間，讓學生自主思考，實現能力與思維的鍛煉[1]。

如在教學平均數這一知識時，教師可提出這樣一個生活化的問題：小紅在初中時期選擇了住校，住在一間八人宿舍，在住校期間與宿舍里的其他七位舍友成了好朋友。學校組織了體檢，在體檢過程中小紅與其他七位舍友都測了體重，分別為43kg、44kg、42kg、43kg、44kg、44kg、45kg、43kg，這時小紅突然想探究一下她們整個宿舍的平均體重，以加深對舍友的了解。大家可以幫助一下她嗎？教師在提出問題后，結合問題的背景直接將學生拉進生活中，讓學生通過實際的生活背景進行探究。在學生探究的過程中，教師可直接指出這個問題多個求解方式。可結合小組合作探究的方式，讓其在小組合作探究學習中，進行思維的碰撞。最后在小組合作后，教師讓小組選出一位同學回答。之后教師帶領所有學生一同總結，評價每一小組的解題方式。第一種為將小紅和其室友的體重相加，得出總和，最后除以人數就可以得出平均體重。第二種為先設置一個較為基礎的體重40kg，對其中每人距基礎體重的重量進行計算，然后將超出的體重數相加，并除以人數，以確定好平均超出的質量，最后加上40kg得出平均重量。學生也會產生其他不同的思考方式，教師對于這些方式都應表示贊揚，以鼓勵其繼續思考。教師在講解完兩種方式后，可讓學生對比兩種方式，研究哪種方式更好用。很多學生會表示，第二種方式更簡便，但是在平時做題中很難思考到這種方式，但是運用時會使整個習題更便于計算，具有計算量低、解題速度更快的特點。所以學生在之后的這類習題的練習中更愿意將第二種方式作為主要的解題方式。

2? ?提高學生對知識點的掌握

在一題多解方式中，不同解題方式所依靠的知識點是不同的，所以學生需要有扎實的知識儲備。學生只有在掌握這些知識點后，才能在看到習題時，順利產生解題思路。所以拓寬知識的層次，加深學生的記憶和理解，是教師教學的基本任務。在教學中，教師應結合一題多解的習題，深化學生對知識的理解和運用[2]。

如在講解過程中，找尋一個經典習題：已知一個三角形ABC，BC邊上存在兩點D、E，其中AB=AC、AD=AE，求證BD=CE。在提出問題后，教師應讓學生自主思考，并進行小組合作學習，探究不同的解題方式，總結不同方式所采用的知識點。在小組合作學習結束后，教師應讓每一小組發言，最后與學生一起歸納解題方式。這一問題主要有兩種解決方式。第一種，是求證三角形全等。可以通過條件，建立起多組三角形之間的全等。通過邊、角之間的關系，找到相等關系，并運用相關性質，得出三角形全等。這一方式較簡單，大部分學生能想得到其所用的知識點是全等知識點。第二種，是用等腰三角形所具有的特點——等腰三角形具有三線合一的性質，解決問題。通過兩個等腰三角形的高線是其中線這一條件，證明兩個三角形的底線被中點平分，進而其長度相等。第二種解題方式只有小部分學生能想到。所以在課堂中，教師需要進一步的提醒。從這一習題也可以發現，不同解題方式所運用的知識點是不相同的，不具備扎實的基礎知識就很難靈活運用相關的知識，進而難以想到其他解題方式。

3? ?培養學生的創新思維

要想一題多解，就需要具有一定的創新思維，需要根據習題，結合所學習的知識，尋找突破點。在一題多解習題的解答過程中，所有的思路并非是突發奇想產生的，而是基于基礎知識，結合學生的創新思維產生的。并且一題多解習題也會大大提升學生的創新思維，鍛煉其發散思維[3]。

如在講解習題“在圓中，其中AD為直徑，BC為弦，其中AD⊥BC，其中交點為E，請問其中可以得出哪些結論”時，可讓學生從不同的角度思考。由于問題具有開放性，所以學生在思考的過程中會發散思維，不會受到習題條件的限制，這對其能力的提升有重要作用。在這一習題中，學生很容易直接從線段與角度兩個方向尋找其中的結論，并通過思維的發散，尋找到更多條件和結論，進而鞏固所學知識。之后教師再引導其思考，從不同的角度思考問題，如引導學生思考勾股定理、弧等相關的知識。從這一習題可以發現，讓學生從多個角度思考問題，對提升其思維能力與推斷能力具有重要意義，能培養其創造性思維與一題多解的能力。

4? ?培養逆向、橫縱向思維，提高解題能力

每一問題的解決都會使學生獲得學習上的滿足感，提升學習興趣，希望提高數學知識的學習能力。為提高其解題質量與效率，要提高其思維能力，主要可以從逆向思維與橫縱向思維進行培養，從而使其擺脫傳統思維的束縛，有更多的方法解決問題。并且培養其逆向、橫縱向思維，能使其打破思維定勢，不再依靠單一的解題方法。

第一，逆向思維。逆向思維，與正常解題思維不同，是從反方向思考問題，進而找尋解題思路，最后解決問題。逆向思維的使用，主要是從問題的結論出發，分析其所需的條件，最后找出這些條件，解決問題。在培養逆向思維時，教師可以從數學公式、定理、命題入手，從簡單的知識出發，進行思維的鍛煉。

第二，橫縱向思維。橫縱向思維主要是在逆向思維基礎上，進行更加寬廣的、多個方向的思考。進行多個方向的思考，會有多個不同的立場，加上解答問題的效率與難度是不同的，所以取得的收獲也是不相同的。如在創新思維的習題中，每一個思考方向所需運用的知識是不同的，所以取得的收獲也就不同。在這一思維能力的培養中，教師既要發揮引導作用，又要給學生提供充足的時間與空間，避免喧賓奪主。

總之，初中數學教學中，注重學生一題多解能力的培養，能使學生在之后的數學學習中，具有更加靈活的思路和更強的能力。教師可在教學中結合情境教學、例題教學等方式，達到興趣提升、逆向思維和橫縱性思維鍛煉、創新思維培養與夯實基礎知識等目的，建立更高效的課堂。

【參考文獻】

[1]趙正萍.初中數學例習題的教學策略研究[J].數學教學通訊，2019（32）.

[2]張利平.在初中數學一題多解中培養學生數學思維的探討[J].求知導刊，2019（32）.

[3]顧定偉，李衛星.核心素養下的教學探微——從一題多解管窺初中數學教學[J].中學數學研究（華南師范大學版），2019（14）.

[4]李娜.如何培養初中學生數學解題反思能力[N].太行日報，2019（7）.