基于“逆向思維”引導(dǎo)的小學(xué)數(shù)學(xué)解題研究

馮翠

【摘 要】時(shí)代的變化，逐漸開(kāi)始強(qiáng)調(diào)開(kāi)展對(duì)學(xué)生的素質(zhì)教育，尊重學(xué)生在課堂中的主體地位，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的思維、實(shí)踐能力，充分認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維的重要價(jià)值。當(dāng)今社會(huì)對(duì)于人才的需求不再是有良好工作意識(shí)卻思維僵化的人，而是具有創(chuàng)新能力的人才。因此，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)極為關(guān)鍵。小學(xué)是學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)以及思維發(fā)展的基礎(chǔ)時(shí)期，教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要適當(dāng)?shù)匾肽嫦蛩季S，使學(xué)生可通過(guò)逆向思維解決問(wèn)題，從而推動(dòng)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】逆向思維;小學(xué)數(shù)學(xué);解題教學(xué)

逆向思維從本質(zhì)上講就是一種反向思考的模式，分析實(shí)際的問(wèn)題，將常規(guī)的思維反向運(yùn)用，進(jìn)而更好地解決問(wèn)題。而且，逆向思維也是數(shù)學(xué)思想中的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)化以及今后更全面的發(fā)展都有極為重要的意義。依據(jù)實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效不高與學(xué)生逆向思維能力不足有著極大的關(guān)聯(lián)，學(xué)生對(duì)公式、解題套路等模板化內(nèi)容較為依賴，思維模式僵化，無(wú)法推動(dòng)創(chuàng)造力的提升，思維能力也不能獲得提高。

1? ?逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用的意義

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，不僅可以加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)內(nèi)容的感悟，也能幫助學(xué)生打破正向思維的限制，幫助學(xué)生以更全面的角度思考問(wèn)題，形成更多的學(xué)習(xí)思路，運(yùn)用不同的解題技巧解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中有著一定的應(yīng)用意義，主要表現(xiàn)在以下兩方面。

1.1? 降低解題難度

小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)先使用正向思維思考，而很多時(shí)候通過(guò)正向思維解析數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)遇到諸多困難，無(wú)法順利高效解答問(wèn)題。但是，若是采取逆向思維分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題并不難解[1]。所以，通過(guò)逆向思維分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠降低學(xué)生解決問(wèn)題的難度，推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，教師要組織學(xué)生善于通過(guò)逆向思維分析以及解決問(wèn)題，幫助學(xué)生將原本很難解決的問(wèn)題輕松解答，這樣不僅能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也能鍛煉學(xué)生的思維。

1.2? 克服思維定勢(shì)

采取正向思維進(jìn)行思考已經(jīng)成為大多數(shù)學(xué)生的一種思維定勢(shì)[2]。針對(duì)小學(xué)生的實(shí)際情況，教師要注重對(duì)學(xué)生逆向思維的鍛煉，引導(dǎo)學(xué)生靈活思考。教師要組織學(xué)生通過(guò)不同角度深度分析問(wèn)題，讓學(xué)生長(zhǎng)期處于這樣的鍛煉狀態(tài)中，會(huì)對(duì)其未來(lái)發(fā)展有著積極作用。教師適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維的鍛煉，可以使學(xué)生靈活地使用多種思維模式，能推動(dòng)學(xué)生思維能力不斷發(fā)展。

2? ?逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

逆向思維不僅可用于數(shù)學(xué)知識(shí)的解題過(guò)程中，還會(huì)用于其他方面。解決問(wèn)題就本質(zhì)來(lái)講是一種實(shí)踐性能力。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，在平時(shí)的生活以及知識(shí)的探索過(guò)程中，逆向思維能夠起到極大作用，不能忽視。因此，要在小學(xué)階段就訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，以多種形式不斷強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維。

2.1? 利用正反兩種方式解題

在解析部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生以正面與反面的思維模式解題;要引導(dǎo)學(xué)生真實(shí)地體會(huì)不同的思維模式，明確不同思維方式的優(yōu)點(diǎn)，依據(jù)不同的問(wèn)題，選擇合適的思維方式解題。

如在運(yùn)用公式時(shí)，教師要通過(guò)正向與反向兩種方式引導(dǎo)學(xué)生解題。通過(guò)正向解題可以鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，利用反向思維能夠推動(dòng)學(xué)生靈活應(yīng)用公式，推動(dòng)學(xué)生思維能力的發(fā)展。在教學(xué)三角形的公式時(shí)，提出問(wèn)題：某三角形地的面積為90m2，高為10m，此三角形的底邊長(zhǎng)為多少？學(xué)生可以通過(guò)面積公式——三角形面積=底×高÷2，將本問(wèn)題有效解決。但教師要引導(dǎo)學(xué)生思考更多的解題方式，組織學(xué)生對(duì)三角形的面積公式進(jìn)行逆推，得出三角形的底=面積×2÷高，也就是90×2÷10=18（米）。這樣的解決問(wèn)題形式能促使學(xué)生真正將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用。

2.2? 運(yùn)用逆推法解題

小學(xué)數(shù)學(xué)中，部分題目?jī)H僅給出了對(duì)未知數(shù)進(jìn)行某些運(yùn)算而得到的最終結(jié)果，若是想要將未知數(shù)求出，就要從最終的結(jié)果進(jìn)行推導(dǎo)，由后往前推算，這就是逆推法。在解題中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生熟練地運(yùn)用逆推法。教師要有針對(duì)地訓(xùn)練學(xué)生，學(xué)生一旦有效掌握了逆推法，就可以運(yùn)用逆向思維分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解題效率。

如某商場(chǎng)在上午賣出電視機(jī)30臺(tái)，中午從廠家運(yùn)來(lái)50臺(tái)，下午又賣出15臺(tái)，現(xiàn)在商場(chǎng)中有72臺(tái)電視機(jī)。問(wèn)商場(chǎng)中原本有幾臺(tái)電視機(jī)？教師引導(dǎo)學(xué)生解析本題時(shí)，要讓學(xué)生知道在本問(wèn)題中，商場(chǎng)中電視機(jī)的數(shù)量經(jīng)過(guò)3次的變化，一是賣出30臺(tái)，二是運(yùn)來(lái)50臺(tái)，三是又賣出15臺(tái)，經(jīng)過(guò)這3次數(shù)量上的轉(zhuǎn)化，電視機(jī)才變?yōu)?2臺(tái)。教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生共同逆推本問(wèn)題。商場(chǎng)現(xiàn)有電視機(jī)72臺(tái)，在賣出15臺(tái)前，有72+15=87（臺(tái)）;在運(yùn)來(lái)50臺(tái)前，商場(chǎng)有電視機(jī)87-50=37（臺(tái)）。商場(chǎng)賣出30臺(tái)前，有電視37+30=67（臺(tái)）。這就是商場(chǎng)本來(lái)有的電視機(jī)臺(tái)數(shù)。若是以正向思維的形式進(jìn)行分析，則有一定的難度，而通過(guò)逆推法，不僅可以掌握一種更有效的解題方法，也有助于學(xué)生思維、推理等能力的提高。

2.3? 采取分析法解題

分析法就是先通過(guò)已知結(jié)論，找到解決問(wèn)題的相關(guān)條件，然后通過(guò)所給出的條件解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。分析法在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力方面有著促進(jìn)作用[3]。教師應(yīng)組織學(xué)生認(rèn)真分析，使學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中明確相關(guān)的規(guī)律，從而高效地解決問(wèn)題。

如某工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)2000個(gè)，10天就可以完成工作任務(wù)。但是實(shí)際工廠每天生產(chǎn)2500個(gè)零件。實(shí)際比原計(jì)劃提前幾天完成工作任務(wù)？教師要組織學(xué)生詳細(xì)地分析本題，思路如下，實(shí)際比原計(jì)劃少用幾天;原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)、實(shí)際生產(chǎn)天數(shù);生產(chǎn)零件總數(shù)、實(shí)際每天加工總數(shù);原計(jì)劃每天生產(chǎn)數(shù)量;原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)。想要求出實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)與原計(jì)劃少幾天，一定要用原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)減去實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)。在題目中，原計(jì)劃的天數(shù)是已知的，而實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)是未知的，想要得到實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，就要明確生產(chǎn)零件的總數(shù)與每天實(shí)際加工的零件這兩個(gè)條件，生產(chǎn)零件總數(shù)÷實(shí)際每天加工個(gè)數(shù)=實(shí)際加工天數(shù)。實(shí)際每天加工個(gè)數(shù)是已知的，而生產(chǎn)零件的總數(shù)未知，生產(chǎn)零件總數(shù)=原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)×原計(jì)劃天數(shù)，這兩個(gè)條件在題目中都有。所以，需要先求出生產(chǎn)零件的總數(shù)，再計(jì)算實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)，最后求得實(shí)際天數(shù)比原計(jì)劃少幾天，列式為10-2000×10÷2500=2（天）。通過(guò)逐步分析，既可以將問(wèn)題梳理清晰，也能理清解題思路，提升學(xué)生解題的精準(zhǔn)程度。

2.4? 使用逆向聯(lián)想法解題

逆向聯(lián)想法需要學(xué)生依據(jù)已知的事物聯(lián)想與之相對(duì)應(yīng)的事物，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)逆向思維的有效應(yīng)用。教師要在平時(shí)的教學(xué)中適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展逆向聯(lián)想。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的鍛煉，學(xué)生可以充分理解逆向思維的表現(xiàn)形式，并且可以漸漸深入學(xué)習(xí)，形成良好的逆向聯(lián)想思維模式，發(fā)展逆向思維能力。學(xué)生再遇到以前學(xué)習(xí)過(guò)的相似類型的問(wèn)題時(shí)，也可以通過(guò)逆向思維有效解決問(wèn)題，而且能利用聯(lián)想的方式找到更為有效的解題途徑。

如糧店中有兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，1號(hào)倉(cāng)儲(chǔ)存的米是2號(hào)倉(cāng)的4倍。當(dāng)2號(hào)倉(cāng)運(yùn)出5噸米后，1號(hào)倉(cāng)是2號(hào)倉(cāng)的6倍。求1號(hào)倉(cāng)與2號(hào)倉(cāng)原各儲(chǔ)存了多少米？小學(xué)生習(xí)慣采取正向思維進(jìn)行思考，以倍的角度進(jìn)行分析，2號(hào)倉(cāng)5÷（6-4）=2.5（噸），1號(hào)倉(cāng)2.5×4=10（噸），這樣的解題方式明顯不對(duì)。部分學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)一倍量的2號(hào)倉(cāng)其儲(chǔ)存的米是有變化的，卻不知道應(yīng)該怎樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。若是學(xué)生具有逆向聯(lián)想能力，就會(huì)對(duì)自己的思考方向進(jìn)行一定的調(diào)整，通過(guò)變化的量、不變的量，得出2號(hào)倉(cāng)的存米數(shù)，60÷4=15（噸）。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題是極為必要的，既可以推動(dòng)學(xué)生思維能力的發(fā)展，也可以提升學(xué)生個(gè)人的創(chuàng)新素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時(shí)，將逆向思維有效運(yùn)用在解題中，還能夠?qū)?wèn)題難度降低，幫助學(xué)生理清解題思路，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生主動(dòng)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題并實(shí)現(xiàn)自身綜合能力的提高。有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，不僅可以提升學(xué)生的解題成效，也可為學(xué)生今后全面發(fā)展以及適應(yīng)社會(huì)打好基礎(chǔ)。

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