找準代數綜合題中的自然線索提升學生邏輯推理核心素養

馮春威 吳柏濃 陳素屏 吳麗玲

摘要：中考是檢驗學生的學習情況和教師教學質量的有效手段，中考題的考查方向、知識點、考查方法會影響到下一年初三教師的教學方向。下面筆者根據2019年廣東中考試題的第23題，從一道反比例函數和一次函數綜合題的思路出發，進行中考復習課的教學設計，尋找數學探究的自然線索。結合平常的教學是否落實了數學邏輯推理的核心素養，將筆者的思考提出來與各位交流。

關鍵詞：中考試題;代數綜合;邏輯推理;核心素養

本教學設計通過一題多變對題目進行剖析，拓展解題的方法，開拓學生的思維，融入學生的思考，分類、分層逐步引導學生掌握由三角形面積的比求點的坐標問題，培養學生的高階能力。

一、教學設計

環節1：從“一點”出發，以問題為導向。

已知某函數的圖象經過點A（-1，4）。

（1）能不能確定是哪一種函數？請求出它的解析式;

（2）點B（4，-1）是否在（1）中的函數圖象上？

（3）點A、B還能確定哪種圖象？它的解析式是什么？

設計意圖：第（1）問要注意兩種情況，即可能是正比例函數或反比例函數;但是對于第（2）問，顯然B點不在正比例函數圖象上，就要將問題聚焦到反比例函數上了;到了第（3）問根據兩個點確定一條直線，學生自然會思考一次函數，讓學生求出一次函數的解析式y=-x+3，這樣為后面的教學活動做好鋪墊。

環節2：聚焦“函數圖象”。

（1）當x取何值時，“直線”在“曲線”的上方？

（2）連接OA、OB，你能提出什么問題？

（3）有人認為“能求出△BOA的面積”，你覺得呢？

設計意圖：這個環節引導學生將眼光聚焦到函數圖象，第（1）問其實是呼應2019年廣東中考第23題的第（1）問。第（2）問是個開放式的問題，讓學生畫好圖象后自己提出問題，然后分組討論，再由組員代表匯報他們小組設計的問題;在各小組提出問題的基礎上，引導學生繼續思考我們預設的兩個問題，其中第（3）問求ABOA的面積時，鼓勵學生從不同角度求解，在一題多解中提高解題能力，亦是呼應2019年廣東省中考數學第23題的第（3）問。

由圖象1、圖象2，不難發現取值范圍是：x<-1或0

對于第（2）個問題，點是打開函數大門的金鑰匙，求函數解析式關鍵是找點的坐標。一般思路是：由一個點一求出反比例函數解析式一求另一點一兩點求出一次函數解析式。求解析式比直接寫取值范圍的邏輯推理要求更高，能求出來的學生可以反映出其教師在平常的課堂上注重培養學生的邏輯推理能力，比能寫出取值范圍學生的邏輯推理能力更強。

方法二：如圖4，先求△AOB的面積一由比例得到△POB的面積→求與x軸的交點得到ADOB的面積一面積差求出△DOP的面積→yp→點P的坐標。

方法三：如圖5，面積問題，構造相似。

設計意圖：從以上方法一、方法二來看，是解決面積問題的常用方法，而方法三對學生的邏輯推理能力要求更高，學生能歸納得出方法三，跨度和跳躍性都比較大，能夠用方法三完成這題歸功于教師平常課堂的反復滲透，注重知識的整合與成網，注重學生邏輯推理能力的形成。

環節4：變式練習：改變條件，結論不變。

把第3問中的“點P在線段AB上”改為“點P在直線AB上”，需要分類討論。

設計意圖：通過中考的縱向變式，讓學生思維進一步提升。

環節5：回顧歸納，總結提升。

請回顧這堂課，你收獲了哪些知識？掌握了哪些方法？了解了哪些思想？或又有了哪些新的感悟？特別是對解題方法的理解與運用情況。

設計意圖：積累基本活動經驗。

（3）若x軸正半軸上有一點M，滿足△MAB的面積為12，求點M的坐標。

設計意圖：這個環節是學生對復習的數學知識和思想方法的運用，是學生復習的一次反饋。

二、教學感悟

新課程改革以來，當前的初一、初二的數學課堂有很多令人高興的變化。然而在初三的數學復習課上，大多數教師認為時間緊、任務重，仍然存在采用刷題、填鴨式、灌輸式的教學手段的現象，學生失去了寶貴的探索機會。我們不能忘記探究才是數學最本質的思考過程，教師應讓學生積極參與、自主探究。其實，很多數學問題具備廣泛的變式條件，在復習時教師要重視學生已有的經驗，本著培養學生綜合解決問題能力的目標，教學中一旦出現這樣的機會，教師應把它作為優質習題資源深入挖掘，精心設計探究的線索，讓學生學會思考與探索。這樣學生的數學學習才不會是機械性重復，而是實現了更高層次的升華。

教無定法，學無定法，數學課堂中要讓學生感覺到數學課的魅力和味道，走出課堂多年以后還能讓學生回味，還能讓學生用教師所教的方法形成素養，并經過推理分析為生活所用，是數學課堂一直所追求的。