精準定位提升數(shù)學思考力

【摘 要】實際體驗會給人留下深刻的印象。有所體驗，就會有所感悟，有感悟就會產(chǎn)生思考，有思考才能培養(yǎng)數(shù)學思想。“找次品”是人教版五年級下冊“數(shù)學廣角”單元的教學內(nèi)容，是經(jīng)典的數(shù)學思維課例，可以作為教學研討內(nèi)容。

【關鍵詞】小學數(shù)學;體驗;經(jīng)歷;思維

“找次品”是人教版數(shù)學五年級下冊“數(shù)學廣角”單元的內(nèi)容，作為經(jīng)典的數(shù)學思維課例，經(jīng)常成為教學研討的內(nèi)容。筆者聽過多次這一節(jié)課的內(nèi)容，也進行了多次教學實踐，對此總結(jié)如下。

1? ?存在的問題

（1）目標不明確。這節(jié)課綜合了很多的教學內(nèi)容，包括學生的操作與觀察、猜想與驗證、歸納與推理等活動，既要實現(xiàn)解決問題的多樣性，又要體現(xiàn)解決問題時優(yōu)化思想的滲透;既要讓學生體驗和經(jīng)歷規(guī)律的形成過程，又要實現(xiàn)學生解決問題能力的提升[2]。但是由于內(nèi)在規(guī)律的隱蔽性，一節(jié)課下來，學生常一頭霧水，教師也頭昏腦漲。

（2）學生思維停留在表面。整堂課的內(nèi)容很多，學生應該要學些什么？一些教師認為這節(jié)課的重點是落實優(yōu)化策略，于是整堂課就在討論該如何解決問題，每討論一個總物品數(shù)就把它所有的分法和次數(shù)都講一遍，最后得到一個最簡便的[3]。還有教師覺得必須做一個表，讓學生觀察和發(fā)現(xiàn)。盡管學生和教師都忙得不可開交，但效果不盡如人意。

（3）教師對教材的理解不夠透徹。有教師對“找次品”問題的思想方法說不清道不明，只知道“盡可能平均分成3份”，那么為什么要分3份呢？能不能分成4份呢？為什么有時候平均分2份和平均分3份是一樣的呢？它們有區(qū)別嗎？對于這些延伸問題，這些教師都沒有講清楚。

（4）不理解天平的作用。天平的作用是什么？是用來稱重量的，還是用來比較物品重量的？教師不能限制學生的思維，要讓學生暴露出原有的思維狀態(tài)[4]。在學生的觀念中，天平是用來稱重量的。教師很有必要讓學生改變這樣的觀念，讓學生明白天平其實就是一個等臂杠桿。

2? ?教學實踐與思考

2.1? 只有激發(fā)認知沖突，才能產(chǎn)生問題

對于這節(jié)課的導入，大多是以任務驅(qū)動為主。如有的教師是這樣導入課堂的：“81個小球中，有一個稍重的小球，如果利用沒有砝碼的天平，你至少要稱幾次才能保證找到那個稍重的小球？猜一猜，并說一說理由。”筆者認為，問題模型中出現(xiàn)的兩個詞語“至少”和“保證”，可能不利于學生理解和接受，所以應該設計更加合適的課堂導入語。

為此，筆著設計了這樣的問題：“在一個裝有500多個小球的池子里，有一個小球略重，你能保證找到它嗎？”筆者的思路如下。第一，“500多個”是一個大概數(shù)，它能更好地體現(xiàn)區(qū)間量。第二，可以讓學生理解“保證”這個詞語的意思。筆者提出問題后，有的學生回答：“可以用秤稱一稱。”對此有的學生說：“這樣太慢了。”有的學生說：“老師，這里的球太多了。”有的學生說：“運氣好的話，稱兩次就可以了。”然后筆者引出“保證”的意思從運氣最差的方面考慮（最不利原則）。師生共同分析得出：需要一個合適的工具，以提高效率，盡快找到那個略重的小球。由此引出“天平”。之后筆者向?qū)W生介紹了天平的使用方法。在兩邊的托盤中放入相同個數(shù)的小球后，會出現(xiàn)兩種情況，讓學生說出次品在哪兒，然后提出“化繁為簡”，從2個開始研究。

2.2? 只有經(jīng)歷“舉三反一”，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律的存在

在教學這節(jié)課之前，筆者聽了很多教師的課，也看了很多文章。其中有一個共同點：這節(jié)課一定要學生學會把物品分成3份。那么為什么呢？在教學6個的時候，把6分成（3，3）和（2，2，2）都是能保證找到次品的，怎么解釋呢？要解釋嗎？這些知識只可意會不可言傳，因此，要尋找一個恰當?shù)臅r機開展教學。

在8個小球中找次品是一個很好的時機。因為（4，4）和（3，3，2）在次數(shù)上是不同的。要讓學生自己體會到平均分兩份的局限性。教師不應該在這個階段去干預學生的思考，讓學生匆忙下結(jié)論。因為這是學生通過長期形成的思維習慣得出的。

應該讓學生保持懷疑的態(tài)度，應該用學生之間的探討和研究代替教師的引導[5]。要讓學生自己找證據(jù)，用實實在在的例子說明。可以研究“9”的至少次數(shù)。讓學生發(fā)現(xiàn)從9個中找一個次品至少需要2次，這時學生肯定會產(chǎn)生懷疑。讓學生自覺地發(fā)現(xiàn)問題，然后找出證據(jù)說明。這個時候，可以回到從6個中找一個次品，學生會發(fā)現(xiàn)平均分3份并沒有什么優(yōu)勢。由此引發(fā)學生進一步去找證據(jù)說明。讓學生探究總數(shù)是16個、20個等偶數(shù)個的情況，在嘗試和對比、分析中達到真正的優(yōu)化。一次優(yōu)化的過程其實是一次頭腦風暴，必須是徹底的覺悟，而并不是簡單的告知。

2.3? 突出最值的重要性，體現(xiàn)思維的嚴密性

當教學完在2個、3個、4個里找次品之后，教師可以提出：“2個和3個小球中找略重的小球只要1次就能找到，從4個小球中找要2次才能找到。這說明用天平稱一次可以最多在幾個小球里找到次品呢？”然后，可以讓學生猜測和驗證用天平稱2次、3次可以最多在幾個小球里找到略重的小球。在探究的過程中，可以結(jié)合如下思維導圖。

借助思維導圖，要讓學生理解要找到的一定是次品，那么其余兩份最多是1個和1個，因為稱1次最多能在3個物品中找到次品。那么最大范圍，只能定在3個，因此其余兩份也就最多是3個和3個，依此類推。

由此可見，優(yōu)化思維必須通過一系列的思維活動，只有讓學生真正感受到一種迫切的需要，才能讓學生的思維走向深入。透過現(xiàn)象看本質(zhì)的本領不是一朝一夕就能練成的，需要教師不斷探索。為了在課堂中滲透數(shù)學思維，教師要精心設計教學過程，在教學中體現(xiàn)思維的邏輯性和嚴密性。只有這樣，才能讓數(shù)學思想真正融入學生的思維之中。

【參考文獻】

[1]華應龍，劉偉男.從一分為二到一分為三——以找次品教學為例[J].小學數(shù)學教師，2015（10）.

[2]王廣麗.對一類“找次品”問題的探討及其教學建議[J].新課程研究，2008（9）.

[3]陳沙，王美德.感受數(shù)學優(yōu)化思想的魅力——“找次品”教學實錄與評析[J].小學數(shù)學教育，2014（3）.

[4]王桂清，趙順天.讓學生經(jīng)歷探索，去感悟模型魅力——以 “找次品”教學為例[J].新教師，2015（5）.

[5]林碧英，陳秀娟.直面難點巧妙設計——找次品教學實踐與思考[J].小學數(shù)學教師，2018（4）.

【作者簡介】

邱偉星（1978～），漢，本科。研究方向：小學數(shù)學。