淺析數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用

摘?要：小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，對小學(xué)生來說具有重要的鋪墊作用，它可以有效提升小學(xué)生的思維能力、分析能力，以及解決問題的能力。由于數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象性，因此可以利用數(shù)形結(jié)合的模式，有效將抽象化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成形象化的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而運用數(shù)形結(jié)合的技巧，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);解題技巧;探析

一、 前言

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)與形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，或者將數(shù)與形互相對應(yīng)，進(jìn)而用來解決數(shù)學(xué)問題。作為一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合可以最大限度的化繁為簡，化抽象為形象，有效幫助小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)問題，從而也使學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，本文就此展開論述，僅供參考。

二、 在數(shù)與代數(shù)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想

（一）涂涂畫畫，培養(yǎng)數(shù)感和符號意識

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，首先教師應(yīng)對小學(xué)生的數(shù)感進(jìn)行培養(yǎng)，這是因為數(shù)學(xué)學(xué)科最基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容就是數(shù)和計算，而良好的數(shù)感是學(xué)好數(shù)與計算的基礎(chǔ)性依托。那么，所說的數(shù)感是什么呢？就是指對不同數(shù)字的表達(dá)方式有一個全面的了解，并且可以在生活中對數(shù)字進(jìn)行熟練運用;同時對數(shù)字之間的關(guān)系也應(yīng)進(jìn)行了解，包括數(shù)字的二進(jìn)制及十進(jìn)制;另外，還應(yīng)對不同運算之間的關(guān)系進(jìn)行認(rèn)知。也就是說，數(shù)感并非單純的數(shù)數(shù)，而是應(yīng)該懂得數(shù)量的動態(tài)變化過程。

如教學(xué)一年級《玩具》這課時，我首先創(chuàng)設(shè)了一個情境：淘氣的玩具真多呀，聰明的小朋友們，你們能幫他數(shù)一數(shù)嗎？同學(xué)們數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)有4輛小汽車。我不急于出示數(shù)字4，而是讓學(xué)生用自己喜歡的圖形畫一畫，用來表示物體的個數(shù)。這時有的同學(xué)這樣畫

○○○○：有的這樣畫：;還有的這樣畫：| | | |

……這時，我趁熱打鐵，告訴孩子像這樣物體的個數(shù)都是4，我們可以用數(shù)字4來表示。這樣做，不僅讓學(xué)生懂得用簡單圖形來表示不同的數(shù)字，而且借助圖溝通實物與數(shù)之間的聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)感意識。

在代數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)有意識地用數(shù)形結(jié)合模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號意識。比如教學(xué)一年級《回收廢品》這課時，當(dāng)我出示情境圖后，請學(xué)生根據(jù)信息提數(shù)學(xué)問題，這時學(xué)生提了幾個有價值的數(shù)學(xué)問題，我重點引導(dǎo)學(xué)生解決小紅收集了幾個塑料瓶？已知信息告訴我們小林收集了23個，小紅比小林多收集6個。怎樣化抽象為具體，讓學(xué)生明白求小紅收集多少個塑料瓶要用加法計算呢？我嘗試著讓學(xué)生借助小棒或畫圖等方式解決問題。有的學(xué)生這樣做：，先擺了23根小棒，又?jǐn)[了6根小棒，用算式23+6=29來表示。有的同學(xué)則這樣畫圖：……通過借助擺小棒、畫圖等方式，學(xué)生明白了“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的數(shù)”用加法計算。這種學(xué)生自主性的涂涂畫畫的方式，使知識點進(jìn)行直觀性的呈現(xiàn)，會對學(xué)生形成視覺沖擊力，使學(xué)生看到整個算式的形成過程。這種方式可以強化學(xué)生的數(shù)感和對符號的認(rèn)知能力，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)性依托。

（二）圈圈連連，形成運算能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，教師可以利用圈圈連連的模式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運算，從而助力學(xué)生運算能力的形成。單純的數(shù)字會使本就抽象的數(shù)學(xué)知識更具抽象性，而圖形則可以將抽象的數(shù)字以形象的圖形方式對學(xué)生進(jìn)行呈現(xiàn)，這不僅會使學(xué)生通過自主性的圈圈連連，提升了動手能力，同時這種自主性的繪制圖形比學(xué)生單純的看書中固定的圖形，其效果要好上幾倍。

如教學(xué)二年級數(shù)學(xué)《租船》這課時，我首先出示情境圖，讓學(xué)生根據(jù)圖中的信息想一想，22位同學(xué)去劃船，每條船限乘4人，至少要租幾條船？你是怎樣想的，該如何列式解答？學(xué)生小組內(nèi)交流，圍繞“你是怎樣想的”和“該如何列式解答”進(jìn)行討論。老師引導(dǎo)學(xué)生探究解題思路，用圓圈代替人畫一畫，圈一圈。學(xué)生展示了畫法。通過畫圖圈一圈，學(xué)生明白了日常生活中有些活動，需要采取“進(jìn)一法”，也就是說，盡管只剩下一部分量，最后結(jié)果也要加上1。又如“一共有30元錢，每條船每小時租金9元，租1條船最多可以劃幾個小時？”這道題，我引導(dǎo)學(xué)生把自己的想法在練習(xí)本上畫下來、寫下來。學(xué)生思考獨立完成。全班交流時，我發(fā)現(xiàn)孩子是這樣做的：，通過畫一畫，圈一圈，學(xué)生明白利用有余數(shù)除法解決實際問題時，要結(jié)合具體情況，學(xué)會處理余數(shù)的“舍”，也就是說，即使剩下一部分量，但不夠1份的，也要把余數(shù)舍去。這樣的教學(xué)方式，借助形與數(shù)的對應(yīng)幫助學(xué)生理解形與數(shù)的關(guān)聯(lián)、解題的算理，

無疑會促進(jìn)學(xué)生的數(shù)感、符號意識的提升。

三、 在空間與幾何教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，空間與幾何教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)主旨在于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實生活中物體的空間與幾何的關(guān)系，包括幾何圖形的位置的變換關(guān)系，幾何圖形的大小和形狀。在小學(xué)階段，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察交流、推理想象、動手操作等模式，對其空間想象能力進(jìn)行培養(yǎng)。而數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)模式，可以使小學(xué)生對空間與幾何的認(rèn)知有一個質(zhì)的提升。具體說來，教師可以將數(shù)字的問題轉(zhuǎn)換成圖形的問題，同時也可以將圖形問題轉(zhuǎn)換成數(shù)字問題，真正做到形數(shù)互變、以形變數(shù)、以數(shù)化形。這種數(shù)與形互相滲透的教學(xué)模式會揭開數(shù)學(xué)知識的神秘面紗。

如教學(xué)完《長方形周長》這課后，我出示了這樣一道變式題：在一張長8厘米、寬5厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形，剩下圖形的周長是多少厘米？孩子呈現(xiàn)了以下幾種算法：①（8+5）×2=26（厘米）②5×4=20（厘米）③8-5=3（厘米），（3+8）×2=22（厘米）④8-5=3（厘米），（3+5）×2=16（厘米）。這么多種方法，哪種方法是正確的呢？我請學(xué)生畫圖驗證。一會兒，學(xué)生把圖畫出來了。通過畫草圖，學(xué)生明白第4種方法是正確的。像這樣，我們可以借助直觀的草圖來討論分析題中的題意，通過想象與描述相結(jié)合的方式來培養(yǎng)空間觀念。

四、 在統(tǒng)計與概率教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想

對小學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計與概率的教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生可以根據(jù)既定或者選定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)或事物進(jìn)行有效分類，并從中體會分類標(biāo)準(zhǔn)和分類之間的關(guān)系。同時，學(xué)生在經(jīng)過簡單的數(shù)據(jù)整理和收集過程后，可以對測量或者調(diào)查等對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集的方法有一個基礎(chǔ)性的認(rèn)知，并可以用表格、圖畫、文字等信息，對數(shù)據(jù)的整理結(jié)果進(jìn)行呈現(xiàn)。因此說來，統(tǒng)計與概率教學(xué)中涉及較多的圖形問題，比如條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，當(dāng)然還包括對平均數(shù)的作用進(jìn)行體會，可以解釋統(tǒng)計結(jié)果，并以此做出預(yù)測和判斷。而對于概率學(xué)來說，是包括引導(dǎo)學(xué)生對一些隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性做出預(yù)估，或者說以真實的例子，對一些簡單的隨機現(xiàn)象進(jìn)行感知，并可以從簡單的隨機現(xiàn)象中，對有可能會發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)。

比如教學(xué)三年級《快樂成長》這課后，我設(shè)計了這樣一道練習(xí)題：小組合作，調(diào)查自己班同學(xué)的睡眠時間，并作出圖來。同學(xué)們有的用打叉、打勾等符號記錄，有的用正字法進(jìn)行記錄。我從中選了其中一幅：，請學(xué)生根據(jù)這幅圖想想，它還可能表示哪些事情。學(xué)生根據(jù)圖示的特點，根據(jù)趨勢特點思考和分析，紛紛發(fā)言：它可以表示班級同學(xué)最喜歡的水果調(diào)查;可以表示班級同學(xué)最喜歡的一種課外讀物的調(diào)查;可以表示期中考試班級同學(xué)的成績分?jǐn)?shù)段……學(xué)生經(jīng)歷了在圖中反復(fù)穿行，較好地提升數(shù)學(xué)分析觀念。

五、 在綜合與實踐教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形這兩個概念，從數(shù)學(xué)誕生之日起就一直并行存在，同時數(shù)與形也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最基礎(chǔ)的兩個研究方向，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，可以將數(shù)與形稱之為數(shù)形結(jié)合，數(shù)與形相結(jié)合的教學(xué)模式，屬于一種數(shù)學(xué)的思想，而數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，大致可以涵蓋以下兩個層面，其一為以幾何圖形的直觀性，對數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行闡明;其二為以數(shù)字的精準(zhǔn)性，對幾何圖形的特定屬性進(jìn)行表述。這種以形助數(shù)，或者以數(shù)解形的教學(xué)方式，為數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升提供了基礎(chǔ)性的依托。

也就是說，數(shù)形結(jié)合這種教育模式，也可以運用在綜合與實踐教學(xué)中。將抽象化的數(shù)學(xué)知識運用到實踐中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的實用性，這會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，自然而然的也會聯(lián)系到與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，因此二者具有相輔相成的互補作用。

如教學(xué)二年級《搭配中的學(xué)問》時，我首先創(chuàng)設(shè)情境，提出疑問：2頂帽子、10條褲子，每次選一頂帽子和一條褲子，猜一猜有幾種不同的搭配方法呢？研究問題我們一般從簡單入手。小丑有2頂帽子、3條褲子，每次只能選一頂帽子和一條褲子?？梢栽鯓哟钆淠?？我請學(xué)生拿出信封里的學(xué)具，獨立擺一擺，再和同桌說說方法。有的同學(xué)：先選定帽子，用藍(lán)帽搭配綠褲、紅褲、格子褲有三種方法;再用綠帽配綠褲、紅褲、格子褲也有三種方法。一共有六種方法。也有的同學(xué)：先選定褲子，用綠褲搭配藍(lán)帽、綠帽;用紅褲搭配藍(lán)帽、綠帽;用格子褲搭配藍(lán)帽、綠帽。一共六種搭配方法。如果我們沒有學(xué)具了，可以用什么來代替這些帽子和褲子呢？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用圖形來表示搭配的結(jié)果。學(xué)生的方法多種多樣：

最后在多個例子探究下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，抽象出了數(shù)學(xué)算式。這樣的教學(xué)，有助于把抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，起到化難為易的作用，深化學(xué)生的感知，讓學(xué)生對新知識的理解更透徹、掌握得更牢固，從而促進(jìn)學(xué)生有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

六、 結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)模式，可以有效提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的感知能力。它具有以數(shù)化形、以形變數(shù)、形數(shù)互變等特點，可以使枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識，變得生動立體，同時也可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得簡單化。因此，廣大一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)有效利用數(shù)形結(jié)合的模式進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主探究意識，從而真正激發(fā)出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愿望。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳雨婷.轉(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].讀與寫：教育教學(xué)刊，2020，17（2）：158.

作者簡介：洪燕玲，福建省南安市，福建省南安市第一實驗小學(xué)。