培養數學作圖能力　發展學生幾何直觀

陳麗萍

摘 要：文章從分析小學數學作圖的基本類型、激發學生數學作圖的意識、闡明作圖的基本要素、找到啟發學生作圖的入口等方面，闡述了如何讓學生掌握一定的作圖技能，制定良好的作圖策略，從而培養學生的作圖能力，發展學生的幾何直觀。

關鍵詞：培養;數學作圖;發展;幾何直觀

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-04 文章編號：1674-120X（2020）12-0082-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，“幾何直觀”主要指讓學生能運用圖形形象地描述問題，并利用圖形直觀來進行思考。由此可見，作圖策略作為幾何直觀能力培養的重要載體，應成為學生解決問題的有效工具。美國數學家斯蒂恩（ Steen）曾指出，如果一個特定的問題可以被轉化為一幅圖，那么這個問題作為一個整體就能被思維把握，問題的解決可以創造性地考慮更多解法，不僅表達了問題的“意圖”，而且還提高了學生的數學水平。可見，培養學生的幾何直觀能力是小學數學教學的重要組成部分，培養學生的作圖意識，使學生掌握一定的作圖技能、制定良好的作圖策略，是非常重要的。 然而，現在學生的作圖能力逐漸減弱，有些學生看到圖形信息甚至沒有辦法開始思考，有些學生不擅長用圖來表示信息或解決問題，他們即使在教師的提示下，也只能作出有缺陷的圖，而且在作圖策略的選擇上也是非常困難的。要激勵學生制訂解決問題的計劃并不容易。因此，作圖教學是培養學生良好的空間觀念、提高學生解決問題能力的重要途徑。教師必須幫助學生樹立這樣的意識：畫圖是解決問題的一種非常重要的策略。教師應讓學生明白圖越簡單，幾何特征就越深入，數量關系就越清晰，思維也越清晰，思考就越深入等。作圖教學貫穿整個小學數學教學，能讓學生形成用圖畫說話、用圖形推理、用圖形解決問題的良好習慣。

一、從內容與功能出發，分析小學數學作圖的基本類型

對教材進行分析：主要內容是點圖、線條圖、平面圖、立體圖等。如畫一條線段、一個角、一個正方形、一個統計圖、一個正方體等。根據圖的功能，可將作圖分為兩類：幾何作圖和關系作圖。例如，畫某個物體：在一個半徑為2厘米的圓中畫一個最大的正方形;畫出三角形的3條高等。這些屬于幾何作圖。另外，三年級數學教材中的有趣搭配、六年級數學使用的連接方法、四年級數學的種樹問題等是運用作圖表示教量關系，這些屬于關系作圖。為了培養學生的數學作圖能力，筆者認為一方面可以從幾何作圖和關系作圖兩個方面滲透，另一方面對教材進行深入分析，閱讀教材，準確掌握教材，完成作圖意識的滲透，探討培養學生作圖能力的潛在因素。只有這樣，教師才能逐步培養學生的作圖技巧，使學生能夠更好地理解作哪種圖能夠幫助他們解決問題，從而掌握扎實的作圖能力。

二、從不同的角度出發，激發學生數學作圖的意識

根據不同階段學生的作圖情況，進行了以下分析：①是否想到將作圖作為問題的解決方案;②問題發展的過程、數量或數量關系是否可以完全通過作圖表示;③圖是否可以用于運算和推理;④能否反思并評估所作的圖，并依靠過去的繪圖經驗來搜索解決問題的策略;⑤可不可以積累解決問題的操作經驗和思考經驗。通過分析，可以了解學生是否具有良好的作圖意識，是否能夠嘗試通過作圖發現問題，找到方法，最終解決問題。同時，如果在教學中發現學生的作圖意識相對較弱，作圖水平較低，不能用自己的圖來分析和解決問題，則可從以下幾個方面入手：

（一）引導學生充分地了解和認識作圖工具

在剛開始教學畫線段時，教師展示各種尺子，如直尺、三角板、大三角板或斷掉的尺子，讓學生充分認識尺子的特點和尺子上的刻度，知道在尺子上從刻度幾到幾是幾厘米，為畫指定長度的線段做準備。同時，學生通過對比得出，畫直角時用三角板比較合適，畫較長線段時用直尺比較合適。這樣在作圖時，便能有選擇性地挑選尺子。

（二）作圖示范指導是培養學生作圖能力的關鍵

作圖時，教師應從最基本的平面圖形直觀圖和幾何直觀圖入手，進行良好的示范和嚴格的要求。不僅要解釋作圖的規律，而且要努力讓學生理解作圖方法及原理，讓學生明白在解決問題時可以根據需要靈活地制作合適的圖形。例如，在“畫直角”教學過程中，教師先讓學生回憶畫角的一般方法，接著出示多個不同形狀、大小的角，引導學生歸納角的特征。然后由一般的角遷移到直角的畫法，先畫出頂點和其中一條邊，再引導學生想象怎么畫出另一條邊，這個畫直角的過程是在教師的點撥、引導和學生的參與下共同完成的。在學生練習畫直角時，邊畫邊說出畫直角的關鍵步驟——“點對點，邊對邊”，“點對點”是指三角板中的直角的頂點和要畫的直角的頂點對應，“邊對邊”是指三角板其中的一條直角邊和要畫的直角的一條直角邊對應。最后在畫完直角后，讓學生說一說“怎樣才能知道畫的直角是否規范”。學生自然想到了三角板上的直角，想到了就可以用“點對點，邊對邊”的方法來檢查。有了檢查的過程，學生對直角的體會就更深了。

（三）同伴互助是激發學生作圖意識的重要途徑

在學生作圖之后，教師將實物進行投影演示，展示和交流學生作畫和思考的過程，組織學生觀察和比較，使他們在糾錯和評價中獲得作圖的策略。對能力差的學生，給予特別指導，讓他們先學習作圖的基本技能，了解作圖策略的重要性，逐步形成作圖意識。這樣不僅可以充分體現學生對新知識的探索過程，還能調動學生的學習積極性，發展其準確解釋圖形意義和逆向思考的能力。

三、對繪畫作品進行分析，闡明作圖的基本要素

只有讀懂學生的思維內容，分析學生的思維作品，才能更好地找到學生完成作圖行為的基本要素。經過初步分析，學生的作圖行為可以分解為三個基本思維過程：信息識別、作圖修改和評估反思。讀圖能力，信息識別與轉換能力，符號（圖形）能力，作圖修改能力，作圖交流能力，作圖自動化能力是作圖能力的基本要素。只有深入學習，把學生的作圖能力分為幾個層次，才能根據學生的不同發展水平，有針對性地培養學生的作圖能力。

四、從作圖的興趣出發，找到啟發學生作圖意識的入口

小學生使用的大多數圖片都是與數學無關的藝術圖片，但這些圖片比數學更容易引起他們的注意和興趣。牢牢把握學生作圖的興趣點，通過藝術化思維導圖、數學思維導圖和精美的數學圖片，就能找到激發學生作圖意識的突破口。具體可從以下幾個方面入手：

（一）創造一個環境，激發學生的作圖欲望

在教學中，教師可以展示個別學生優秀的繪畫作品，通過榜樣的作用激發其他學生制作一幅好圖、一幅好畫的愿望。例如，在“軸對稱”的教學中，某學生展示了優秀的繪畫作品，該學生的展示還沒有結束，其他學生就迫不及待地想要動手作圖。只要教師在教學中經常創造這樣的情境，學生就會慢慢有意識地拿筆作圖，學生良好的作圖意識自然而然也得到了培養。

（二）留給學生充足的作圖時間、思考空間

繪圖能力的培養必須從小開始，每次學生自己學畫一幅畫，教師在課堂上要留給學生作圖的時間及思考的空間。例如，在教學“旋轉與平移”時，教師先引導學生明白旋轉的三要素是旋轉中心、方向、度數，然后出示題目“把一個直角三角形繞O點順時針旋轉90度”，讓學生獨立思考，看其能否獨立解決，再進行小組合作交流，最后教師再教給學生作圖的策略。這樣有了作圖時間和思考空間，學生的自主學習理念便得到了落實，作圖能力也得到了提高。

（三）要有方法的整理，增強學生作圖的信心

作圖方法掌握得是否熟練決定作圖能力能不能提升。因此，在教學中，教師引領學生對作圖方法進行歸納整理顯得十分重要。例如，在教學“圖形的放大和縮小”時，教師可以先讓學生獨立作圖，再組織學生小組討論作圖方法，最后師生共同歸納出方法：一看，看原圖每邊各占幾格;二算，計算圖形各邊的長度按給定的比例放大（或縮小）后各占幾格;三畫，畫出原來圖形按給定的比例放大或縮小后的圖形。學生在理解作圖方法后，可以再次進行有針對性的練習，并對作圖方法加以鞏固，最后作圖能力的提升就水到渠成了，這樣就增強了學生作圖的信心。

（四）要有作圖的訓練，拓展學生的作圖能力

在學生掌握作圖方法的基礎上，教師可以多設計一些有針對性的題目，拓寬知識面，以達到進一步提高學生動手作圖的能力的目的。比如，教學了“圖形的放大和縮小”后，教師可以畫個平行四邊形或梯形，讓學生根據一定的比例進行放大和縮小。平時畫長方形、直角三角形，只要從水平方向和垂直方向考慮原圖形的邊長就可以了，很容易作圖。但這次畫平行四邊形和梯形與之不同，教師可以引領學生從關鍵點入手，讓學生明白不但要考慮邊，還要考慮角。可以讓學生多練習這樣的題型，使學生的思維能力得到提升，作圖能力得到拓展。

（五）宣傳作圖的意義，培養學生的作圖情感

在低年級教學中，以識圖為重點，以作圖為輔助，教師可以利用生動、直觀的插圖，講解圖中所包含的數學知識，激發學生學習數學的興趣。還可以充分挖掘圖形的趣味性、思想性，引導學生將自己喜愛的圖形畫下來，涂上顏色，體驗作圖成功的喜悅，培養學生熱愛數學的情感。中年級學生則學習如何畫角、畫垂線、畫平行線、畫三角形的高等，由于難度增加了，這時教師一定要宣傳作圖的重要意義，還要求學生必須掌握作圖方法，并能獨立作圖，要讓學生有繼續學習的信心。高年級的作圖包括三種統計圖的畫法、圖形的變換、平面圖形的輔助線的畫法及位置與方向等，比較復雜。教師要讓學生知道為什么要這樣畫，以及這樣畫的優點等，讓學生體驗到成功的快樂，讓學生在教師潤物細無聲的教育中愛上作圖，愛上數學。

總之，培養學生作圖能力不是短時間的事，需要教師持之以恒、常抓不懈。學生一旦從小掌握了數學作圖技能，那么其分析問題和解決問題的能力將會有很大的提高，幾何直觀能力也會得到進一步發展。

參考文獻：

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