結(jié)構(gòu)化視角下圖形度量意識的培養(yǎng)

紀婷婷

【摘 要】在小學(xué)階段，圖形度量意識對發(fā)展學(xué)生的空間觀念尤為重要。本文基于結(jié)構(gòu)化視角，以人教版教材“面積”為例，從承上啟下，建立多元化外在表征;直觀感知，加強前后知識的對比;調(diào)動經(jīng)驗，感受螺旋上升的體系;歸納梳理，完善深度學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)等四個角度談圖形度量意識的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);面積教學(xué);結(jié)構(gòu)化;圖形度量意識

史寧中指出：“度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)語言，是人認識、理解和表達現(xiàn)實世界的工具。”所謂度量意識，就是自覺地感受和擁有、使用計量標準和計量工具的意識。而在小學(xué)階段，圖形度量意識在很大程度上影響著學(xué)生對物體距離、形狀、大小等方面的判斷。筆者認為，可以基于結(jié)構(gòu)化視角，從以下四個方面培養(yǎng)學(xué)生的度量意識。

1? 承上啟下，建立多元外在表征，讓圖形度量意識“生根”

昂利·彭加勒在《科學(xué)與方法》一書中說道：“如果沒有測量空間的工具，我們便不能構(gòu)造空間。”這里的測量工具，就是指度量圖形的標準，可以是長度、面積或體積等的測量標準。那么如何找到長度、面積、體積這三者之間的關(guān)系呢？從運動疊加角度來看，“點動成線，線動成面，面動成體”。

在學(xué)生掌握了長度的度量概念以及度量方法之后，要想讓學(xué)生將長度的度量與面積的度量以及體積的度量有機結(jié)合，就要在揭示圖形度量的本質(zhì)上做文章。筆者認為，可以從回顧長度的度量經(jīng)驗入手，讓學(xué)生在多元的具體感知活動中認識面積，實現(xiàn)知識與方法的正遷移[1]。

如在課堂開始前將“點動成線”的動畫定格在一條線段上，提問“如何知道這條線段的長度”，并追問“如果只對一條1厘米的線段進行測量，該怎么辦呢？”學(xué)生能想到把1厘米的線段不斷累加，計算共有幾段的方法。教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶度量長度的原理，為后續(xù)做準備。接著，給學(xué)生各不相同的封閉圖形，如長方形、正方形、圓形、三角形等，讓學(xué)生選擇一個圖形，并進行涂色比賽。在涂色時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了不同圖形的涂色技巧不同之外，涂色部分的大小也不同，并讓學(xué)生從中感悟到封閉圖形有大小之分。利用課件呈現(xiàn)涂色過程就像是一條一條的線段不斷進行運動形成面，也就是“線動成面”，能讓學(xué)生初步感知線與面之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2? 直觀感知，加強前后知識對比，使圖形度量意識“萌芽”

皮亞杰曾說：“智慧從動作開始，學(xué)生的多種感官參與認知活動，可以使信息不斷地刺激細胞，促使思維活躍，便于儲存和提取信息，同時易于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。”因此，教師要設(shè)計大量的實踐操作活動，通過找、摸、比等行為，讓學(xué)生通過身體感觀初步感官用數(shù)描述面積的必要性。而學(xué)生在學(xué)習(xí)面積之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了長度的度量及計算周長的方法。為了讓學(xué)生能更好地構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)，教師要引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分與對比二者的異同，一方面避免學(xué)生混淆長度單位和面積單位，另一方面引領(lǐng)學(xué)生自覺地感受、體會面積單位產(chǎn)生的必要性，使學(xué)生在對比中找到零散知識間的聯(lián)系。

如讓學(xué)生用紅筆描出所涂圖形的一周，理解紅筆描畫部分是封閉圖形的周長，并區(qū)分周長和面的不同。接著，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中很多物體的表面也有大小，并讓學(xué)生同桌兩人為一組，找一找、摸一摸、比一比熟悉的物體的表面。讓學(xué)生用手認真地觸摸物體的表面，感受如桌子、椅子、課本、鉛筆盒等物體的一個面的表面大小。此外，還可以讓學(xué)生觸摸感受足球表面、筆的側(cè)面、水壺的表面、人的皮膚表面等，以引導(dǎo)學(xué)生辨別和分類平面及曲面。然后，讓學(xué)生任選兩種物體表面對比大小，從而引出觀察比較法與重疊比較法。讓學(xué)生對身邊的事物進行自主選擇、獨立體驗，并相互分享自己的感受，以加深學(xué)生對物體表面大小的理解。再與涂色的面結(jié)合起來，讓學(xué)生回顧封閉圖形有大小之分，從而豐富學(xué)生對面積的感知。

3? 調(diào)動經(jīng)驗，感受螺旋上升體系，助圖形度量意識“開花”

波利亞認為：“學(xué)生在學(xué)習(xí)知識、技能時，在頭腦中貯存了大量經(jīng)驗，即‘相似塊，人的思維活動能使這些已存的‘相似塊在外界信息進入大腦后自動耦合、接通和激活。”學(xué)生在學(xué)習(xí)面積之前，已經(jīng)有了大量的關(guān)于長度的度量經(jīng)驗，而且體會到了長度的度量需要有統(tǒng)一標準的長度單位，學(xué)會了在度量長度的情境中要選擇合適的單位長度，在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作所提供的測量工具，進行合作探究，解決問題[2]。通過調(diào)動舊有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，促進新問題的解決，感悟數(shù)學(xué)思想方法，讓這些“相似塊”得以碰撞，能完善學(xué)生的圖形度量認知體系，助力學(xué)生知識的遷移，并為其后續(xù)學(xué)習(xí)體積的度量奠定基礎(chǔ)。

如出示教材中的長方形和正方形，比較哪個圖形的面積大，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)用觀察法和重疊法都無法解決這個問題，個別學(xué)生還會想到用尺子測量長和寬。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考“線段有長度計量單位，那么面積該用什么面積單位合適呢？有沒有測量面積的工具呢？”在激發(fā)認知沖突后，為學(xué)生提供圓片、三角形、正方形等學(xué)具，讓學(xué)生選擇喜歡的學(xué)具進行測量，把情況記錄下來：選擇的測量工具、方法、結(jié)果如何？讓學(xué)生在匯報與對比中發(fā)現(xiàn)，選擇的學(xué)具不同，拼擺的結(jié)果也不相同;圓片有縫隙，不準確;三角形和正方形都能密鋪。隨后繼續(xù)追問“能否用其他圖形作為測量工具？”通過再次比較，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)長方形也能密鋪，但對比之下用正方形這一形狀更便捷。

4? 歸納梳理，完善深度學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，促圖形度量意識“結(jié)果”

張奠宙指出：“長度、面積和體積是最基本的度量幾何學(xué)概念。這三者除了圖形的維度不同，作為一種測量過程，其本質(zhì)是一樣的。”也就是說，它們都具有“數(shù)”的基本屬性，即找到一個合適的數(shù)對其數(shù)學(xué)屬性進行描述。因此，梳理、串聯(lián)長度、面積的度量，區(qū)分長度與面積度量的聯(lián)系，形成知識框架，有利于學(xué)生為日后學(xué)習(xí)體積的度量夯實基礎(chǔ)。要幫助學(xué)生完善圖形的度量結(jié)構(gòu)，做到“學(xué)一點，連成線，見一片，形成體”。通過橫縱對比，聚焦圖形的度量本質(zhì)，實現(xiàn)學(xué)生對面積、長度認識的層級發(fā)展，有利于提升學(xué)生的思維品質(zhì)。要豐富學(xué)生的空間表象，使學(xué)生學(xué)會建立統(tǒng)一單位，掌握計算方法，增進對度量思想的認識[3]。

如通過游戲制造認知沖突，先要求男生閉眼，讓女生看到由24個一樣大的正方形組成的長方形，接著要求女生閉眼，讓男生看到由6個一樣大的正方形組成的長方形。讓學(xué)生分別記住數(shù)據(jù)，對比誰看到的圖形面積大？學(xué)生的思維定勢會讓他們認為24個正方形組成的長方形大。但是當(dāng)教師揭示兩個長方形其實一樣大，只是作為測量工具的正方形大小不一樣，導(dǎo)致正方形數(shù)量的不同時，會使學(xué)生感悟到統(tǒng)一面積單位大小的必要性，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)面積單位做準備。總結(jié)時，引導(dǎo)學(xué)生思考面積單位和長度單位作為測量工具時有什么共同點和不同點？通過圖形對比，引發(fā)學(xué)生關(guān)注到長度單位是一維的，對要測量的線段進行“有限可加”的覆蓋，就可以測量長度;而面積單位是二維的，對要測量的圖形表面進行不重疊的累加，得到的數(shù)量就是圖形的面積。而共同點就是長度和面積都具有“數(shù)”的基本屬性。這里還可以穿插介紹古代“稱”面積的典故，讓學(xué)生感受到不管是哪一種方法，其中都蘊含著轉(zhuǎn)化思想以及“數(shù)”。如果說長度的測量是利用了等長變換，那么面積的測量就是利用了等積變換，二者都是圖形中的等量代換。這樣，就為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)面積計算奠定了基礎(chǔ)。在課的結(jié)尾，還可播放“面動成體”的動畫，引導(dǎo)學(xué)生思考以后還會遇到什么圖形的度量知識，從而也為其高年級學(xué)習(xí)體積的度量埋下伏筆。

總之，度量意識的培養(yǎng)并非一朝一夕，教師要充分發(fā)展結(jié)構(gòu)化意識，抓住圖形度量知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生在具體操作、感知中，經(jīng)歷從具體到抽象、從感官到認知、從分析到拓展，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的度量意識，提升其圖形度量的技能，促進其數(shù)學(xué)思維提升。

【參考文獻】

[1]娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018（6）.

[2]顧曉金姿.小學(xué)中低年級數(shù)學(xué)課堂中的有效操作[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2019（8）.

[3]王平.基于經(jīng)驗關(guān)聯(lián)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究[J].新課程（小學(xué)），2019（12）.