用問題鏈促進初中數學深度學習的研究

錢言午

[摘 ?要] 在初中數學教學中追求深度學習時發現，問題是促進學生的學習走向深度的重要途徑;進一步的研究則發現，如果將問題上升為問題鏈，那學生可以在問題鏈的研究與分析中，更好地進行深度思考，從而走入深度學習的狀態. 問題鏈與深度學習都是指向思維的，問題鏈是促進學生學習過程的有效性的，而深度學習則是描述有著思維深度的學習樣態的，所以將兩者聯系起來是初中數學教師的必然選擇.

[關鍵詞] 初中數學;問題鏈;深度學習

近來，深度學習成為教育領域的一個重要概念，教師對深度學習之所以如此關注，一個重要原因，就是當前的課堂教學中，淺層學習甚至是膚淺的學習非常普遍，師生對深度學習有著本能的追求. 實際上，深度學習原來是機器學習領域的研究內容，其原本強調建立一個能夠描述機器學習機制的模型. 在深度學習引入教育領域之后，迅速引起了教育界人士的關注，作為一線教師，更加關注的是深度學習如何發生的問題. 筆者從事初中數學教學，在教學中追求學生的深度學習時發現，問題是促進學生的學習走向深度的重要途徑，進一步的研究則發現，如果將問題升級為問題鏈，那學生可以在問題鏈的研究與分析中，更好地進行深度思考，從而進入深度學習的狀態. 現將筆者的研究過程與結果進行一個總結，以與同行分享筆者的研究所得.

初中數學教學中問題鏈與深度學習的關系

深度學習的定義是復雜的，其一般被定義為“有意義的、有整體性和創造性的學習”，處于深度學習中的學生以掌握知識本身為目的，具有內在學習興趣和積極負責的學習態度. 同時，深度學習強調構建知識關聯，理解核心內容，能進行抽象、情境化表達和問題解決，能夠進行自我反思、評價與管理. 當前對深度學習的基本認識是，深度學習是有別于淺層學習的一種重要的學習方式，且被認為是實現核心素養落地的重要途徑. 很長一段時間以來，初中學生由于較大的應試壓力，課堂上常常處于知識的簡單識記與運用狀態，這是典型的淺層學習，深度學習可以打破這一現狀，可以讓學生的學習過程更加高效，這個高效不僅體現在知識的學習與運用上，更體現在培養學生對數學學科的興趣上，也體現在其能夠提升學生學習品質上.

至于問題鏈，通常是指教師為了實現一定的教學目標，根據學生的已有知識和經驗，針對學習過程中將要產生的或可能產生的困惑，將教材知識轉化為層次鮮明具有系統性的一連串教學問題. 在一個良好的問題鏈中，每一個問題既相對獨立，同時又具有一定的關聯.

筆者通過研究發現，問題鏈的運用，可以驅動學生持續高效地思維，從而體現深度學習的意義性、整體性和創造性，同時保證學生學習的關聯性與建構性. 所以將問題鏈與深度學習結合起來，可以打開初中數學教學研究的新思路. 同時，問題鏈與深度學習的聯系，可以為深度學習的理解與運用尋找到一個有效的突破口. 深度學習不是簡單地給學生的學習增加難度，尤其是在初中數學教學中，一味地增加難度，非但達不到應有的深度，還會讓學生感覺數學難學，從而喪失學習數學的興趣. 而通過問題鏈的運用，給學生提出循序漸進的問題，讓學生的思維由淺入深，這樣就可以促使學生的學習由淺入深，從而實現深度學習.

由此可見，問題鏈與深度學習的關系是十分密切的，利用問題鏈來促進學生的深度學習在理論上是可行的.

運用問題鏈促進學生深度學習的案例分析

那么，具體到教學實踐中，問題鏈又是如何促進深度學習的發生的呢？首先，教師應當認識到，問題鏈本身有兩種常用的設計方式，即“分層設計”與“逐級設計”. 所謂分層設計，就是基于不同層次的學生設計不同層次的問題，雖然是面向不同層次學生設計的問題，但由于問題之間本身也具有聯系，從而形成一個問題鏈;而逐級設計則是相對于知識點而言的，基于知識形成過程的難易程度，教師設計一些能夠促進學生思維遞進的問題，從而形成一個良好的問題鏈. 這兩種設計思路各有優缺點，前者關注學生但容易忽視知識之間的邏輯，后者面向知識但容易忽視學生尤其是不同層次學生的接受能力. 筆者在研究中，基于這兩種問題鏈的設計方式進行了改進，主要是結合教學經驗（來源于對學生的研究），去設計有層次性的問題，這樣就使得學生和知識兩個要素都得到關注.

來看一個例子：在建立二次函數概念的時候，教材往往是給出幾個實例，讓學生得到幾個二次函數的解析式，如正方體的表面積y與棱長x之間的關系y=6x2;n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數m與球隊數n之間的關系m=-等. 通過這樣的變式，學生可以在對解析式的分析當中尋找到共同的特征，主要是發現變量的2次（平方）特征. 如果說這個特征是學生自主發現的話，那二次函數概念內涵的把握，則可以用問題鏈去驅動學生的思維來完成.

筆者設計的問題是：將上面例子中的解析式統一成一種形式，你會怎么寫？這個解析式與我們此前所學過的一次函數有什么區別？借助于前面學過的一次函數知識，你能對二次函數的解析式做出什么樣的分析？

這三個問題組成一個問題鏈，在實際提出的時候，應當遵循解決一個問題后再提出新的問題的方法. 同時在解決問題的過程當中，要注意不同層次學生的反應，并針對性地做出調整. 在解決第一個問題的時候，不同學生的結果其實是有差異的，有學生會寫出y=ax2，而考慮到第二個例子的時候，學生又會迅速進行修正，寫成y=ax2+bx，隨后經過基礎較好的學生的完善，才得到y=ax2+bx+c. 在筆者的實踐當中，只有極少數學生關注到a的取值不能為0，但是筆者此處沒有特別強調，而是提出第二個問題. 在第二個問題的解決中，學生首先注意到的就是自變量x的指數是2，這與一次函數的區別是明顯的，以至于絕大多數同學都能注意到. 在學生有了這個發現之后，筆者發現大多數學生仍然沒有注意到a的取值不能為0，于是就提出第三個問題. 在此前教一次函數的時候，筆者曾經與學生一起討論過y=ax+c中的a和c的取值問題，但學生在此前兩個環節當中沒有想到，說明學生還沒有形成深刻的印象. 于是筆者進行了提示，補充了一個問題：y=ax2+bx+c一定是二次函數嗎？

這個問題打破了學生原有的認知平衡，他們自然就會思考：難道這個函數還有可能不是二次函數嗎？x不明顯有個“平方”嗎？難道……有了這樣的思考，多數學生都能迅速反應出“a的取值不能為0”，然后教師對此前的板書進行補充.

這樣的一個教學過程所耗費的時間并非很長，但學生卻在問題鏈的作用下，思維不斷地深入，對二次函數概念的內涵與外延的理解也不斷深入，而這正是深度學習的基本特征. 尤其是學生在這樣的一個過程中，加深了對二次項系數不能為0的認識，即使是從解題的角度來看，這樣的一個解題過程也是有價值的.

除了這個案例之外，筆者在課題研究中還積累了其他一些案例，分析這些案例可以發現，問題鏈一旦開始對學生的思維進行引導，那絕大多數學生的思維都會在問題的提出與解決當中不斷深入，他們對數學概念或者規律的理解也會更加深刻. 值得一提的是，在習題教學中如果采用問題鏈，可以很好地促進不同層次學生的思維循序漸進，從而讓習題教學也表現出深度學習的形態.

運用問題鏈促進學生深度學習的教學思考

將問題鏈與深度學習聯系起來，并且用前者去實現后者，已經被理論與實踐同時證明是有效的. 在研究中筆者也發現，問題鏈對初中數學教學的影響是非常全面的，正如同行所說，數學課堂中以問題鏈為載體，從知識、方法、視角構建教學聯結點，通過適當“留白”，善用“先行組織者”并引導學生主動探究，可以實現數學的深度學習. 其實，問題鏈與深度學習都是指向思維的，問題鏈是促進學生學習過程的有效性的，而深度學習則是描述有著思維深度的學習樣態的，所以將兩者聯系起來是初中數學教師的必然選擇. 在研究中筆者還發現，問題鏈的設計實際上是有技巧的，比如說問題鏈設計好之后，要根據學生的解答情況確定如何逐個向學生提出問題，有時候還需要進行適當的調整，原本設計在前面的問題可以在后面提出，有些“主問題”可以轉變為“次問題”. 總而言之，問題鏈的價值體現在學生的學習過程中，只有當問題能夠促進學生的思維不斷深入時，它才能夠彰顯出促進學生深度學習的作用.

最后要強調的一點是，問題鏈中“鏈”很重要，鏈代表著聯系，不僅是數學知識之間的聯系，而且是學生思維著力點之間的聯系，認識到這一點，有助于教師設計出更好的問題鏈，從而更加有效地保證深度學習的發生.