核心素養視角下培養初中生良好數學建模能力的方法

摘 要：素質教育的不斷深入和發展對于學生的數學能力培養提出了更高的要求，基于課堂教學實際和解題能力的需要必須引入數學建模思想的教學，通過對抽象的數學問題進行模型構建使得符合初中學生的理解能力，在激發數學學科興趣的同時為核心素養培養奠定了基礎。

關鍵詞：初中;數學;核心素養;建模能力

《義務教育課程標準》明確規定：數學學科教學需要引入生活化的內容引導學生在實際中應用，重視數學建模思想的培養有助于提升學生的數學學習興趣，從而形成解題意識，使得數學模型真正成為學生體會和理解數學魅力的根本途徑。

一、 核心素養視角下數學建模的具體內涵和重要性

新課程標準改革涉及基礎階段的所有學科，基于初中數學核心素養教學應當采取高效的教學理念：加強教學設計創設符合初中學生學習特征的教學情境，有效培養學生數學思維、發展數學能力和增強數學應用能力，強化核心素養培養過程中的數學建模能力培養有利于培養初中學生獨立思考和自主學習探索的數學能力。所謂的數學建模具有精確的定義：把實際問題進行抽象和假設，借助數學工具和已有的數學知識設計為數學模型，換言之是針對現實世界中的某一特定研究對象尋找等量關系運用數學語言和數學符號表示出來，真正把背景復雜、內容深刻和初中學生難以理解的數學內容變得生動直觀，引導初中學生構建數學模型可以發展學生的思維創造力，從而提升數學問題解決能力。

核心素養視角下的初中數學教學可以培養學生多方面的能力，主要包括：第一，數學讀題能力和分析能力，有效把數學實際問題和基本知識點聯系起來，從而運用有效的語言進行表達;第二，數學知識實際運用能力，教學的目的在于學生綜合素質的培養尤其體現在學生應用數學知識解決實際問題過程之中;第三，團隊合作能力和創造能力，創設基于初中學生主動性激發的教學模式，要引導學生的問題探究和深度思維，發揮學生的課堂教學主體地位，有效提升數學建模能力。因此，初中數學教學過程教師要重視學生建模能力的培養，不斷優化教學策略，引導學生構建數學模型，掌握規范的數學建模過程，實現新知教學和問題解決，真正把學生創造性思維能力和解題能力作為核心素養的重要內容進行培養。

二、 核心素養視角下數學建模能力培養的具體途徑

（一）更新數學教學理念，教學導入引入建模

數學建模能力的培養需要發展新型有效的教學指導思想，強化教師的引導功能需要重視課堂導入環節，精心設計和搜集豐富的資源幫助初中學生依據內容構建數學模型。在初中數學實際的教學活動中教師要以教學內容和思維要求進行導入，結合初中學生原有的數學基礎知識積極參與到教學實踐中，真正激發初中學生的數學學習興趣，為深入教學奠定了基礎。數學建模的過程就是數學基本理論知識和實際解題的有效結合，強化數學建模教學基本教學目標是幫助學生掌握數學基礎知識和增強應用意識，面對具體的數學問題時可以仔細分析進行快速解答。教學導入的質量影響著課堂教學的效率和學生建模能力培養的進步，不斷進行教學的優化調整可以實現學生高效學生興趣的激發。

例如，圖形內容是初中數學的重要組成部分，也是建模能力培養的載體，依據課堂教學內容引導學生構建數學模式可以發展學生的圖形思維和想象能力。像在教學“菱形的面積計算”教學過程中，教師可以首先帶領學生復習長方形和正方形的計算公式，引導學生運用廢舊材料制作和給定正方形等底等高的菱形模型，讓學生對比兩個圖形的面積得到正確的結果。經過實際初中學生得到了三種答案：1. 正方形面積大;2. 菱形面積大;3. 兩個圖形面積大小一樣。利用投影儀進行模型構建使得菱形經過分割和正方形面積進行比較，數學建模的過程完成后，學生會發現兩個圖形可以完全重合，這樣大大提升了圖形教學質量。如下圖：

（二）創設數學問題情境，激發學生建模熱情

初中學生的數學教學過程中必須依據教學內容的深入創設問題教學情境，在調動學生探究欲和好奇心的過程中引發學生的認知，從而激發學生對于數學建模的熱情，以飽滿的狀態投入到數學建模能力培養過程中。為創設良好有效的問題教學情境，教師要精心挑選學生感興趣的數學模式，融合初中學生的生活經驗和已有的數學儲備知識進行引導，數學建模的問題必須滿足難度適中，符合初中學生的理解能力、趣味性和獨創性兼具刺激學生的建模思維以及富含啟發性，有利于引導學生深入思考。誘發初中學生的數學建模熱情，使得整個教學活動水到渠成，有效利用先進的教學工具和計算設備進行教學情境的優化，符合核心素養教學背景下的本質要求，有利于逐步加強初中學生的數學想象力和思維創造力培養。

例如，借助圖形圖表和數學內容的整合是有效建模的關鍵，找到事物之間的相互聯系，可以提升解題能力。案例：甲乙兩個人下棋，規定先勝3盤者獲勝，假設第一盤甲獲勝，在沒有和棋的情況下可能有幾種不同情形？請同學們仔細分析并構建數學模型。教師在指導過程中可以創設問題情境指導學生利用樹形圖進行直觀的表達，理清題目中的關系避免遺漏。學生進行如下建模：在第二盤比賽后假設甲獲勝2盤或者乙獲勝3盤可以決出最終勝負，學生把甲“甲”表示為獲勝，“乙”表示乙獲勝，圖形化的數學建模使得學生理解變得特別容易，找到簡便方法有利于提升初中學生的數學學習自信心。利用如下的簡單圖形實現高效建模：

（三）優化數學課堂引導，增強學生建模思路

課堂教學是學生建模能力培養的關鍵場所，初中數學教師要運用新型高效的教學理念強化設計，在達成課堂教學目標的過程中有效延伸課堂教學內容以拓展學生的建模思維，開闊初中學生的數學建模思路，有利于創新性思維能力的培養。數學建模的課堂教學過程中，教師要緊緊抓住思維培養和能力優化這兩個重點進行設計，注意啟發學生的多向思維，需要深層次和多角度看待具體問題，真正克服思維定式對于學生的影響在建模過程中可以靈活多變，精心選擇相近或者合適的數學模型進行解題，拓寬初中學生的數學建模思路發展了學生的數學核心能力推動了建模水平的提升。

例如，在初中數學講解關于“三角形”內容時，教師可以設計符合學生理解的實際問題鼓勵學生進行模型建立，優化解題步驟發展數學能力。習題：有一個池塘需要測量池塘兩端A，B間的距離，當直接測量存在障礙時請同學們思考有什么簡單高效的測量方案。模型建立過程如下：利用三角形和中位線的理論知識進行設計，構造一個和給定圖形一定比例的三角形找出中位線，利用中位線的性質求出AB間距離;或者構建兩個相似的三角形模型，運用全等或者相似以及勾股定理進行距離求解，初中學生的思維開闊以后建模形式多種多樣需要找到最方便的。

（四）重視數學生活體驗，揭示數學本質內容

數學建模是實際生活問題的直觀反應，數學建模教學過程中教師要鼓勵學生融入實際體驗，在積累豐富的生活閱歷過程中建立良好的數學模型。因此數學建模教學過程中教師要盡可能從學生的生活實際進行設計，融合學生感興趣的數學問題和社會熱點內容使得學生可以提升生活的感受能力，同時還可以結合初中學生的數學基本水平進行問題改變以進行舉一反三的建模指導，綜合運用歸納、分析、推理概括和驗證等一系列的過程進行模型建立，培養學生建模意識的同時有利于提升思維能力。數學建模具有規范的步驟如下：模型準備—模型假設—模型建立—模型求解—模型分析和檢驗，培養初中學生的數學建模能力，需要規范建模操作優化建模過程，數學建模的作為把數學理論轉化為可以實際應用的知識，強化了利用數學知識解決生活問題的作用，從而提升初中數學課堂教學深度。

例如，依據初中學生的生活實際設計應用題，在揭示應用題的數學實質過程中有效發揮了學生的建模能力。比如案例：一艘船逆水而行，船上的乘客不小心把一件可以浮在水面的物體掉入河中，發現時船已行駛了5分鐘，問多久船可以追上掉在水面的漂浮物？缺乏解題的數字和等量關系必須要構建數學模型進行解答，假設所求時間為x分鐘，船速為v米/分鐘，水流速度沒s米/分鐘，如圖所示：

在具體的模型中A為東西掉落處船逆水行駛在B后AB=5（v-s），AD=（5+x）S，BD=（V+S）x，根據BD=ABOUT+AD可得方程，構建模型的關鍵是初中學生考慮到船和水流速度，具備豐富的生活經驗學生建模可以起到事倍功半的效果。

（五）組織數學實踐活動，培養學生建模能力

初中學生數學建模能力的培養符合素質教育的要求和新課程改革的發展趨勢，重視數學建模必須發揮以生為本的建模理念結合學生的學習實際情況，精心創設建模問題激發學生的內心學習積極性，引導學生投入豐富的建模實踐需要進行數學模型歸納和反思總結，真正把建模能力的發展作為初中階段教學的核心內容。初中數學中具有許多常見的數學模型，包括不等式模型、函數模型、統計模型、圖像模型和分類討論模型等等，重視模型的歸納使得學生在進行建模中可以調動自由的模型儲備，進行數學審題，找到合適的切入點，提升建模效率。整個初中數學的建模教學不僅需要把教材內容進行深化，還需要帶領學生進行建模實踐活動，在熟知建模一般步驟以后，利用模型化的思想解決生活中的實際問題，提升數學學科綜合素質。

例如，函數是初中數學教學的重點也是學生學習的難點內容，利用數學建模有利于構建等量關系和理清函數關系，有效提升初中生的數學建模能力，推動學習能力的提升。比如“實際問題與一元二次方程”習題：兩年前產生一噸甲型藥品成本為5000元，生產一噸乙型藥品成本6000元，生產技術革新和設備建設投資后得以提升，甲型為3000元，乙型為3600元，試問年平均下降率甲大還是乙較大？構建一元二次數學模型設下降率為x，則甲成本5000（1-x），兩年后成本為5000（1-x）2，解得x為1.775。同理可以求得乙型藥品的成本下降率。模型構建強化了數學解題過程，有利于初中生思維能力的增強，真正實現核心素養的提升。

總而言之，數學模型是聯系實際問題和數學知識的紐帶，重視建模能力的培養可以把復雜的數學問題和難以理解的數學知識變得簡單化，有效提升初中學生的數學建模能力，需要重視基礎教學，優化解題技巧和思維能力引導，不斷加強學生的數學解題思維能力，提升逐步培養數學建模能力和技能，有效發展初中學生的數學學科核心素養提升專業技能。

作者簡介：

譚秋漪，江蘇省常熟市，江蘇省常熟市梅李中學。