浙教版初中數學例習題有效改編策略研究

毛月紅

摘要：在初中數學教學中，例習題改編是教師需要具備的基本教學功能，但大部分數學教師都對其較為茫然，改編效果和質量相對較差。基于此，數學教師需要深入鉆研例習題的數學本質，挖掘數學教材功能，研究改編技巧和改編方式。本文以浙教版初中數學教材為例，認真分析初中數學例習題改編的對策。

關鍵詞：初中數學;習題改編;浙教版;對策分析

教材例題與習題是考試的主要素材，對數學例習題進行改編是試題編制經常運用的方式。但在常規課堂教學中，教師也需要對例習題進行改編，以此來發揮出教材文本的教育功能，進而提升學生對數學知識的掌握能力。

一、特殊性問題的一般性改編

對數學結論的特殊性進行改編主要就是挖掘原題中的結論是否存在一般性，弱化題中的條件，抽象出數學的本質，進而讓學生掌握解題的思路。例題1：如圖1，在正方形MNPQ對角線MP上有一個動點A，連結QA，過點A作AE⊥AQ，交MN于點E，求證：QA=EA.本題有多種添輔助線的方法，通過對各種解法的分析發現各個解法之間都用到了全等、相似、四點共圓。深究這些解法背后的共性，發現主要考查的是正方形的軸對稱性和旋轉不變性。華羅庚先生說過，解決數學難題，我們要知難而“退”，要善于退，足夠的退，退到最簡單而又不是關鍵的地方，那么就已經找到這道題的精髓了。因此我們可以將題目改編，弱化其條件，首先我們思考正方形這個條件是否可以刪除。變式1：如圖2，在直角∠QMN平分線MP上一動點A，過點A作EA⊥AD交分別交角的兩邊與點E和點D，求證：AD=AE。這道題變式刪除了正方形這個背景，結論任然成立，可見正方形的性質不是這個問題的本質。繼續弱化條件，變式2：如圖3，在∠QMN的角平分線上任取一點A，作∠DAE=180°-∠QMN，∠DAE的兩邊與∠QMN的兩邊分別相交于點D，E，求證：AD=AE。本題刪除直角，顯然結論任然成立，通過層層抽絲剝繭發現角平分線這個條件不能刪除，進而使學生明確這道題重點考查的是圖形的軸對稱性，而對稱軸就是角平分線[1]。這樣的改編方式可以有效培養中學生們思維的深刻性，即在思考數學問題的過程中，不會迷戀表面現象，可以學會聯系問題本質從深層次思考問題，進而抓住數學問題的內在規律。

二、常規性問題的探究性改編

數學問題劃分為常規性問題與探索性問題兩種，常規性問題在鞏固基礎知識，培養數學建模思想等方面有很好的功效，探索性問題在培養學生探究能力與數學學習興趣以及自主學習能力方面有著一定的優勢。而改變常規性問題的條件與結論就能夠使其轉變為探索性問題。例題：已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（-2，0），B（4，0），C（0，-4），求此拋物線的解析式。這是一道二次函數的常規性問題，已知點坐標求函數表達式，是中考的一道常考題。教師可以將其改編成：已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（m，0），B（n，0）（m>0，n<0），與y軸負半軸交于點C，且OA=OC，求：（1）若2≤m≤3，求（2a-1）m2的取值范圍;（2）若拋物線經過D（2m，p），求證：np

三、純粹性問題的應用性改編

針對于數學問題性質與數學抽象性、應用性來講，數學問題主要分為純粹性問題與應用性問題兩種。應用性問題對培養中學生數學建模能力與解決問題的能力有著的極大的作用，因此我們可以將數學純粹性問題改編為應用性問題，讓學生提煉出數學模型，進而掌握解題策略，當然在改編的過程中需要賦予純粹性問題特定情景，這樣才能夠起到事半功倍的效果。例題：（2018江干一模）小南利用幾何畫板畫圖，探索結論，他先畫∠MAN=90°，在射線AM上取一點B，在射線AN上取一點C，連結BC，再作點A關于直線BC的對稱點D，連結AD，BD，得到如下圖形（圖4），移動點C，小南發現：當AD=BC時，∠ABD=90°。請你繼續探索：當2AD=BC時，∠ABD的度數。解決動態問題的第一步了解圖形的全貌，教師需引導學生通過研究點D的位置得到本題需要分類討論，如圖5。繼而再引導學生從整體的視角看圖形變化中的不變性，剝離出本題的基本結構：箏型（如圖6）;本題的條件：2AD=BC，結論：角的度數。已知邊長的比值求解角度，我們可以考慮運用三角函數求解。基于這樣的分析，可以將原題改編為：對于一個四邊形ABCD，∠A=∠D=90°，BA=BD，CA=CD，求證：sin∠ABD=sin∠ACD=AD/BC.我們還可以將條件進行推廣：對于一個四邊形ABCD，∠A=∠D=90°，求證：sin∠ABD=sin∠ACD=AD/BC.[3]。實施證明，改編完之后的方式更具有應用性，可以有效幫助學生解決實際問題。另外，還可以培養學生創造性思維，使學生可以在數學例習題中學會創新，同時提出新的見解與意見，進而提升學生解決新問題的思維。

結束語：

結合全文，在初中數學習題改編中，數學教師可以在教學中借題發揮，實行一題多變的方式使學生掌握和了解數學的本質，找到數學的解題技巧和方法。另外，有效的改編還可以使學生對數學知識的記憶從傳統的機械式記憶轉變為智慧型記憶，進而促進學生積極探索數學知識規律，做到在解題過程中合理且科學的運用數學知識。

參考文獻：

[1]裴麗萍.例談變式訓練在數學教學中的作用——由一道課本習題所引發的思考[J].中小學數學：初中版，2019 （4）：51-53.

[2]朱悅.想清辨明復習目標，精準選題改編呈現——以“全等三角形”中考一輪復習為例[J].中學數學（初中版）下半月，2019 （6）：43-45.

[3]邱禮明.由一道導數高考壓軸題所想到的——基于"以直代曲"思想的試題改編嘗試[J].中學教研（數學），2019 （3）.