學習路徑圖在小學數學教學中的應用探究

摘 要：學習路徑圖由約瑟夫·D·諾瓦科和D·鮑勃·格文在“概念圖繪制技術”教學策略中提出，指用概念圖的形式，以促進學生的數學學習為目標而設計的綜合學習方案。學習路徑圖應用到小學數學教學中，至少有三個功能：目標功能、支架功能、評價功能。在小學數學教學中，學習路徑圖應該是怎樣的呢？如何運用學習路徑圖促進學生的數學學習呢？本文將詳細闡述。

關鍵詞：學習;路徑;目標;聯系

一、 精選學習路徑圖的內容，讓學習有目標、有支架、有聯系

企業培訓和網絡課程學習的學習路徑圖，一般包含內容章節目錄、學習課時，并鏈接學習目標或任務、在線教學視頻、練習、交流與反饋、測評等。

小學數學的學習路徑圖，既要有目標價值、支架作用，又要表示知識間的聯系，應該包含幾個方面的內容呢？

1. 根據章節目錄，具體化為學習目標。如人教版五下教材第一單元目錄為：1小數乘法—1.1小數乘整數—1.2小數乘小數—1.3積的近似值—1.4整數乘法運算定律推廣到小數。如果把這些章節標題看作內容的話，則可以在下一級內容（意義、法則、算理、取近似值、靈活計算等）上具體化為學習目標。

2. 標出方法，提供支架。如上例，小數乘法單元要用到的思維方法主要是遷移、轉化等。

3. 理清知識間的關系，如小數乘法單元學習路徑圖，可用概念圖表示如下：

二、 繪制三個層級的學習路徑圖，讓學習在有意義的背景中展開

根據備一節課、備單元、備整冊教材的思路，我們可以繪制三個層級的學習路徑圖。

1. 從數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐等四個方面，對整冊教材內容進行分析、整合，理清知識間的關系，形成學習路徑總圖。

2. 標出學習單元的主要概念和其他核心知識，勾勒結構，繪制單元學習路徑圖。

3. 標示一節課的知識結構，繪制課時學習路徑圖。

在此基礎上，用不同框線標示最底層的課時學習路徑圖，用不同色塊標示單元學習路徑圖，整合成整個學期的學習路徑總圖，繪制在大張的紙上，貼在教室里，和孩子們“天天見面”。

這樣，教師在引導學生數學學習時，可以在學習路徑圖中找到所學知識點，根據其中的結構關系，創設情境，引入學習;可以在概念學習時，根據學習路徑圖，找到相關聯的概念，建立聯系;也可以在復習階段，找到所復習的知識點，根據其中的結構關系，組織比較、辨析，深化認識，形成有利于分化、鞏固、遷移的活的知識。不管何種學習，都能將知識鑲嵌在學習路徑圖這一寬廣的背景中，成為其中一個不可或缺的節點，縱橫交錯，貫通一氣。

三、 嘗試學習路徑圖的繪制，讓學習更深入、有創新

（一）從基本關系入手，讓學生逐步掌握概念圖的基本繪制方法

概念之間的基本關系有六種：同一關系、包含關系、交叉關系、全異關系、矛盾關系、反對關系。其中，常用的四種關系可以用以下習慣的方式分別圖示：

在學習路徑圖中，則常表示為以下形式，方便組合成學習路徑總圖：

學習這些基本關系的概念圖繪制方法，就有了繪制學習路徑圖的基礎。這些基本關系概念圖，不必進行概念基本關系的抽象說教，而應以實際例子的形式，讓學生意會即可。可以在某段時間里貼在教室顯眼位置，或者讓學生畫在數學書的扉頁上，“和學生天天見面”，以便在繪制學習路徑圖時，有個參照，有所啟發。

（二）讓學生在預習的時候嘗試繪制學習路徑圖

針對小學生的學習特點，應以任務驅動方式，促進數學預習的深入。而繪制學習路徑圖，則是一個很有意義的任務，能驅動學生在深入預習的基礎上，嘗試發現知識間的聯系，自主建構知識。

可先讓學生用“質疑法”預習。在數學閱讀的基礎上，提出兩個問題，并通過閱讀檢索方法，或者查閱資料、請教別人等方式，嘗試解決問題。

其次讓學生用“練習法”預習。嘗試完成課后“做一做”和配套練習的基礎題。練習時，學生可能根據例題，用模仿方法完成練習;也可能是通過再次閱讀，明確方法，用習得的方法完成練習。

在此基礎上，進一步理清知識間的關系，通過瀏覽“基本關系概念圖”例子，嘗試繪制學習路徑圖，交流、展示預習成果。

（三）讓學生用學習路徑圖表示思考的結果，促進交流的深入

在探索學習活動時，往往會在獨立思考的基礎上，先組織小組討論。為使小組討論更有成效，可以用完善學習路徑圖的方式作為任務，讓學生拿出預習時各自繪制的學習路徑圖，進行交流、比較、優化、完善，重新繪制出代表小組學習、討論成果的學習路徑圖，在班級里展示、交流。以學習路徑圖為抓手的討論，能讓話題圍繞概念、法則、規律等核心知識，圍繞知識間的關系展開，促進討論的深入，保證討論的有效性。

班級展示、交流的過程中，也應圍繞“學習路徑圖”，通過比較、優化、完善，繪制出體現班級學習成果的“學習路徑圖”，標上繪制的主要貢獻者姓名，張貼在學習欄里，讓繪制者體驗成功，讓大家有學習、參考的另一有效資源。

（四）讓學生在復習的時候嘗試繪制學習路徑圖

讓學生在復習的時候嘗試繪制學習路徑圖，要體現“由扶到放”過程，經歷三個階段。

第一階段應是有意義的接受學習，宜采用“潛科學教學法”。運用潛科學教學法的作用是“示范”，老師把自己在繪制學習路徑圖時的原始思考過程，“原原本本”地在課堂上向學生展示出來，不但展示正確的抽象、概括，靈感迸發的過程，更要展示其中所走的彎路，以及怎樣發現彎路，怎樣及時調整思路，直至完成路徑圖的繪制過程，讓看不見、摸不著的內隱思維活動成為可視可聽的樣子暴露在學生面前，為學生提供模仿學習的具體參照。上課時，教師先羅列單元或學期的學習內容，再一個部分一個部分地分析：“哦，這里的兩個概念是屬于矛盾關系的，包含在前一個概念之下，先畫一個大括號……”邊想、邊講、邊畫，畫錯了就擦，擦了再畫，畫不下去的時候，就改變思路，重畫，重講，不斷調整，直至成功繪制出學習路徑圖。學習始于模仿，潛科學教學法的實施過程就是學生繪制學習路徑圖的模仿過程、起始階段。

第二階段應是“半扶半放”，宜采用“內容不完全教學法”。教師在復習時，利用“概念圖繪制方法”對單元或全冊內容進行結構化處理，展示在學生面前，但不把整個學習路徑圖和盤托出，而是將路徑圖的某個分支留白，讓學生自己思考這部分路徑圖的表示方法。通過展示、交流、修正，形成完整的學習路徑圖。最后，讓學生比對、反思，體驗概念圖的繪制方法。這種方法有點像“填空”式教學，適合過渡階段的學習指導。

第三階段是“放”，宜采用“嘗試教學法”。教師先不講，先讓學生大膽繪制學習路徑圖，再組織展示和交流、比較和反思，以不斷完善路徑圖。這種方法給學生繪制學習路徑圖以很大的創造空間，有利于生成眾多適合學生認知特點的資源。雖是“放”了，但并非不管。所謂“眾人拾柴火焰高”，學生在借鑒別人優秀成果的基礎上，通過教師的點撥，慢慢地就能提高繪制概念圖的能力。

（五）在反饋、評價時讓學生嘗試繪制學習路徑圖

讓學生提交個人繪制的學習路徑圖，可以獲得學生學習情況的反饋信息，可以評價學生的學習成果。根據由扶到放的原則，可視情況調整難度。一種是只布置繪制任務，沒有任何提示的;一種是有提示的。

提示的方式有三類：第一類是將單元（學期）內容羅列出來，讓學生根據內容間的關系，繪制學習路徑圖。有點像給孩子一堆積木，讓孩子根據積木，擺出一棟房子來。第二類和第一類是互逆的，給學生一個繪制好路徑的概念圖，但每個節點的方框里是空白的，讓學生在路徑圖中標出每個節點方框中的內容。好比是給孩子一張房子圖，讓孩子找積木，把房子搭出來。第三類是給學生一個“半成品”的路徑圖，讓學生接著完成。這是“內容不完全教學法”在評價階段的運用。

這三類提示方法，可以有多種組合方式。比如，可以羅列一半的內容，繪制好一半的路徑，在某個分支上是“成品”，讓大部分學生都能在這些支架的幫助下，成功繪制出學習路徑圖。

（六）讓學生在課外閱讀時嘗試繪制學習路徑圖

語文目的的課外閱讀，往往讓學生摘抄好詞好句，寫寫感想心得。數學目的的課外閱讀，則仍應以繪制學習路徑圖為主要任務。

在用質疑法進行課外閱讀的時候，可以從檢索、理解、運用、評價與鑒賞、質疑與創新等五個維度出發，繪制半成品的學習路徑圖，讓學生按圖索驥，填空式地完成路徑圖的繪制。

故事閱讀，可以故事情節為主干，串聯相關人物，完成路徑圖的繪制。數學歷史閱讀，可以用中外兩條線的對比，完成路徑圖的繪制。科學家傳記閱讀，則以人物為中心，聯系其成長過程中的關鍵人物和主要事件，完成路徑圖繪制。

課外閱讀時讓學生繪制學習路徑圖，要適可而止，分類要求，鼓勵為主，以防磨滅學生的閱讀興趣。如，一些學生只需完成部分路徑圖的繪制，路徑圖的繪制可以加入卡通等元素，學生可以盡情發揮，充分展示自己的個性等等。

學習路徑圖在小學數學教學中的應用，還是一個沒有完全解決的問題，還需大量的教學實踐與探索，以更好地發揮學習路徑圖的作用，幫助學生進行有效的數學學習。

參考文獻：

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作者簡介：

張錦發，福建省龍巖市，福建省龍巖市永定區高陂中心小學。