論高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路

牟書(shū)江 宋宇頎

摘 要：高中是青少年發(fā)展最為重要的階段之一，而高中數(shù)學(xué)的知識(shí)對(duì)學(xué)生的升學(xué)以及未來(lái)生活有著極為深遠(yuǎn)的意義。為提高學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)對(duì)高中應(yīng)用題的分析、研究，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的思路與方法作出科學(xué)的分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);應(yīng)用題;思路

高中是青少年發(fā)展最為重要的階段之一，而高中數(shù)學(xué)的知識(shí)對(duì)學(xué)生的升學(xué)以及未來(lái)生活有著極為深遠(yuǎn)的意義，高中數(shù)學(xué)包含著特定時(shí)代下的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)家們的種種成就、數(shù)學(xué)理論的演變、數(shù)學(xué)解題方法的起源。所以，學(xué)習(xí)、學(xué)好高中數(shù)學(xué)是十分必要的。

高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，是歷年高考中比分最重的部分，自然而然還是考生失分較多的部分。

解答高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最為關(guān)鍵的是深刻的理解題意，將文字模型抽象為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，這就要求我們必須熟練掌握常見(jiàn)的幾種數(shù)學(xué)模型，譬如：函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、三角函數(shù)模型、排列組合模型。它們是我們常見(jiàn)的幾種模型，也是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的模型，除此之外，立體幾何、解析幾何模型，也是考生復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。

當(dāng)下的高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題越來(lái)越緊扣時(shí)代的主題，緊扣國(guó)內(nèi)外的政治、經(jīng)濟(jì)、歷史、文化問(wèn)題，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合性。

一、求解高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的步驟

1.審清題意：

解答高中數(shù)學(xué)題時(shí)要先認(rèn)真分析題目的所給材料，深挖材料背后的隱藏含義，明確問(wèn)題的條件以及所求，找到解題的關(guān)鍵量，并明確其數(shù)量關(guān)系。

2.建立文字?jǐn)?shù)量關(guān)系式：

根據(jù)題目中所給出的條件以及所求，先得到一個(gè)文字的變量之間的關(guān)系，它是解題的首要線索，將指引著找到解題的方法。

3.轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：

將文字的變量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，即，將文字模型抽象為數(shù)學(xué)模型，將一道應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

利用所學(xué)的變量間的運(yùn)算公理、公式求解上一步轉(zhuǎn)化出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)縝密的數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

5.反本還原：

利用所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，反推回去，得到實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的結(jié)論，常見(jiàn)于考生的“答”中。

二、應(yīng)用題的常見(jiàn)題型及對(duì)策

1、與函數(shù)、方程（組）、不等式（組）有關(guān)的題型：

與函數(shù)、方程（組）、不等式（組）有關(guān)的題型，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保、土地等實(shí)際問(wèn)題，也常常涉及角度、長(zhǎng)度、面積、造價(jià)、利潤(rùn)等最優(yōu)化問(wèn)題。

解決這類問(wèn)題一般要利用數(shù)量關(guān)系模型，列出相關(guān)解析式，然后運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識(shí)和方法加以解決，尤其對(duì)函數(shù)求最值、均值問(wèn)題用得較多。

2、與數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題

一般出現(xiàn)在涉及到產(chǎn)量、產(chǎn)值、繁殖、利息、物價(jià)、增長(zhǎng)率、植樹(shù)造林、土地沙化等有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

解決這類問(wèn)題常構(gòu)造等差數(shù)列、等比數(shù)列，利用通項(xiàng)公式、求和公式解決，或通過(guò)遞推歸納、錯(cuò)位相減法得到結(jié)論，再利用數(shù)列知識(shí)求解。

3、與空間圖形有關(guān)的問(wèn)題

常與空間觀測(cè)、面積、體積、地球的經(jīng)緯度等問(wèn)題有關(guān)。

解決此類問(wèn)題常利用立體幾何、三角方面的有關(guān)知識(shí)。

4、與直線、圓錐曲線有關(guān)的題型

常涉及定位、人造地球衛(wèi)星、光的折射、反光燈、橋梁、線性規(guī)劃等實(shí)際問(wèn)題。

常通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，運(yùn)用解析幾何知識(shí)來(lái)解決或者假設(shè)函數(shù)，聯(lián)立求解，此類型題計(jì)算比較繁瑣，考生須耐心、細(xì)心。

5、與正、余弦定理及三角變換有關(guān)的題型

常涉及實(shí)地測(cè)量、計(jì)算山高、河寬、最大視角等。

常需要將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸中的三角模型，找到一個(gè)確切的三角形進(jìn)行計(jì)算求解。

6、與概率、統(tǒng)計(jì)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題

考慮抽象為古典概型或幾何概型模型，能夠熟練運(yùn)用眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，方差等計(jì)算公式。

除了熟練掌握上述的知識(shí)點(diǎn)、解題方法，考生還需要構(gòu)建科學(xué)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在解題過(guò)程中培養(yǎng)自己的解題自信，將實(shí)際問(wèn)題生活問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密連接起來(lái)，抽象出一個(gè)行之有效的數(shù)學(xué)模型，掌握找到解決應(yīng)用題的思路，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)

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[2]《對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的反思》

[3]《高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略的探討》

[4]《高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)》