基于核心素養導向的幾何直觀在數學教學中的滲透

摘 要：《數學課程標準》指出“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果”。《義務教育數學課程標準》（2011年版）中提出了十大核心素養，幾何直觀作為核心素養之一，有著重要的意義和數學價值。本文以幾何直觀在課堂教學中的滲透、培養為主要內容，進行相應的探究，從而更大的發揮其教育價值。

關鍵詞：核心素養，幾何直觀，滲透，思維

史寧中教授將數學學科的核心素養解讀為“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界”“用數學的思維去分析現實世界”，要讓學生具備良好的數學思維，需要重視核心素養的培養，幾何直觀的培養是一個循序漸進的過程，要滲透在日常的課堂教育教學活動中，讓學生長期進行幾何直觀思維活動，逐步養成思維習慣，日積月累形成數學素養。

一、 幾何直觀的意義和教育價值

“幾何直觀”包含兩個層次的含義：幾何、直觀。幾何指“形”，直觀是指能根據直接看到的東西進行思考、分析。在小學階段，特別是低年級學生的思維是以具體思維為主，抽象思維發展還不夠全面。幾何直觀可以化抽象為具體，生動地揭示問題的本質，可以化繁為簡，將復雜的問題簡單化，降低理解難度，幫助學生直觀地理解題目，培養學生的解決問題能力，促進學生思維水平的提升，逐步形成數學素養。

二、 課堂教學中幾何直觀的滲透與培養

（一）幾何直觀在數與代數中的滲透

1. 借助幾何直觀理解算理

數的運算包括了計算方法和算理。計算方法是關于“怎么計算？”而算理是關于“為什么這樣計算？”的數學原理。因而在計算類的教學時，要讓學生充分經歷算法的形成過程，利用小棒、圓片讓學生在直觀操作中理解算理。明白為什么要這樣算？這樣做的理由是什么？讓其不僅知其然還知其所以然。例如：在教學人教版一年級下冊《兩位數減一位數（退位）》時，我出示問題情境，先讓學生獲取信息：一共有36個球，借走了8個，還剩多少個足球？學生根據題意列出算式：36-8之后我就放手讓孩子去利用手中的小棒去擺一擺、算一算，小組交流討論計算方法。在匯報時請一生上臺動手拿一拿，算一算。生1：取一捆小棒，從中取走8根，剩下的2根和26根合在一起變成28根，所以36-8=28，這時我就追問：為什么從一捆里面拿走8根？不從散的6根里面拿走？（6根不夠拿走8根），說完就請方法跟她一樣的小朋友再來說一說是怎么計算的。很多孩子都說完之后，再化具體為抽象，請孩子用算式來表示剛剛的過程，先算：10-8=2，再算26+2=28，生2：拿一捆拆開，10根和散的6根合在一起就有16根，取走8根剩下8根，再跟20根合在一起等于28，說完之后我適時的追問：16怎么來的？（10+6），10哪里來的？（跟30借的），層層遞進的追問，數形結合的幫助孩子理解。然后請跟他想法一樣的孩子再來說一說這個計算過程，最后化具體為抽象，請孩子用算式來表示剛剛的過程，先算：16-8=8，再算20+8=28，通過觀察-取走-算-說，由具體到抽象，孩子充分經歷了計算方法的形成過程，對計算方法有了充分理解與應用，提高思維水平。

2. 借助幾何直觀建立模型

數學知識相較于其他學科而言，需要較強的邏輯思維能力。數學知識對于大部分剛接觸數學這門學科的孩子而言，比較抽象，很多孩子難以在短時間內接受數學知識。鑒于此，小學階段的數學教師應注意順應學生身心發展規律，一點點滲透數幾何直觀的數學思想，提高學生學習的數學學習能力。比如：一老師在教學“植樹問題”時，先用一首詩引發學生思考：有幾個手指幾個間隔？學生通過玩自己的手指頭，得出手指數和間隔數之間的奧秘。再出示五年級上冊課本106頁的例題。請同學起來幫忙分析題意并提出問題，如：一共需要多少棵樹苗？這位老師讓學生四人小組討論，學生發現全長200米太長了，可以利用化繁為簡的方法來植樹。老師要求同學們用自己喜歡的方式解決問題，并用跟小組同學交流一下你是怎么想的。匯報時發現，部分孩子是通過語言說明自己的想法，但大部分同學表示沒有聽懂。有的同學通過擺一擺來解釋，也有同學畫示意圖向小組同學解釋自己的觀點，孩子們表示邊畫圖邊解釋更容易理解了，更多的學生是通過畫線段圖來說明。學生運用直觀圖形結合分析，得出了：總棵數=間隔數+1的結論。像這樣，把算式和圖形結合進行理解，使枯燥抽象的數學變得形象生動了，從而使學生更加有效地明白了棵樹與間隔數的關系，掌握本節課的核心知識。

（二）幾何直觀在圖形與幾何中的滲透

1. 借助幾何直觀加深公式的理解

圖形主要包含平面圖形和立體圖形，這些圖形其實都是從生活中的物體抽象出來的，概念較為抽象，需要孩子的空間想象能力加以輔助。數學教學的核心是促進學生思維的發展。教學中，教師要想方設法地通過學生數學知識學習，全面揭示數學思維過程，啟迪和發展學生思維，將知識發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來。課堂教學中充分有效地進行思維訓練，是數學教學的核心。因而在圖形類特別是面積公式的推導課中，要借助圖形的直觀演示讓孩子深刻的理解面積是什么？面積公式的由來，從而舉一反三，開拓思維。例如：

在教學人教版五年級上冊《平行四邊形的面積》時，在這節課中，設計了數一數、剪一剪、移一移、拼一拼等學習活動，逐步引導學生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關系？長方形的長和寬與平行四邊形底和高有什么關系？使學生得出結論：因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。學生掌握了平行四邊形面積公式的推導方法，也為今后求證三角形、梯形等面積公式和其他類似的問題提供了思維模式。這個推導過程也促進了學生猜測、驗證、抽象概括等思維能力的發展，也加深對平行四邊形面積的認識。

2. 借助幾何直觀建立表象

單位有長度單位、質量單位、面積單位、體積單位，這些單位是應實際需要而產生的，但是他們又是相對抽象，較難理解分辨的，所以在教學這些單位的時候，要借助直觀教具線段、正方形和生活中相近的物體來幫孩子建立對應的表象。例如：

在教學體積和體積單位的教學時，筆者發現“體積和體積單位”是學生空間觀念的一次巨大發展和飛躍，同時解決問題是對學生綜合能力的考驗，但體積單位比較抽象，因此，我引導學生列舉生活中實例，激發學生欲望，讓學生在活動中理解應用數學知識解決實際問題。如：找出1立方厘米，1立方分米的正方體。摸一摸、量一量、說一說等實踐活動，學生真正是在親身經歷和體驗下認識體積單位，從而在頭腦中形成表象，有助于以后計算和估算物體的體積。這一環節中學生說到了很多身邊哪些物體的體積約是1立方厘米，1立方分米，在1立方米的正方體中讓學生依次進入，結果能容納幾個學生，學習氣氛更是達到了高潮，教學效果良好，同時使學生真真切切地感受到數學與現實生活的密切聯系，數學就在身邊。又在教學人教版三年級下冊《面積和面積單位》時，在認識1平方厘米的大小時，要出示1平方里面的正方形，讓孩子觸摸感受1平方厘米的大小，再讓孩子閉上眼睛，想象1平方厘米的大小，然后找到生活中1平方厘米一樣大的物體，例如大拇指指甲蓋，從而創建1平方厘米的大小表象。在認識完1平方厘米、1平方分米、1平方米之后，要把這三個正方形疊在一起，讓孩子發現1平方米是最大的，而且大很多，1平方厘米是最小的，從而能夠選擇正確的面積單位，建立正確的表象。這一教學培養了學生自學能力，小組合作交流能力及語言表達能力，同時也提高了學生參與嘗試的興趣。

（三）幾何直觀在解決問題中的滲透

解決問題中包含著許多數學信息和數量關系，較多孩子思維的全面性還沒有發展起來，不能理清其中的數量關系，無從下手。因此如果孩子能夠學會借助幾何直觀來分析題目，理清其中的數量關系，問題就能得到解決了。例如：

人教版一年級上冊教材在編寫時，先學帶有大括號的看圖列式，后面才學習文字的解決問題。其實前面的看圖列式就是為了后面的解決問題在奠定基礎，孩子們可以利用含有大括號的圖來分析文字解決問題，從而理清其中的數量關系，解決問題。

在教學人教版一年級下冊《比一個數多（少）幾》的解決問題時提取完數學信息和數學問題之后，我讓孩子用畫一畫的方法表示出這些數學信息和數學問題。孩子們的創造能力是令人驚奇的，孩子們用自己喜歡的方式把信息用下圖表示了出來：

圖1

在一一對應之后，將小華套中的分成了兩部分，一部分是和小雪一樣多的，一部分是比小雪多的，從而轉化成了整體與部分的關系，用大括號表示他們之間的數量關系（如圖），進而解決問題。孩子初次接觸用幾何圖形來幫助解決問題，生成較慢，但是慢慢引導，慢慢滲透，孩子以后再遇到類似的問題，他也會選擇用幾何直觀來表示出其中的數量關系，梳理題目信息，把數學“畫”出來，從而更好地解決問題，我想，這都是值得的。

在小學數學教學過程中，要將幾何直觀巧妙轉化滲透于日常的課堂教學中。比如在應用題的題意的理解和數量關系的分析中，經常利用圖形線段表示出來進行解釋，以形助數，可以使學生以更直觀明了的方式理解題意，分析出題目中數量關系的內在聯系。因此在分析和解決數學問題時，教師不應該只是就題論題，更重要的是引導學生學會解決問題的思想方法，活躍學生的數學思維。在教學過程中，應鼓勵孩子多感官進行學習：用雙手感受，用眼睛觀察，用嘴巴描述。使數學語言變成具體形象出現在孩子的心中。同時，教師也要注重以數解形。通過精確的數據觀察、分析圖形的規律并用數學語言描述其規律或性質。通過具體的數據或數量關系來幫助理解圖形的意義和性質。這樣可以準確的揭示圖形的內在關系。確切表示出已知和未知的潛在聯系，激發學生探究興致，使學生更深入地了解圖形。

幾何直觀不僅可以在數與代數、圖形與幾何、解決問題中滲透，在概念教學、探索規律等也都有滲透。幾何直觀可以化繁為簡，化抽象為具體，幫助孩子理解。無論是什么類型的課，在日常課堂教學中都應注意挖掘其中蘊含的幾何直觀核心素養，從小抓起，比如從一年級教學中就開始滲透，循循善誘，落到實處，做扎實！

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育課程標準：2011年版[M].北京：北京師范大學出版社，2012：8.

[2]史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2016：8.

作者簡介：

葉春梅，福建省廈門市，同安區西塘小學。