基于數學核心素養的高中數學教材例題比較研究

高利紅

摘要：基于數學核心素養，本文對高中三版數學教材的指數函數與對數函數部分的例題進行比較和研究。研究發現，三版教材中指數函數與對數函數部分的例題在數學運算素養上所占比例較高，并且素養水平大部分處于水平一，沒有水平三。

關鍵詞：數學核心素養;教材例題;比較研究

近年來，各個國家都在強調要提高學生的核心素養，而在2017年教育部出版的《普通高中數學課程標準（2017年版）》（下稱“新課標”）正式提出了數學學科核心素養。數學學科核心素養貫穿于整個數學教學過程，而教材作為學生學習的基本要素，研究教材中核心素養的體現，能夠為教師教學提供建議，也能為教材編寫提供參考。

同時，關于例題的研究也主要集中在例題數量、內容、難度的比較，本研究從數學核心素養的角度出發，通過對三版教材中“指數函數和對數函數”例題的比較研究，發現各版教材的特點，并提出一些建議。

一、研究設計

（一）研究對象

函數作為高中數學學習的主要內容，對學生的函數思想的培養十分重要，高考中函數部分也考查的重點對象。因此，研究函數具有代表性。而指數函數和對數函數，在高中數學學習中占比重大，是非常重要的函數模型，貼近生活實際，應用廣泛，因此選取這一部分內容。教材則最終選用人民教育出版社：必修1（A版）2007版、北京師范大學出版社：必修1和人民教育出版社：數學必修1（A版）2019版，以下簡稱為人教A版、北師版和人教版新。

（二）分析框架

結合已有研究，并根據新課標中對數學學科素養的界定和素養水平的劃分，以及郭玉峰教授等發表的數學核心素養在高中教材習題中的表現研究中的分析框架，對于素養類型的劃分具體如表2所示（由于函數部分不涉及概率與統計，故不考慮數據分析素養）。而水平的劃分，則依據課程標準的要求，水平一是了解和模仿;水平二為理解，能選擇合適的方法解決問題;水平三則要求學生能在已有結論的基礎上得到新的命題和方法。

（三）統計結果

根據分析框架，將每一道例題所涉及的素養及考查的水平標注出，如求解，記為數學運算水平一。注意若包含多個水平，只記最高水平。最后對三版教材的例題進行分析，統計出在各素養的三個水平上的題目數量，得到結果如表3如示。這里需要指出，當教材中一道例題有多個子題時，以子題為一個對象。

表2教材例題在各素養水平上的題目數量

二、研究結果及分析

（一）例題在素養類型上的分布

通過對每個素養對應的題數除以各版總例題數為各個版本的素養所占百分比，得到的在素養類型上分布的結果如圖1所示。從整體分布上，可以看出在指數函數與對數函數這一部分，三版教材例題均注重數學運算素養（人教A版在數學運算素養上例題數量占比為70%），原因可能是函數部分涉及的計算較多，其次是數學抽象和邏輯推理，對數學建模和直觀想象兩個素養涉及最少。同時進一步對各個素養分析發現，各個版本教材在素養分布的類型上略有不同。在數學抽象和直觀想象素養上，人教版新比重最大，人教A版次之，北師版最少;在邏輯推理素養上，北師版大于人教A版大于人教版新;在數學建模素養上，人教版新題目所占百分比最高，人教A版和北師版十分接近;在數學運算素養上，人教A版題目占比最高，人教版新居中，北師版相對最低。

圖1教材例題在各素養類型上的百分比

（二）例題在素養水平上的分布

從表3可以看出，三版教材均沒有水平三的例題。因此，為了衡量每版教材例題對素養水平的考察，利用公式：

求出每版教材各個素養的考察水平，得到教材例題素養水平（圖2）.

從圖2中可以看出，三版教材例題雖然整體上在各素養的水平都處水平一和水平二，但是每版教材對于各個素養的水平考查存在差異。在數學建模素養上，三版教材的例題均處于水平二。這說明數學建模對學生素養要求較高，不僅停留在了解層面，需要對知識深入理解;在數學運算素養上，人教版新水平最高，北師版最低;在直觀想象素養上，人教A版最高，人教版新和北師版相差不大;在邏輯推理素養上，人教版新和北師版相近，人教A版相對較低;在數學抽象素養上，人教版新高于北師版高于人教A版。

三、啟示

（一）例題素養的整體性和差異性相結合

通過研究表明，三版教材在指數函數與對數函數部分例題對5個素養的考查存在不平衡性，數學建模和直觀想象兩個素養的例題相對較少。但指數函數與對數函數本身就是函數部分應用性很強的內容，而且函數部分運用數形結合更有利于解決問題，因此教材在例題編寫時，可適當增加這兩個素養的題目。同時，三版教材在素養分布上也具有差異，如北師版例題更注重邏輯推理素養，可保持差異，具有各自特色。

（二）例題素養水平更具綜合性

例題的設置是為了讓學生更好地理解和運用數學知識，但三版教材均沒有水平三的例題，并且水平一的例題較多。盡管剛開始學習一個新的知識，需要先將概念了解清楚，但一直停留在簡單的計算層面，并不能提高學生對知識的理解和掌握，因此可以考慮適當增加水平二的例題。同時為了滿足不同學生的要求，也可增設水平三的例題，以滿足高層次學生的需求。