在初中課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的探究

周桂華

【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。因此，初中數(shù)學(xué)教師要利用課堂教學(xué)的有利時機，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想解決問題，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題能力的目的。

【關(guān)鍵詞】初中課堂;數(shù)學(xué)思想;解題能力

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)變化等知識的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)知識體系分為數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想三個層次，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)與升華。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中不要局限于數(shù)學(xué)知識的傳授，要利用一切時機滲透數(shù)學(xué)思想的教育，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想去理解數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識，它含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力才會有一個大幅度的提高。數(shù)學(xué)思想包括函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想等，是指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思想和方法。

二、在初中課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略探究

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的有效途徑。在課堂教學(xué)中，教師要適時展開數(shù)學(xué)思想滲透活動，這也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)和任務(wù)。

1.在講解數(shù)學(xué)知識時滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理順?biāo)季S方向

課堂教學(xué)是教師傳授新數(shù)學(xué)知識的主要手段，教師在新知識的具體講解過程中，要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，運用轉(zhuǎn)化思想將新數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，能夠接受數(shù)學(xué)思想的教育，從而達(dá)到理順學(xué)生的思維方向，形成豐富學(xué)習(xí)正能量的目的。教師在進行數(shù)學(xué)思想方法滲透時，要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為基礎(chǔ)，做出符合學(xué)生實際情況的教學(xué)布設(shè)和安排，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法展開知識學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“相交線”內(nèi)容時，如何讓學(xué)生比較容易理解兩線相交后出現(xiàn)的“補角”“對頂角”等概念呢？教師可以先拿出一把剪刀，再拿出一張白紙，讓學(xué)生進行剪裁操作：“如果將剪刀張開的口看成是相交線，剪刀角度變化，會有什么情況出現(xiàn)？”然后教師順勢引導(dǎo)：“我們在具體操作中，可以構(gòu)成幾組對角？如果根據(jù)其不同位置進行分類，應(yīng)該如何操作？”學(xué)生開始思考，并給出自己的理解：“補角”“對頂角”概念。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用量角器展開測量，可以發(fā)現(xiàn)，相鄰的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等。在這個教學(xué)過程中，教師先讓學(xué)生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)問題，找出規(guī)律，把新的、不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來解決，并讓學(xué)生自己進行感受和歸結(jié)。這里運用了多種數(shù)學(xué)思想方法，包括觀察、推演、歸納、關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)化等，都在學(xué)生的操作和思考中得到運用。

又如，在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“二元一次方程組”時，也是運用了“拼”“拆”“合”“分”等方法，運用轉(zhuǎn)化思想將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來進行解答（如圖1）。

在教學(xué)數(shù)學(xué)知識時，教師雖然沒有將數(shù)學(xué)思想進行一一展示，但學(xué)生已經(jīng)在學(xué)習(xí)過程中，在主動參與、自主歸結(jié)和實際運用過程中，完成了數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化構(gòu)建。數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，不僅幫助學(xué)生理順了思維的方向，而且提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

2.在審查題目時滲透數(shù)學(xué)思想，整合學(xué)生的思維角度

審題是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，如果題目邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系梳理不清，就會把學(xué)生的思路引入錯誤的思維角度，無法正確解答問題。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想對題目展開仔細(xì)審查，整合學(xué)生的思維角度，找出正確的邏輯關(guān)系和各種等量關(guān)系，理順其內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在審題過程中，教師要給學(xué)生傳授一些數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想方法展開相關(guān)操作，給學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟示。數(shù)學(xué)思想不僅是學(xué)習(xí)理念，而且是科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，教師要讓學(xué)生合理運用數(shù)學(xué)思想展開問題解讀，最后找出正確的解題方法。

例如，在求解數(shù)學(xué)問題時，教師可以滲透方程思想，讓學(xué)生從題目的已知量和未知量之間的關(guān)系入手，找出相等的數(shù)量關(guān)系（如圖2）。

3.設(shè)置在教學(xué)活動時滲透數(shù)學(xué)思想，擴展學(xué)生思維寬度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”[1]饒有趣味的數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅會增強課堂的趣味性，而且讓學(xué)生在互動活動中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。因此，教師在設(shè)計教學(xué)活動時，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時滲透數(shù)學(xué)思想方法，擴展學(xué)生思維寬度，提升課堂教學(xué)效度。

例如，在學(xué)習(xí)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“平行線”時，有如下例題（如圖3）。

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它可以把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形巧妙地結(jié)合起來，不僅可以增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，而且可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的智力發(fā)展水平，擴展學(xué)生的思維寬度。因此，在進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計時，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系中找出隱藏的數(shù)量關(guān)系，得到更多的學(xué)習(xí)啟迪。

4.在教學(xué)小結(jié)時滲透數(shù)學(xué)思想，強化學(xué)生的思維能力

課堂教學(xué)小結(jié)時，教師要有意識地展開數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生通過回顧性思考，對數(shù)學(xué)認(rèn)知進行科學(xué)梳理，形成認(rèn)知體系。在數(shù)學(xué)思想方法中，抽象、類比、推理、歸化、歸納、轉(zhuǎn)換、建模等都是比較常用的方法，這些方法可以給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)啟迪，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)總結(jié)中完成認(rèn)知構(gòu)建和升級。在課堂教學(xué)小結(jié)中運用數(shù)學(xué)思想方法，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗中完成認(rèn)知構(gòu)建。

例如，在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“命題、定理”這一內(nèi)容時，教師先給學(xué)生做概念解讀，讓學(xué)生知道命題概念的基本內(nèi)涵，并利用案例進行演示，讓學(xué)生掌握命題的操作方法。為促使學(xué)生順利內(nèi)化相關(guān)數(shù)學(xué)概念，教師為學(xué)生設(shè)定了一些訓(xùn)練習(xí)題，讓學(xué)生展開自主探究學(xué)習(xí)。在課堂結(jié)束時，教師給學(xué)生做歸結(jié)：“這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了命題的概念，以及命題的組成，命題是由題設(shè)和結(jié)論兩個部分組成的，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題的形成可以寫成‘如果……，那么……的格式。命題還分為真命題和假命題……”在這個課堂小結(jié)中，教師為學(xué)生做梳理和歸結(jié)，滲透了演示、推理、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生做清晰梳理，并在多重梳理歸結(jié)中形成學(xué)科認(rèn)知，強化學(xué)生的思維能力。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓、靈魂和核心，是學(xué)生分析問題、解決問題的制勝法寶和有效手段，也是把知識內(nèi)能轉(zhuǎn)化為能力外能的橋梁。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合課堂實際情況，加強數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)思想的能力，從而達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

【參考文獻】

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.