培養學生的審題策略提高數學解題能力

袁雨紅

【摘要】本文闡述了培養學生審題意識的意義、審題失敗常見的歸因分析，結合2018年全國卷，總結了培養學生數學審題能力的策略，從而提高數學解題能力.

【關鍵詞】審題意識，歸因分析，審題策略，解題能力

【基金項目】課題名稱：基于高中數學的學生解題能力培養的策略研究，課題編號：hy18070.

數學解題不僅是一種智力活動，還是一種心理活動，如何在規定時間內較好地完成思維活動，作為解題的先引，審題顯得尤為重要.審題是正確、迅速解題的基礎和前提，審題質量的高低直接關系到解題的正確率和解題的質量[1].在教學實踐中，我們經常發現不少學生往往忽視審題這一環節，在審題時又存在曲解題意、忽視隱含條件、忽視終審等問題，導致在解題時“欲速則不達”，產生挫敗感.因此，教師應當在日常教學中應重視培養學生的審題策略，提高數學解題能力.

一、培養學生審題意識的意義

審題意識是指學生對審題行為本身的覺察和關注度，教師應該注重學生審題能力的培養，幫助其樹立起審題意識.根據學科特點和實踐證明，在提高數學審題能力的同時能夠提升學生的數學思維，提高學生的數學解題效率，為學生解題打下堅實的基礎，從而提高數學解題能力.

二、學生審題失敗常見的歸因分析

（一）曲解題意

為了提升學生的解題速度和練題的全面性，高中數學學習中往往會采用題海戰術，通過大量的練習題來提升學生對知識的熟練程度，從而導致學生看到類似的題目時，并沒有認真審題，而是憑借記憶形成了慣性解題，學生的思維能力也會有所下降.另外，不少學生為了節省時間，匆匆審題，對一些已知條件不加以重視，遺漏條件，沒有正確理解題意，導致審題失敗.

（二）忽視隱含條件

根據現代認知心理學的觀點，解題過程實質上是一個信息的“輸入—加工—輸出”的過程，解題所需要的信息首先是由題目提供的，但作為題目本身不會主動、有序地向我們的大腦輸入信息，它需要解題者積極主動地去獲取.由于學生忽視題目中的隱含條件，可能是參數所含的制約條件，可能是表述中的隱含條件導致審題失敗[2].

（三）忽視終審等問題

由于學生解完題后忽視檢驗、對數學定理、公式或法則沒有理解透徹，運用不當導致解題后的終審錯誤而功虧一簣.

三、培養學生數學審題能力的策略分析

（一）以概念教學為途徑，強化學生審題的良好意識

課堂教學中，在概念形成時，給學生充足的時間和空間，引導學生多角度地思考和聯想，體會概念產生的背景，公式、定理的推導中蘊含的思維方式，培養學生把握題意、解題目標的能力.

（二）審題方法程序化，培養學生良好的審題習慣

數學審題過程不僅對解題者的知識基礎和知識結構有要求，而且依賴于解題者擁有良好的思維品質和學習習慣.審題習慣是指在解題過程中，在弄清和理解題意，找到解題過程中的行為心理表現及思維方式，具體表現在：首先獲取題目的意境，明確題目的要求，捕捉和加工題中的限制條件和隱含條件，判明題型，選擇相應解法.為了規范學生的審題，培養學生的審題習慣，教師可以采用下列的審題程序：

1.識別題目類型

在審題實踐中，需要識別給定的試題類型，在此情況下，就得到了解題的思路，識別題目類型也是審題的首要任務.

例1 （2018年全國卷Ⅰ，文15）直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A，B兩點，則|AB|=.

解題策略 本小題考查了直線與圓的位置關系，先將圓的方程化為圓的標準方程，求出圓心坐標與半徑，將直線方程化為直線的一般式，求出圓心到直線的距離，在半徑、弦心距、弦的一半構成的直角三角形中，用勾股定理求弦長.

易錯警示 涉及直線與圓相交所得的弦長題型，常用幾何法而不用代數法，從解題效率和解題質量來看，幾何法都是最好的選擇.

2.把握題意、解題目標

審題時要認真讀題，全面掌握題目中的條件和問題并進行分析和研究，充分獲取題目的信息，切實弄清題意、解題目標，順著目標逐步逆析，直至問題迎刃而解，從而有利于提高解題的速度和準確率.

例2 （2018年全國卷Ⅲ，理14）曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為-2，則a=.

解題策略 本小題考查了導數的幾何意義，利用導數的幾何意義求解.

易錯警示 審題時要注意區分“曲線在某點處的切線”與“曲線過某點的切線”的不同.

3.挖掘隱含信息

由于數學語言的高度概括性使得其抽象程度相對提高，特別是綜合性較強的問題，已知條件、未知條件比較隱蔽，這就要求學生在審題時要多角度無遺漏地收集題目的信息，并深入挖掘題目中隱含的信息，將題目中的文字語言、數學符號語言、圖形語言之間相互翻譯，通過思考將其轉譯為自己熟悉的、便于理解和應用的問題或信息，從而找出解題思路，達到快速審題[2].

（1）在下圖中作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖（圖略），

（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率，

（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值做代表）.

解題策略 本題考查了頻數分布表、頻率分布直方圖、用頻率估計概率、根據頻數分布表求平均數.

（1）根據使用節水龍頭后的頻數分布表，計算各組的頻率，結合每組的組距，計算頻率與組距的比值作為頻率分布直方圖的縱坐標畫出頻率分布直方圖，

（2）利用樣本中日用水量小于0.35 m3的頻率估計日用水量小于0.35 m3的概率，其中[0.3，0.35）的頻率為[0.3，0.4）的頻率的12，

（3）先求出1天的節水量的平均數，再乘365.1天的平均節水量是指未使用節水龍頭的50天的日用水量平均數減去使用節水龍頭后50天的日用水量平均數.

易錯警示 考生在畫頻率時沒有利用頻率之和等于1去驗證，一棋走錯，全盤皆輸，部分考生在回答第（2）、（3）問時忽略了是用樣本的數據特征去估計總體的數據特征，造成不必要的扣分.

（三）加強審題訓練，提高學生的審題能力

審題過程是一個嚴謹的思維活動過程，既要求學生有足夠的知識基礎，又要求學生具有良好的思維品質和習慣，而這些習慣和品質并非一朝一夕能獲得的，它需要通過較長一段時間的反復審題實踐，才能逐步形成.因此，教師在平時教學中對學生在審題中易犯的錯誤及時防治，寓審題能力的培養于每一道題的教學中，強化學生審題的良好意識，使學生養成良好的審題習慣，從而提高解題能力.

【參考文獻】

[1]蔣海燕.中學數學核心素養培養方略[M].濟南：山東人民出版社，2017.

[2]朱藝峰.試論學生數學審題能力培養及提高策略[J].教育現代化，2017（2）：252-253+256.